Có bao nhiêu số nguyên $a\in(1;2022]$ sao cho tồn tại số thực $x$ thỏa mãn $\left(a^{\log_3x}-1\right)^{\log_3a}=x+1$?
 | $2018$ |
 | $2019$ |
 | $2020$ |
 | $1$ |
Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thỏa mãn \(0\leq x\leq2020\) và \(\log_3(3x+3)+x=2y+9^y\)?
| \(2019\) |
| \(6\) |
| \(2020\) |
| \(4\) |
Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x,y)$ với $y\in\big[0;2021^3\big]$ thỏa mãn phương trình $\log_4\left(x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}\right)=\log_2(y-x)$?
| $90854$ |
| $90855$ |
| $2021^2$ |
| $2021^2-1$ |
Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $\log_3\big(x^2+y^2+x\big)+\log_2\big(x^2+y^2\big)\leq\log_3x+\log_2\big(x^2+y^2+24x\big)?$
| $89$ |
| $48$ |
| $90$ |
| $49$ |
Có bao nhiêu số thực $x$ thỏa mãn $9^{\log_3x}=4$?
| $4$ |
| $0$ |
| $2$ |
| $1$ |
Có bao nhiêu số nguyên $a$ ($a\geq2$) sao cho tồn tại số thực $x$ thỏa mãn $$\left(a^{\log x}+2\right)^{\log a}=x-2?$$
| $8$ |
| $9$ |
| $1$ |
| Vô số |
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có không quá \(728\) số nguyên \(y\) thỏa mãn \(\log_4\left(x^2+y\right)\ge\log_3(x+y)\)?
| \(59\) |
| \(58\) |
| \(116\) |
| \(115\) |
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn $$\log_3\left(x+y\right)=\log_4\left(x^2+y^2\right)?$$
| \(3\) |
| \(2\) |
| \(1\) |
| Vô số |
Phương trình \(\left(\sqrt{5}\right)^{x^2+4x+6}=\log_2{128}\) có bao nhiêu nghiệm?
| \(1\) |
| \(3\) |
| \(2\) |
| \(0\) |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho tồn tại duy nhất số thực $y$ thỏa mãn $\log_3\big(2+x+2xy-x^2\big)=\log_{\sqrt{3}}y$?
| $5$ |
| $3$ |
| $4$ |
| $2$ |
Có bao nhiêu số nguyên $y\in(-2022;2022]$ để bất phương trình $2+\log_{\sqrt{3}}(y-1)\leq\log_{\sqrt{3}}\big[x^2-2(3+y)x+2y^2+24\big]$ nghiệm đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$?
| $2011$ |
| $2021$ |
| $2019$ |
| $4041$ |
Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $y$ sao cho ứng với mỗi $y$, tồn tại duy nhất một giá trị $x\in\left[\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}\right]$ thỏa mãn $\log_3\big(x^3-6x^2+9x+y\big)=\log_2\big(-x^2+6x-5\big)$. Số phần tử của $S$ là
| $7$ |
| $1$ |
| $8$ |
| $3$ |
Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ sao cho tồn tại số thực $y$ lớn hơn $1$ thỏa mãn $\big(xy^2+x-2y-1)\log y=\log\dfrac{2y-x+3}{x}$?
| $3$ |
| $1$ |
| Vô số |
| $2$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\log_3\dfrac{x^2-16}{343}< \log_7\dfrac{x^2-16}{27}$?
| $193$ |
| $92$ |
| $186$ |
| $184$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(3^{x^2}-9^x\right)\left[\log_3(x+25)-3\right]\leq0$?
| $24$ |
| Vô số |
| $26$ |
| $25$ |
Phương trình \(2^{x-2}=3^{x^2+2x-8}\) có một nghiệm dạng \(x=\log_ab-4\) với \(a,\,b\) là các số nguyên dương thuộc khoảng \((1;5)\). Khi đó, \(a+2b\) bằng
| \(6\) |
| \(9\) |
| \(14\) |
| \(7\) |
Cho \(x,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn $$\log_9x=\log_6y=\log_4\left(2x+y\right)$$Giá trị của \(\dfrac{x}{y}\) bằng
| \(2\) |
| \(\dfrac{1}{2}\) |
| \(\log_2\left(\dfrac{3}{2}\right)\) |
| \(\log_{\tfrac{3}{2}}2\) |
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(\log_{\tfrac{1}{2}}\left[\log_2\left(2-x^2\right)\right]>0\)?
| Vô số |
| \(1\) |
| \(0\) |
| \(2\) |
Có bao nhiêu số nguyên trên đoạn \([0;10]\) nghiệm đúng bất phương trình \(\log_2(3x-4)>\log_2(x-1)\)?
| \(9\) |
| \(10\) |
| \(8\) |
| \(11\) |
Bất phương trình \(\log_{\tfrac{4}{5}}\dfrac{2x+1}{x+5}\geq2\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
| \(2\) |
| \(3\) |
| \(4\) |
| \(1\) |