Cho \(\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{\sin x+1}\mathrm{\,d}x=a\ln2+b\ln3\) (\(a,\,b\in\mathbb{Z}\)). Khi đó, giá trị của \(a\cdot b\) là

	\(2\)
	\(-2\)
	\(-4\)
	\(3\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\dfrac{2}{3}\left(\sqrt{a}-b\right)\) với \(a,\,b\) là các số nguyên dương. Tính \(T=a+b\).

	\(T=7\)
	\(T=10\)
	\(T=6\)
	\(T=8\)

Biết tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{2x+3}{2-x}\mathrm{d}x=a\ln2+b$ ($a,\,b\in\mathbb{Z}$), giá trị của $a$ bằng

	$7$
	$2$
	$3$
	$1$

Cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\dfrac{2}{3}\left(\sqrt{a}-b\right)$ với $a$, $b$ là các số dương. Giá trị của biểu thức $T=a+b$ là

	$10$
	$7$
	$6$
	$8$

Biết $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^1\left(\dfrac{9}{x-3}-\dfrac{7}{x-2}\right)\mathrm{\,d}x=a\ln{3}-b\ln{2}$. Tính giá trị $P=a^2+b^2$.

	$P=32$
	$P=130$
	$P=2$
	$P=16$

Biết $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}(3x-1)\mathrm{e}^{\tfrac{x}{2}}\mathrm{\,d}x=a+b\mathrm{e}$ với $a,\,b$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b$ bằng

	$12$
	$16$
	$6$
	$10$

Biết \(\displaystyle\int\limits_{\ln2}^{\ln5}(x+1)\mathrm{e}^x \mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln2\), với \(a,\,b\) là các số nguyên. Tính \(T=3a-2b\).

	\(T=19\)
	\(T=-4\)
	\(T=11\)
	\(T=-16\)

Tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\mathrm{\,d}x=a-\ln b\), trong đó \(a,\,b\) là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(a+b\).

	\(1\)
	\(0\)
	\(-1\)
	\(3\)

Biết rằng \(\displaystyle\int\limits_{1}^{5}\dfrac{3}{x^2+3x}\mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln2\), (\(a,\,b\in\mathbb{Z}\)). Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(a+b=0\)
	\(a-b=0\)
	\(a+2b=0\)
	\(2a-b=0\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{\left(\sin x\right)^2-5\sin x+6}\mathrm{\,d}x=a\ln\dfrac{4}{c}+b\), với \(a,\,b\) là các số hữu tỉ, \(c>0\). Tính tổng \(S=a+b+c\).

	\(S=3\)
	\(S=4\)
	\(S=0\)
	\(S=1\)

Biết rằng tích phân \(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}(2x+1)\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x=a+b\mathrm{e}\) với \(a,\,b\in\mathbb{Z}\). Tích \(ab\) bằng

	\(1\)
	\(-1\)
	\(-15\)
	\(20\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{4\mathrm{\,d}x}{(x+4)\sqrt{x}+x\sqrt{x+4}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}-d\) với \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) là các số nguyên dương. Tính \(P=a+b+c+d\).

	\(48\)
	\(46\)
	\(54\)
	\(52\)

Biết \(I=\displaystyle\int\limits_1^2\dfrac{dx}{\left(2x+2\right)\sqrt{x}+2x\sqrt{x+1}}=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}-c}{2}\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên dương. Tính \(P=a-b+c\).

	\(P=24\)
	\(P=12\)
	\(P=18\)
	\(P=22\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x}{\sqrt{x+1}}\mathrm{\,d}x=\dfrac{a}{b}\left(c-\sqrt{2}\right)\) với \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(a+b+c\).

	\(-1\)
	\(7\)
	\(3\)
	\(1\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x^2+2x}{(x+3)^2}\mathrm{\,d}x=\dfrac{a}{4}-4\ln\dfrac{4}{b}\), với \(a,\,b\) là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(a^2+b^2\) bằng

	\(25\)
	\(41\)
	\(20\)
	\(34\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{3x-1}{x^2+6x+9}\mathrm{\,d}x=3\ln\dfrac{a}{b}-\dfrac{5}{6}\), trong đó \(a,\,b\) là hai số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính kết quả \(ab\).

	\(-5\)
	\(7\)
	\(12\)
	\(6\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_3^4\dfrac{1}{x^2-3x+2}\mathrm{\,d}x=a\ln 2+b\ln3\) \(\left(a,b\in\mathbb{Z}\right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	\(a+b+1=0\)
	\(a+3b+1=0\)
	\(a-2b=0\)
	\(a+b=-2\)

Cho \(I=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x}{1+x}\mathrm{\,d}x=a-\ln b\) với \(a,\,b\) là các số nguyên dương. Giá trị của \(a+b\) bằng

	\(3\)
	\(4\)
	\(5\)
	\(6\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_3^5 \dfrac{x^2+x+1}{x+1} \mathrm{\,d}x=a+\ln\dfrac{b}{2}\) với \(a\), \(b\) là các số nguyên. Tính \(S=a-2b\).

	\(S=2\)
	\(S=-2\)
	\(S=5\)
	\(S=10\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{\mathrm{\,d}x}{x^2+3x+2}=a\ln2+b\ln3\) với \(a\), \(b\) là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(a+2b=0\)
	\(a-2b=0\)
	\(a+b=-2\)
	\(a+b=2\)