Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x+m}{x+1}$ với $m$ là tham số thực. Tìm giá trị của $m$ thỏa mãn $\min\limits_{[1;2]}f(x)+\min\limits_{[1;2]}f(x)=\dfrac{16}{3}$.

	$m=5$
	$m=\dfrac{5}{6}$
	$m=-5$
	$m=\dfrac{5}{3}$

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x+m}{x-1}$ với $m$ là tham số thực. Gọi $m$ là giá trị thỏa mãn $\min\limits_{[2;4]}=3$, mệnh đề nào sau đây là đúng?

	$3< m\leq4$
	$1\leq m<3$
	$m>4$
	$m<-1$

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x-m^2}{x+8}$ với $m$ là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của $m$ để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0;3]$ bằng $-2$.

	$m=-4$
	$m=5$
	$m=1$
	$m=4$

Biết hàm số $y=\dfrac{x+a}{x+1}$ ($a$ là số thực cho trước, $a\ne1$) có đồ thị như trong hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	$y'< 0,\,\forall x\ne-1$
	$y'>0,\,\forall x\ne-1$
	$y'< 0,\,\forall x\in\mathbb{R}$
	$y'>0,\,\forall x\in\mathbb{R}$

Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=\dfrac{x-1}{x+2}$ tại điểm có tung độ bằng $2$.

	$y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}$
	$y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{11}{3}$
	$y=\dfrac{1}{3}x-\dfrac{11}{3}$
	$y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}$

Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị là $(\mathscr{C})$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(\mathscr{C})$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình $x-3y+2019=0$.

Cho hai hàm số $f(x)=x^2+2$, $g(x)=\dfrac{1}{1-x}$. Tính $\dfrac{f’(1)}{g’(0)}$.

	$0$
	$-2$
	$2$
	$1$

Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-1}$ tại điểm $x_0=2$ bằng

	$-2$
	$1$
	$0$
	$2$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{x-2}{x-1}$. Tìm $f'\left(x\right)$.

	$f'\left(x\right)=\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}$
	$f'\left(x\right)=\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}$
	$f'\left(x\right)=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^2}$
	$f'\left(x\right)=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{2x-1}{x+1}$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\left\{1\right\}$. Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)$ là

	$f'\left(x\right)=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}$
	$f'\left(x\right)=\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}$
	$f'\left(x\right)=\dfrac{-1}{\left(x+1\right)^2}$
	$f'\left(x\right)=\dfrac{3}{\left(x+1\right)^2}$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-2}{2x+1}\) vuông góc với đường thẳng \(y=-\dfrac{1}{5}x\) là

	\(y=5x+3\) và \(y=5x-2\)
	\(y=5x-8\) và \(y=5x-2\)
	\(y=5x+8\) và \(y=5x-2\)
	\(y=5x+8\) và \(y=5x+2\)

Tìm tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x+1}{x-1}\) song song với đường thẳng \(y=-3x+15\).

	\(y=-3x+1\), \(y=-3x-7\)
	\(y=-3x-1\), \(y=-3x+11\)
	\(y=-3x-1\)
	\(y=-3x+11\), \(y=-3x+5\)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\), biết tiếp tuyến có hệ số góc là \(\dfrac{1}{2}\).

	\(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{2}\)
	\(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{7}{2}\)
	\(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{2}\)
	\(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{7}{2}\)

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-4}{x-4}\) tại điểm có tung độ bằng \(3\) là

	\(x+4y-20=0\)
	\(x+4y-5=0\)
	\(4x+y-2=0\)
	\(4x+y-5=0\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{4}{x-1}\) tại điểm có hoành độ \(x_0=-1\) là

	\(y=-x-3\)
	\(y=x-1\)
	\(y=-x+2\)
	\(y=-x-1\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-1}{x+1}\) tại điểm \(M(0;-1)\) là

	\(y=3x+1\)
	\(y=3x-1\)
	\(y=-3x-1\)
	\(y=-3x+1\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x-5}\) tại điểm \(A(-1;0)\) có hệ số góc bằng

	\(\dfrac{1}{6}\)
	\(-\dfrac{1}{6}\)
	\(\dfrac{6}{25}\)
	\(-\dfrac{6}{25}\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{\dfrac{2x-1}{x+2}}\).

	\(y'=\dfrac{5}{(2x-1)^2}\cdot\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\)
	\(y'=\dfrac{5}{2(2x-1)^2}\cdot\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\)
	\(y'=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\)
	\(y'=\dfrac{5}{2(x+2)^2}\cdot\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\)

Đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{x+6}{x+9}\) là

	\(y'=\dfrac{3}{(x+9)^2}\)
	\(y'=-\dfrac{3}{(x+9)^2}\)
	\(y'=\dfrac{15}{(x+9)^2}\)
	\(y'=-\dfrac{15}{(x+9)^2}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{2x}{x-1}\) tại điểm \(x=-1\).

	\(f'(-1)=1\)
	\(f'(-1)=-\dfrac{1}{2}\)
	\(f'(-1)=-2\)
	\(f'(-1)=0\)