Biết \(\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\dfrac{\mathrm{d}x}{(x+1)(2x+1)}=a\ln2+b\ln3+c\ln5\). Khi đó giá trị \(a+b+c\) bằng
![]() | \(1\) |
![]() | \(0\) |
![]() | \(2\) |
![]() | \(-3\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{x^2+1}{x+1}\mathrm{\,d}x=a+b\ln c\), với \(a\in\mathbb{Q}\), \(b\in\mathbb{Z}\), \(c\) là số nguyên tố. Ta có \(2a+b+c\) bằng
![]() | \(5\) |
![]() | \(4\) |
![]() | \(3\) |
![]() | \(2\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_1^3 \dfrac{\left(x+6\right)^{2017}}{x^{2019}}\mathrm{\,d}x=\dfrac{a^{2018}-3^{2018}}{6\cdot 2018}\). Tính \(a\).
![]() | \(7\) |
![]() | \(9\) |
![]() | \(6\) |
![]() | \(8\) |
Tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\mathrm{\,d}x=a-\ln b\), trong đó \(a,\,b\) là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(a+b\).
![]() | \(1\) |
![]() | \(0\) |
![]() | \(-1\) |
![]() | \(3\) |
Biết rằng \(\displaystyle\int\limits_2^7\dfrac{x\mathrm{\,d}x}{x^2+1}=a\ln2-b\ln5\) với \(a,\,b\in\Bbb{Q}\). Giá trị của \(2a+b\) bằng
![]() | \(\dfrac{3}{2}\) |
![]() | \(\dfrac{1}{2}\) |
![]() | \(1\) |
![]() | \(2\) |
Biết rằng \(\displaystyle\int\limits_{1}^{5}\dfrac{3}{x^2+3x}\mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln2\), (\(a,\,b\in\mathbb{Z}\)). Mệnh đề nào sau đây đúng?
![]() | \(a+b=0\) |
![]() | \(a-b=0\) |
![]() | \(a+2b=0\) |
![]() | \(2a-b=0\) |
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), biết \(\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{4}}f\left(\tan x\right)\mathrm{\,d}x=4\) và \(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{x^2\cdot f(x)}{x^2+1}\mathrm{\,d}x=2\). Tính \(I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x\).
![]() | \(6\) |
![]() | \(1\) |
![]() | \(0\) |
![]() | \(2\) |
Giả sử \(\displaystyle\int\limits_{3}^{5}\dfrac{\mathrm{d}x}{x^2-x}=a\ln5+b\ln3+c\ln2\). Tính giá trị biểu thức \(S=-2a+b+3c^2\).
![]() | \(S=3\) |
![]() | \(S=6\) |
![]() | \(S=-2\) |
![]() | \(S=0\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{\left(\sin x\right)^2-5\sin x+6}\mathrm{\,d}x=a\ln\dfrac{4}{c}+b\), với \(a,\,b\) là các số hữu tỉ, \(c>0\). Tính tổng \(S=a+b+c\).
![]() | \(S=3\) |
![]() | \(S=4\) |
![]() | \(S=0\) |
![]() | \(S=1\) |
Biết rằng \(\displaystyle\int\limits_{1}^{5}\dfrac{1}{2x-1}\mathrm{\,d}x=\ln a\). Giá trị của \(a\) là
![]() | \(81\) |
![]() | \(27\) |
![]() | \(3\) |
![]() | \(9\) |
Tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\left(x^2+\dfrac{x}{x+1}\right)\mathrm{\,d}x\) có giá trị là
![]() | \(I=\dfrac{10}{3}+\ln2-\ln3\) |
![]() | \(I=\dfrac{10}{3}+\ln2+\ln3\) |
![]() | \(I=\dfrac{10}{3}-\ln2+\ln3\) |
![]() | \(I=\dfrac{10}{3}-\ln2-\ln3\) |
Gọi \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \((C)\colon y=\dfrac{4}{x}\) và đường thẳng \((d)\colon y=5-x\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \((H)\) xung quanh trục hoành.
![]() | \(V=51\pi\) |
![]() | \(V=33\pi\) |
![]() | \(V=9\pi\) |
![]() | \(V=18\pi\) |
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2\), \(y=\dfrac{x^2}{8}\), \(y=\dfrac{27}{x}\).
![]() | \(\dfrac{63}{8}\) |
![]() | \(27\ln2-\dfrac{63}{8}\) |
![]() | \(27\ln2\) |
![]() | \(27\ln2-\dfrac{63}{4}\) |
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x+2}\), trục hoành và đường thẳng \(x=2\) là
![]() | \(3+\ln2\) |
![]() | \(3-\ln2\) |
![]() | \(3+2\ln2\) |
![]() | \(3-2\ln2\) |
Biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x^2+2x}{(x+3)^2}\mathrm{\,d}x=\dfrac{a}{4}-4\ln\dfrac{4}{b}\), với \(a,\,b\) là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(a^2+b^2\) bằng
![]() | \(25\) |
![]() | \(41\) |
![]() | \(20\) |
![]() | \(34\) |
Biết \(\displaystyle\int\limits_2^3\dfrac{x^2-3x+2}{x^2-x+1}\mathrm{\,d}x=a\ln7+b\ln3+c\ln2+d\) (với \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức \(T=a+2b^2+3c^3+4d^4\).
![]() | \(T=6\) |
![]() | \(T=7\) |
![]() | \(T=9\) |
![]() | \(T=5\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_1^3\dfrac{x+3}{x^2+3x+2}\mathrm{\,d}x=a\ln2+b\ln3+c\ln5\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên. Giá trị của \(a+b+c\) bằng
![]() | \(0\) |
![]() | \(2\) |
![]() | \(3\) |
![]() | \(1\) |
Cho biết \(\displaystyle\int\limits_0^2\dfrac{x-1}{x^2+4x+3}\mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln3\), với \(a,\,b\in\mathbb{Q}\). Biểu thức \(T=a^2+b^2\) bằng
![]() | \(13\) |
![]() | \(10\) |
![]() | \(25\) |
![]() | \(5\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{2x^2+3x+1}{2x+3}\mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln3+c\). Tính \(T=a+b+2c\).
![]() | \(T=3\) |
![]() | \(T=0\) |
![]() | \(T=1\) |
![]() | \(T=2\) |
Cho \(a,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{2abx+a+b}{(1+ax)(1+bx)}\mathrm{\,d}x=0\). Giá trị của \(S=ab+a+b\) bằng
![]() | \(\left[\begin{array}{l}S=0\\ S=1\end{array}\right.\) |
![]() | \(\left[\begin{array}{l}S=-2\\ S=0\end{array}\right.\) |
![]() | \(\left[\begin{array}{l}S=1\\ S=-2\end{array}\right.\) |
![]() | \(\left[\begin{array}{l}S=-2\\ S=1\end{array}\right.\) |