Cho hàm số $f(x)=\mathrm{e}^x+2x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
 | $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+x^2+C$ |
 | $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+C$ |
 | $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x-x^2+C$ |
 | $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+2x^2+C$ |
Cho hàm số $f(x)=\mathrm{e}^x+2$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^{x-2}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x-2x+C$ |
Tính $\displaystyle\displaystyle\int\mathrm{e}^{2x-5}\mathrm{\,d}x$ ta được kết quả nào sau đây?
| $\dfrac{\mathrm{e}^{2x-5}}{-5}+C$ |
| $-5\mathrm{e}^{2x-5}+C$ |
| $\dfrac{\mathrm{e}^{2x-5}}{2}+C$ |
| $2\mathrm{e}^{2x-5}+C$ |
Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5^x$.
| $\displaystyle\displaystyle\int{f\left(x\right)\mathrm{d}x}=5^x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int{f\left(x\right)}\mathrm{d}x=5^x\ln5+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int{f\left(x\right)}\mathrm{d}x=\dfrac{5^x}{\ln5}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int{f\left(x\right)\mathrm{d}x}=\dfrac{5^{x+1}}{x+1}+C$ |
Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\mathrm{e}^{3x}$ là
| $3\mathrm{e}^{x}+C$ |
| $\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{x}+C$ |
| $\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{3x}+C$ |
| $3\mathrm{e}^{3x}+C$ |
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x-\mathrm{e}^x$ là
| $x^2-\mathrm{e}^{x+1}+C$ |
| $\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{\mathrm{e}^{x+1}}{x+1}+C$ |
| $1-\mathrm{e}^x+C$ |
| $\dfrac{x^2}{2}-\mathrm{e}^x+C$ |
Tính $\displaystyle\displaystyle\int\limits3^{2018x}\mathrm{\,d}x$.
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits3^{2018x} \mathrm{\,d}x=\dfrac{3^{2018x}}{\ln3}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits3^{2018x} \mathrm{\,d}x=\dfrac{3^{2018x}}{\ln2018}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits3^{2018x} \mathrm{\,d}x=\dfrac{3^{2018x}}{2018\ln3}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\limits3^{2018x} \mathrm{\,d}x=\dfrac{3^{2019x}}{2019}+C$ |
Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2-\mathrm{e}^x+1-m$ với $m$ là tham số. Biết rằng $F(0)=2$ và $F(2)=1-\mathrm{e}^2$. Giá trị của $m$ thuộc khoảng
| $(3;5)$ |
| $(5;7)$ |
| $(6;8)$ |
| $(4;6)$ |
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x\mathrm{e}^x$ là
| $x\mathrm{e}^x+C$ |
| $(x-1)\mathrm{e}^x+C$ |
| $(x+1)\mathrm{e}^x+C$ |
| $\dfrac{x\mathrm{e}^x}{2}+C$ |
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x\left(x-\mathrm{e}^x\right)$ là
| $x^3+(3x-1)\mathrm{e}^x+C$ |
| $x^3-3(x-1)\mathrm{e}^x+C$ |
| $x^3+3(x-1)\mathrm{e}^x+C$ |
| $x^3-(3x+1)\mathrm{e}^x+C$ |
Kết quả của $I=\displaystyle\displaystyle\int x\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x$ là
| $I=x\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^x+C$ |
| $I=\dfrac{x^2}{2}\mathrm{e}^x+C$ |
| $I=\dfrac{x^2}{2}\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^x+C$ |
| $I=x\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^x+C$ |
Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{2021x}$.
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^{2021x}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^{2021x}\cdot\ln2021+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=2021\cdot\mathrm{e}^{2021x}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2021}\cdot\mathrm{e}^{2021x}+C$ |
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f'(x)=x\mathrm{e}^x\) và \(f(0)=2\). Tính \(f(1)\).
| \(f(1)=8-2\mathrm{e}\) |
| \(f(1)=\mathrm{e}\) |
| \(f(1)=3\) |
| \(f(1)=5-2\mathrm{e}\) |
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x\mathrm{e}^{2x}\) là
| \(F(x)=2\mathrm{e}^{2x}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+C\) |
| \(F(x)=2\mathrm{e}^{2x}(x-2)+C\) |
| \(F(x)=\dfrac{1}{2}\mathrm{e}^{2x}(x-2)+C\) |
| \(F(x)=\dfrac{1}{2}\mathrm{e}^{2x}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+C\) |
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{x+1}\mathrm{\,d}x=\ln|x+1|+C\) (\(\forall x\neq-1\)) |
| \(\displaystyle\int\cos2x\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2}\sin2x+C\) |
| \(\displaystyle\int\mathrm{e}^{2x}\mathrm{\,d}x=\dfrac{\mathrm{e}^{2x}}{2}+C\) |
| \(\displaystyle\int2^x\mathrm{\,d}x=2^x\ln2+C\) |
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{3x}\) thỏa \(F(0)=1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| \(F(x)=\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{3x}+\dfrac{2}{3}\) |
| \(F(x)=\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{3x}+1\) |
| \(F(x)=\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{3x}\) |
| \(F(x)=-\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{3x}+\dfrac{4}{3}\) |
Một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^x+2}\) thỏa \(F(0)=-\ln3\) là
| \(\ln\left(\mathrm{e}^x+2\right)+\ln3\) |
| \(\ln\left(\mathrm{e}^x+2\right)+2\ln3\) |
| \(\ln\left(\mathrm{e}^x+2\right)-\ln3\) |
| \(\ln\left(\mathrm{e}^x+2\right)-2\ln3\) |
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
| \(\displaystyle\int\cos x\mathrm{\,d}x=\sin x+C\) |
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{x^2}\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{x}+C\) |
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\mathrm{\,d}x=\sqrt{x}+C\) |
| \(\displaystyle\int a^x\mathrm{\,d}x=a^x\cdot\ln a+C\) (\(a>0,\,a\neq1\)) |
Cặp số nào sau đây có tính chất "Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại"?
| \(\tan x\) và \(\dfrac{1}{\sin^2x^2}\) |
| \(\sin x\) và \(\cos x\) |
| \(\mathrm{e}^x\) và \(\mathrm{e}^{-x}\) |
| \(x^2\) và \(x\) |
Biết \(\displaystyle\int(x+3)\cdot\mathrm{e}^{-3x+1}\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{m}\mathrm{e}^{-3x+1}(3x+n)+C\) với \(m,\,n\) là các số nguyên. Tính tổng \(S=m+n\).
| \(10\) |
| \(1\) |
| \(9\) |
| \(19\) |