Cho hàm số $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ với $a,\,b,\,c$ là các số thực. Biết hàm số $g(x)=f(x)+f'(x)+f''(x)$ có hai giá trị cực trị là $-3$ và $6$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{f(x)}{g(x)+6}$ và $y=1$ bằng

	$2\ln3$
	$\ln3$
	$\ln18$
	$2\ln2$

Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-4x$, $Ox$ và $x=0,\,x=2$.

	$S=9$
	$S=\dfrac{16}{3}$
	$S=\dfrac{32}{3}$
	$S=\dfrac{5}{3}$

Một khung cửa kính hình parabol với đỉnh $M$ và cạnh đáy $AB$ như minh họa ở hình bên. Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là $200.000$ đồng/m$^2$ và phần kính trắng còn lại là $150.000$ đồng/m$^2$.

Cho $MN=AB=4$m và $MC=CD=DN$. Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

	$1.954.000$ đồng
	$2.123.000$ đồng
	$1.946.000$ đồng
	$2.145.000$ đồng

Cho hai hàm số $f(x)=mx^3+nx^2+px-\dfrac{5}{2}$ $(m,\,n,\,p\in\mathbb{R})$ và $g(x)=x^2+2x-1$ có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-3$, $-1$, $1$ (tham khảo hình vẽ bên).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $f(x)$ và $g(x)$ bằng

	$\dfrac{9}{2}$
	$\dfrac{18}{5}$
	$4$
	$5$

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=-2x^3+x^2+x+5$ và $y=x^2-x+5$ bằng

	$S=\pi$
	$S=\dfrac{1}{2}$
	$S=0$
	$S=1$

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Biết hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1$, $x_2$ thỏa mãn $x_2=x_1+2$ và $f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=0$. Gọi $S_1$ và $S_2$ là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số $\dfrac{S_1}{S_2}$ bằng

	$\dfrac{3}{4}$
	$\dfrac{5}{8}$
	$\dfrac{3}{8}$
	$\dfrac{3}{5}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y=x^2-4\) và \(y=2x-4\) bằng

	\(36\)
	\(\dfrac{4}{3}\)
	\(\dfrac{4\pi}{3}\)
	\(36\pi\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^3-x\) và đồ thị hàm số \(y=x-x^2\).

	\(\dfrac{37}{12}\)
	\(\dfrac{27}{4}\)
	\(13\)
	\(\dfrac{9}{4}\)

Cho hình \(D\) giới hạn bởi các đường \(y=x^2-2\) và \(y=-|x|\). Khi đó diện tích của hình \(D\) là

	\(\dfrac{13}{3}\)
	\(\dfrac{7\pi}{3}\)
	\(\dfrac{7}{3}\)
	\(\dfrac{13\pi}{3}\)

Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol \(y=x^2\), đường thẳng \(y=-x+2\) và trục hoành trên đoạn \([0;2]\) (phần gạch sọc trong hình vẽ).

	\(\dfrac{5}{6}\)
	\(\dfrac{7}{6}\)
	\(\dfrac{2}{3}\)
	\(\dfrac{3}{5}\)

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^2+x\) và đường thẳng \(y=-x+3\).

	\(S=-\dfrac{32}{3}\)
	\(S=\dfrac{16}{3}\)
	\(S=16\)
	\(S=\dfrac{32}{3}\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y=x^2\) và \(y=x\) là

	\(1\)
	\(\dfrac{3}{2}\)
	\(\dfrac{1}{2}\)
	\(\dfrac{1}{6}\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=-x^2+4x-3\), \(x=0\), \(x=3\), \(Ox\).

	\(-\dfrac{8}{3}\)
	\(-\dfrac{4}{3}\)
	\(\dfrac{4}{3}\)
	\(\dfrac{8}{3}\)

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng \(y=x\) được tính theo công thức nào sau đây?

	\(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left|x^2-2x\right|\mathrm{\,d}x\)
	\(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left|\dfrac{1}{2}x^2-x\right|\mathrm{\,d}x\)
	\(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(\dfrac{1}{2}x^2-x\right)^2\mathrm{\,d}x\)
	\(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(\dfrac{1}{2}x^2-x\right)\mathrm{\,d}x\)

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=|x|\) và \(y=x^2-2\).

	\(S=\dfrac{20}{3}\)
	\(S=\dfrac{11}{2}\)
	\(S=3\)
	\(S=\dfrac{13}{3}\)

Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng

	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(-2x^2+2x+4\right)\mathrm{\,d}x}\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(2x^2-2x-4\right)\mathrm{\,d}x}\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(-2x^2-2x+4\right)\mathrm{\,d}x}\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(2x^2+2x-4\right)\mathrm{\,d}x}\)

Cho \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=2x^2-1\) và nửa đường tròn có phương trình \(y=\sqrt{2-x^2}\) với \(-\sqrt{2}\leq x\leq\sqrt{2}\) (phần gạch chéo trong hình vẽ).

Diện tích của hình \((H)\) bằng

	\(\dfrac{3\pi-2}{6}\)
	\(\dfrac{3\pi+10}{3}\)
	\(\dfrac{3\pi+2}{6}\)
	\(\dfrac{3\pi+10}{6}\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=-x^2+2x\) và đường thẳng \(y=-3x\).

	\(S=\dfrac{125}{2}\)
	\(S=\dfrac{125}{3}\)
	\(S=\dfrac{125}{6}\)
	\(S=\dfrac{125}{8}\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=x^2\) và đường thẳng \(y=2x\).

	\(S=\dfrac{5}{3}\)
	\(S=\dfrac{14}{3}\)
	\(S=\dfrac{20}{3}\)
	\(S=\dfrac{4}{3}\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol \(y=x^2-2x\) và \(y=2x^2-x-2\) là

	\(\dfrac{9}{2}\)
	\(9\)
	\(5\)
	\(4\)