Gọi $z_1,\,z_2$ là hai trong các số phức thỏa mãn $(z-6)\big(8+\overline{zi}\big)$ là số thực. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của $\left|z_1+3z_2\right|$.
 | $m=5-\sqrt{21}$ |
 | $m=20-4\sqrt{21}$ |
 | $m=4\left(5-\sqrt{22}\right)$ |
 | $m=5+\sqrt{22}$ |
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ sao cho số phức $w=\dfrac{1}{|z|-z}$ có phần thực bằng $\dfrac{1}{8}$. Xét các số phức $z_1,\,z_2\in S$ thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right|=2$, giá trị lớn nhất của $P=\left|z_1-5i\right|^2-\left|z_2-5i\right|^2$ bằng
| $16$ |
| $20$ |
| $10$ |
| $32$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\big|z+(2-3i)\big|=2$ là đường tròn $(\mathscr{C})$. Tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(\mathscr{C})$.
| $I(2;-3),\,R=\sqrt{2}$ |
| $I(2;-3),\,R=4$ |
| $I(-2;3),\,R=\sqrt{2}$ |
| $I(-2;3),\,R=2$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z|=\sqrt{7}$.
| Đường tròn tâm $O(0;0)$, bán kính $R=\dfrac{7}{2}$ |
| Đường tròn tâm $O(0;0)$, bán kính $R=7$ |
| Đường tròn tâm $O(0;0)$, bán kính $R=49$ |
| Đường tròn tâm $O(0;0)$, bán kính $R=\sqrt{7}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left|z-2+4i\right|=5$ là một đường tròn. Tọa độ tâm của đường tròn đó là
| $(-1;2)$ |
| $(-2;4)$ |
| $(1;-2)$ |
| $(2;-4)$ |
Xét các số phức $z_1=x-2+(y+2)i$ và $z_2=x+yi$, với $x,\,y\in\mathbb{R}$, biết $\left|z_1\right|=1$. Số phức $z_2$ có môđun lớn nhất có phần ảo là
| $-5$ |
| $-\left(2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$ |
| $2-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $3$ |
Cho số phức $z$ thỏa điều kiện $|z|=10$ và $w=(6+8i)\cdot\overline{z}+(1-2i)^2$. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức $w$ là đường tròn có tâm là
| $I(-3;-4)$ |
| $I(3;4)$ |
| $I(6;8)$ |
| $I(1;-2)$ |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z+i|=1\). Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w=z-2i\) là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là
| \(I(0;-1)\) |
| \(I(0;-3)\) |
| \(I(0;3)\) |
| \(I(0;1)\) |
Với các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left|z-2+i\right|=4\), tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) là một đường tròn. Tìm bán kính \(R\) của đường tròn đó.
| \(R=8\) |
| \(R=16\) |
| \(R=2\) |
| \(R=4\) |
Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z=a+bi$ $(a,b\in\mathbb{R}$ thỏa mãn $\big|z+\overline{z}\big|+\big|z-\overline{z}\big|=6$ và $ab\le0$. Xét $z_1$ và $z_2$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_1-z_2}{-1+i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\big|z_1+3i\big|+\big|z_2\big|$ bằng
| $3\sqrt{2}$ |
| $3$ |
| $3\sqrt{5}$ |
| $3+3\sqrt{2}$ |
Xét các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left|\dfrac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=1$. Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z|$. Tính $S=2023-3M+2m$.
| $S=2021$ |
| $S=2017$ |
| $S=2019$ |
| $S=2023$ |
Xét số phức $z$ thỏa mãn $|z+3-2i|+|z-3+i|=3\sqrt{5}$. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+2|+|z-1-3i|$. Khi đó
| $M=\sqrt{26}+2\sqrt{5}$, $m=3\sqrt{2}$ |
| $M=\sqrt{17}+\sqrt{5}$, $m=\sqrt{2}$ |
| $M=\sqrt{26}+2\sqrt{5}$, $m=\sqrt{2}$ |
| $M=\sqrt{17}+\sqrt{5}$, $m=3\sqrt{2}$ |
Biết số phức $z$ thỏa mãn $\big|\overline{z}-3-2i\big|=\sqrt{5}$ và tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=(1-i)z+2$ là một đường tròn. Xác định tâm $I$ và bán kính của đường tròn đó.
| $I(-3;-5)$, $R=\sqrt{5}$ |
| $I(3;-5)$, $R=\sqrt{10}$ |
| $I(-3;5)$, $R=\sqrt{10}$ |
| $I(3;5)$, $R=10$ |
Tập hợp các số phức $z$ thỏa mãn $|z+1-2i|=3$ là đường tròn có tâm
| $I(-1;2)$ |
| $I(-1;-2)$ |
| $I(1;-2)$ |
| $I(1;2)$ |
Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\big|z^2-3-4i\big|=2|z|$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất vả giá trị nhỏ nhất của $|z|$. Giá trị của $M^2+m^2$ bằng
| $28$ |
| $18+4\sqrt{6}$ |
| $14$ |
| $11+4\sqrt{6}$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập họp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z+2i|=1$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
| $(0;2)$ |
| $(-2;0)$ |
| $(0;-2)$ |
| $(2;0)$ |
Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức $$z=\left(2-4i\right)\left(5+2i\right)+\dfrac{4-5i}{2+i}.$$
Cho các số phức $z,\,w$ thỏa mãn $|z|=4$ và $|w|=5$. Khi $|2z+w-9+12i|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $|z-w|$ bằng
| $\dfrac{11}{2}$ |
| $\dfrac{\sqrt{13}}{2}$ |
| $2$ |
| $1$ |
Xét các số phức $z$, $w$ thỏa mãn $|z|=1$ và $|w|=2$. Khi $\big|z+i\overline{w}-6-8i\big|$ đạt giá trị nhỏ nhất, $|z-w|$ bằng
| $\dfrac{\sqrt{221}}{5}$ |
| $\sqrt{5}$ |
| $3$ |
| $\dfrac{\sqrt{29}}{5}$ |
Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|z-i+2|=2$ là
| Đường tròn tâm $I(1;-2)$, bán kính $R=2$ |
| Đường tròn tâm $I(-1;2)$, bán kính $R=2$ |
| Đường tròn tâm $I(2;-1)$, bán kính $R=2$ |
| Đường tròn tâm $I(-2;1)$, bán kính $R=2$ |