Khẳng định nào sau đây sai?
 | \(\displaystyle\int\cos x\mathrm{\,d}x=\sin x-C\) |
 | \(\displaystyle\int\dfrac{1}{\sin^2x}\mathrm{\,d}x=-\cot x+3C\) |
 | \(\displaystyle\int\sin x\mathrm{\,d}x=\cos x+C\) |
 | \(\displaystyle\int\dfrac{1}{\cos^2 x}\mathrm{\,d}x=\tan x-5+C\) |
Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{\cos^2x}\mathrm{\,d}x=\tan x+C\) |
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{\sin^2x}\mathrm{\,d}x=-\cot x+C\) |
| \(\displaystyle\int\sin x\mathrm{\,d}x=\cos x+C\) |
| \(\displaystyle\int\cos x\mathrm{\,d}x=\sin x+C\) |
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{x}\) là
| \(-\dfrac{1}{x}\) |
| \(\ln x+C\) |
| \(\ln|x|+C\) |
| \(-\dfrac{1}{x^2}+C\) |
Khẳng định nào sau đây sai?
| $\displaystyle\displaystyle\int\sin x\mathrm{\,d}x=-\cos x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int a^x\mathrm{\,d}x=a^x\ln{a}+C,\,\left(a>0,\,a\ne1\right)$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{1}{\cos^2x}\mathrm{\,d}x=\tan{x}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{1}{x}\mathrm{\,d}x=\ln\left|x\right|+C$ |
Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{\cos^2x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\tan x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\cot x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\cot x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\tan x+C$ |
Cho biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Biểu thức $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $F(x)$ |
| $F(x)+C$ |
| $F'(x)+C$ |
| $xF(x)+C$ |
Nguyên hàm $\displaystyle\displaystyle\int\sin x\mathrm{d}x$ là
| $-\cos x+C$ |
| $\cos x+C$ |
| $\dfrac{1}{2}\cos2x+C$ |
| $-\cos2x+C$ |
Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên $K$ (với $K$ là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của $\mathbb{R}$). Mệnh đề nào sau đây sai?
| $\displaystyle\displaystyle\int\left[f(x)-g(x)\right]\mathrm{\,d}x=\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x-\displaystyle\displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\left[f(x)\cdot g(x)\right]\mathrm{\,d}x=\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x\cdot\displaystyle\displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int kf(x)\mathrm{\,d}x=k\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x$, với $k$ là hằng số khác $0$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\left[f(x)+g(x)\right]\mathrm{\,d}x=\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x$ |
Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu
| $F'(x)=f(x)$ |
| $F(x)=f'(x)$ |
| $F''(x)=f(x)$ |
| $F(x)=f''(x)$ |
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x+\dfrac{1}{x}\).
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\ln x+\dfrac{1}{2}x^2+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\ln|x|+x^2+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\ln|x|+\dfrac{1}{2}x^2+C\) |
| \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\ln x+x^2+C\) |
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{x+1}\mathrm{\,d}x=\ln|x+1|+C\) (\(\forall x\neq-1\)) |
| \(\displaystyle\int\cos2x\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2}\sin2x+C\) |
| \(\displaystyle\int\mathrm{e}^{2x}\mathrm{\,d}x=\dfrac{\mathrm{e}^{2x}}{2}+C\) |
| \(\displaystyle\int2^x\mathrm{\,d}x=2^x\ln2+C\) |
Hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên khoảng \(K\) nếu
| \(F'(x)=-f(x),\,\forall x\in K\) |
| \(f'(x)=F(x),\,\forall x\in K\) |
| \(F'(x)=f(x),\,\forall x\in K\) |
| \(f'(x)=-F(x),\,\forall x\in K\) |
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
| \(\displaystyle\int\cos x\mathrm{\,d}x=\sin x+C\) |
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{x^2}\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{x}+C\) |
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\mathrm{\,d}x=\sqrt{x}+C\) |
| \(\displaystyle\int a^x\mathrm{\,d}x=a^x\cdot\ln a+C\) (\(a>0,\,a\neq1\)) |
Cặp số nào sau đây có tính chất "Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại"?
| \(\tan x\) và \(\dfrac{1}{\sin^2x^2}\) |
| \(\sin x\) và \(\cos x\) |
| \(\mathrm{e}^x\) và \(\mathrm{e}^{-x}\) |
| \(x^2\) và \(x\) |
Cặp số nào sau đây có tính chất "Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại"?
| \(\tan x^2\) và \(\dfrac{1}{\cos^2x^2}\) |
| \(\sin2x\) và \(\sin^2x\) |
| \(\mathrm{e}^x\) và \(\mathrm{e}^{-x}\) |
| \(\sin2x\) và \(\cos^2x\) |
Biết \(\displaystyle\int f(u)\mathrm{\,d}u=F(u)+C\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(\displaystyle\int f(2x-1)\mathrm{\,d}x=2F(2x-1)+C\) |
| \(\displaystyle\int f(2x-1)\mathrm{\,d}x=2F(x)-1+C\) |
| \(\displaystyle\int f(2x-1)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2}F(2x-1)+C\) |
| \(\displaystyle\int f(2x-1)\mathrm{\,d}x=F(2x-1)+C\) |
Tìm nguyên hàm \(I=\displaystyle\int\left(2^x+3^x\right)\mathrm{\,d}x\).
| \(I=\dfrac{2^x}{\ln2}+\dfrac{3^x}{\ln3}+C\) |
| \(I=\dfrac{\ln2}{2^x}+\dfrac{\ln3}{3^x}+C\) |
| \(I=\dfrac{\ln2}{2}+\dfrac{\ln3}{3}+C\) |
| \(I=-\dfrac{\ln2}{2}-\dfrac{\ln3}{3}+C\) |
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=5^x+1\).
| \(\dfrac{5^x}{\ln5}+x+C\) |
| \(5^x\ln5+x+C\) |
| \(5^x\ln x+x+C\) |
| \(5^x+x+C\) |
Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=5x^4-6x^2+1\) là
| \(20x^3-12x+C\) |
| \(x^5-2x^3+x+C\) |
| \(20x^5-12x^3+x+C\) |
| \(\dfrac{x^4}{4}+2x^2-2x+C\) |
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2x\left(1+3x^3\right)\) là
| \(x^2\left(1+3x^2\right)+C\) |
| \(2x\left(x+x^3\right)+C\) |
| \(x^2\left(x+x^3\right)+C\) |
| \(x^2\left(1+\dfrac{6x^3}{5}\right)+C\) |