Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\big|z+(2-3i)\big|=2$ là đường tròn $(\mathscr{C})$. Tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(\mathscr{C})$.
 | $I(2;-3),\,R=\sqrt{2}$ |
 | $I(2;-3),\,R=4$ |
 | $I(-2;3),\,R=\sqrt{2}$ |
 | $I(-2;3),\,R=2$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z|=\sqrt{7}$.
| Đường tròn tâm $O(0;0)$, bán kính $R=\dfrac{7}{2}$ |
| Đường tròn tâm $O(0;0)$, bán kính $R=7$ |
| Đường tròn tâm $O(0;0)$, bán kính $R=49$ |
| Đường tròn tâm $O(0;0)$, bán kính $R=\sqrt{7}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left|z-2+4i\right|=5$ là một đường tròn. Tọa độ tâm của đường tròn đó là
| $(-1;2)$ |
| $(-2;4)$ |
| $(1;-2)$ |
| $(2;-4)$ |
Cho số phức $z$ thỏa điều kiện $|z|=10$ và $w=(6+8i)\cdot\overline{z}+(1-2i)^2$. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức $w$ là đường tròn có tâm là
| $I(-3;-4)$ |
| $I(3;4)$ |
| $I(6;8)$ |
| $I(1;-2)$ |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z+i|=1\). Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w=z-2i\) là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là
| \(I(0;-1)\) |
| \(I(0;-3)\) |
| \(I(0;3)\) |
| \(I(0;1)\) |
Với các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left|z-2+i\right|=4\), tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) là một đường tròn. Tìm bán kính \(R\) của đường tròn đó.
| \(R=8\) |
| \(R=16\) |
| \(R=2\) |
| \(R=4\) |
Biết số phức $z$ thỏa mãn $\big|\overline{z}-3-2i\big|=\sqrt{5}$ và tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=(1-i)z+2$ là một đường tròn. Xác định tâm $I$ và bán kính của đường tròn đó.
| $I(-3;-5)$, $R=\sqrt{5}$ |
| $I(3;-5)$, $R=\sqrt{10}$ |
| $I(-3;5)$, $R=\sqrt{10}$ |
| $I(3;5)$, $R=10$ |
Tập hợp các số phức $z$ thỏa mãn $|z+1-2i|=3$ là đường tròn có tâm
| $I(-1;2)$ |
| $I(-1;-2)$ |
| $I(1;-2)$ |
| $I(1;2)$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập họp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z+2i|=1$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
| $(0;2)$ |
| $(-2;0)$ |
| $(0;-2)$ |
| $(2;0)$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là hai trong các số phức thỏa mãn $(z-6)\big(8+\overline{zi}\big)$ là số thực. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của $\left|z_1+3z_2\right|$.
| $m=5-\sqrt{21}$ |
| $m=20-4\sqrt{21}$ |
| $m=4\left(5-\sqrt{22}\right)$ |
| $m=5+\sqrt{22}$ |
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ để số phức $w=|z|-\dfrac{1}{z-1}$ có phần ảo bằng $\dfrac{1}{4}$. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=3$ với $z_1,\,z_2\in S$, giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1+2z_2\right|$ bằng
| $\sqrt{5}-\sqrt{3}$ |
| $3\sqrt{5}-3$ |
| $2\sqrt{5}-2\sqrt{3}$ |
| $3\sqrt{5}-3\sqrt{2}$ |
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ sao cho số phức $w=\dfrac{1}{|z|-z}$ có phần thực bằng $\dfrac{1}{8}$. Xét các số phức $z_1,\,z_2\in S$ thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right|=2$, giá trị lớn nhất của $P=\left|z_1-5i\right|^2-\left|z_2-5i\right|^2$ bằng
| $16$ |
| $20$ |
| $10$ |
| $32$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left|z-(2-3i)\right|\leq2$.
| Một đường thẳng |
| Một đường tròn |
| Một hình tròn |
| Một đường elip |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z+2-\mathrm{i}|=3\). Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng \(Oxy\) biểu diễn số phức \(w=1+\overline{z}\).
| Đường tròn tâm \(I(-2;1)\) bán kính \(R=3\) |
| Đường tròn tâm \(I(2;-1)\) bán kính \(R=3\) |
| Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=9\) |
| Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=3\) |
Gọi $z_1,\,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-6z+14=0$ và $M,\,N$ lần lượt là điểm biểu diễn của $z_1,\,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Trung điểm của đoạn $MN$ có tọa độ là
| $(3;7)$ |
| $(-3;0)$ |
| $(3;0)$ |
| $(-3;7)$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=2+3i$ có tọa độ là
| $M(-2;3)$ |
| $M(3;2)$ |
| $M(2;-3)$ |
| $M(2;3)$ |
Gọi $A,\,B,\,C$ là điểm biểu diễn cho các số phức $z_1=-2+3i$, $z_2=-4-2i$, $z_3=3+i$. Khi đó tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là
| $\left(-1;-\dfrac{2}{3}\right)$ |
| $\left(-1;\dfrac{2}{3}\right)$ |
| $\left(1;-\dfrac{2}{3}\right)$ |
| $\left(1;\dfrac{2}{3}\right)$ |
Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức $z$.
Phần ảo của số phức $(1+i)z$ bằng
| $7$ |
| $-7$ |
| $-1$ |
| $1$ |
Cho $z_1=5+3i$, $z_2=-8+9i$. Tọa độ điểm biểu diễn hình học của $z=z_1+z_2$ là
| $P(3;-12)$ |
| $Q(3;12)$ |
| $M(14;-5)$ |
| $N(-3;12)$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=7-6i$ có tọa độ là
| $(-6;7)$ |
| $(6;7)$ |
| $(7;6)$ |
| $(7;-6)$ |