Cho hàm số $f(x)=\left|x^4-4x^3+4x^2+a\right|$. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;2]$. Có bao nhiêu số nguyên $a$ thuộc đoạn $[-3;2]$ sao cho $M\leq2m$?
 | $7$ |
 | $5$ |
 | $6$ |
 | $4$ |
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\left|x^3-3x+m\right|\) trên đoạn \(\left[0;3\right]\) bằng \(16\). Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng
| \(-16\) |
| \(16\) |
| \(-12\) |
| \(-2\) |
Kí hiệu $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\sqrt{4-x^2}$. Khi đó $M+m$ bằng
| $\dfrac{25}{4}$ |
| $\dfrac{15}{4}$ |
| $4$ |
| $\dfrac{1}{4}$ |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn $[-10;10]$ để hàm số $$y=\big|-x^3+3(a+1)x^2-3a(a+2)x+a^2(a+3)\big|$$đồng biến trên khoảng $(0;1)$
| $21$ |
| $10$ |
| $8$ |
| $2$ |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in(-10;+\infty)$ để hàm số $y=\big|x^3+(a+2)x+9-a^2\big|$ đồng biến trên khoảng $(0;1)$?
| $12$ |
| $11$ |
| $6$ |
| $5$ |
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[-10;10]$ của $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{2x+m}{x+1}$ trên đoạn $[-4;-2]$ không lớn hơn $1$?
| $6$ |
| $7$ |
| $8$ |
| $5$ |
Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ có dạng như đường cong trong hình vẽ bên.
Gọi $M$ là giá trị lớn nhất, $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;1]$. Tính $P=M-2m$.
| $P=5$ |
| $P=3$ |
| $P=1$ |
| $P=4$ |
Cho hàm số $f(x)=(m-1)x^4-2mx^2+1$ với $m$ là tham số thực. Nếu $\min\limits_{[0;3]}f(x)=f(2)$ thì $\max\limits_{[0;3]}f(x)$ bằng
| $-\dfrac{13}{3}$ |
| $4$ |
| $-\dfrac{14}{3}$ |
| $1$ |
Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số $m$ để bất phương trình $$\dfrac{x^3+\sqrt{3x^2+1}+1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}\leq\dfrac{m}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)^2}$$có nghiệm.
| $m=1$ |
| $m=4$ |
| $m=13$ |
| $m=8$ |
Tìm $m$ sao cho bất phương trình $\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}\leq m$ có đúng một nghiệm trên khoảng $(1;+\infty)$.
| $m\geq2$ |
| $m\leq2$ |
| $m=2$ |
| $m>2$ |
Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x+m}{x+1}$ với $m$ là tham số thực. Tìm giá trị của $m$ thỏa mãn $\min\limits_{[1;2]}f(x)+\min\limits_{[1;2]}f(x)=\dfrac{16}{3}$.
| $m=5$ |
| $m=\dfrac{5}{6}$ |
| $m=-5$ |
| $m=\dfrac{5}{3}$ |
Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x+m}{x-1}$ với $m$ là tham số thực. Gọi $m$ là giá trị thỏa mãn $\min\limits_{[2;4]}=3$, mệnh đề nào sau đây là đúng?
| $3< m\leq4$ |
| $1\leq m<3$ |
| $m>4$ |
| $m<-1$ |
Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x-m^2}{x+8}$ với $m$ là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của $m$ để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0;3]$ bằng $-2$.
| $m=-4$ |
| $m=5$ |
| $m=1$ |
| $m=4$ |
Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f(x)=-x^3-3x+m$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[-1;1]$ bằng $0$.
| $m=-4$ |
| $m=-2$ |
| $m=2$ |
| $m=4$ |
Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{2x+3}{x-2}$ trên đoạn $[0;1]$. Tính giá trị $M+m$.
| $-2$ |
| $\dfrac{7}{2}$ |
| $-\dfrac{13}{2}$ |
| $-\dfrac{17}{3}$ |
Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-2x^2+3$ trên đoạn $[0;2]$. Tổng $M+m$ bằng
| $11$ |
| $14$ |
| $5$ |
| $13$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{\sin x-\cos x+\sqrt{2}}{\sin x+\cos x+2}$. Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là $M$, giá trị nhỏ nhất là $N$. Khi đó, giá trị của $2M+N$ là
| $4\sqrt{2}$ |
| $2\sqrt{2}$ |
| $4$ |
| $\sqrt{2}$ |
Cho biết $$\displaystyle\int\dfrac{2x-13}{(x+1)(x-2)}\mathrm{\,d}x=a\ln|x+1|+b\ln|x-2|+C$$Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(a-b=8\) |
| \(2a-b=8\) |
| \(a+2b=8\) |
| \(a+b=8\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình. Gọi \(S\) là tập hợp các số nguyên dương \(m\) để bất phương trình $$f(x)\geq mx^2\left(x^2-2\right)+2m$$có nghiệm thuộc đoạn \([0;3]\). Số phần tử của tập \(S\) là
| \(9\) |
| \(10\) |
| Vô số |
| \(0\) |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \((-6;5)\) sao cho phương trình $$2\cos2x+4\sin x-m\sqrt{2}=0$$vô nghiệm?
| \(3\) |
| \(2\) |
| \(4\) |
| \(5\) |