Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120^\circ$ và chiều cao bằng $4$. Gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của $(S)$ bằng
 | $64\pi$ |
 | $256\pi$ |
 | $192\pi$ |
 | $96\pi$ |
Diện tích $S$ của mặt cầu bán kính $R$ được tính theo công thức nào dưới đây?
| $S=\pi R^3$ |
| $S=4\pi R^2$ |
| $S=\dfrac{4}{3}\pi R^3$ |
| $S=\pi R^2$ |
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(4a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left(SBC\right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ\). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
| \(\dfrac{172\pi a^2}{3}\) |
| \(\dfrac{76\pi a^2}{3}\) |
| \(84\pi a^2\) |
| \(\dfrac{172\pi a^2}{9}\) |
Cho mặt cầu có bán kính \(R=2\). Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
| \(\dfrac{32\pi}{3}\) |
| \(8\pi\) |
| \(16\pi\) |
| \(4\pi\) |
Cho hình cầu có diện tích \(S\) và bán kính \(R\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| \(S=\dfrac{4}{3}\pi R^3\) |
| \(S=2\pi R^2\) |
| \(S=\pi R^2\) |
| \(S=4\pi R^2\) |
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $2a$, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh $S$ và đáy là hình tròn nội tiếp $ABCD$ bằng
| $\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{8}$ |
| $\dfrac{\pi a^2\sqrt{15}}{4}$ |
| $\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{4}$ |
| $\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{6}$ |
Cho hình nón đỉnh $S$ có đường cao bằng $6$cm, bán kính đáy bằng $10$cm. Trên đường tròn đáy lấy hai điểm $A,\,B$ sao cho $AB=12$cm. Diện tích tam giác $SAB$ bằng bao nhiêu?
| $60\text{ cm}^2$ |
| $40\text{ cm}^2$ |
| $48\text{ cm}^2$ |
| $100\text{ cm}^2$ |
Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt là $h$, $\ell$, $r$. Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là
| $S_{\text{tp}}=\pi r(\ell+r)$ |
| $S_{\text{tp}}=2\pi r(\ell+r)$ |
| $S_{\text{tp}}=2\pi r(\ell+2r)$ |
| $S_{\text{tp}}=\pi r(2\ell+r)$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AB=3$, $AD=4$. Biết đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và góc tạo bởi đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $45^\circ$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$.
| $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ |
| $\dfrac{5}{2}$ |
| $\dfrac{2\sqrt{5}}{3}$ |
| $\dfrac{5}{3}$ |
Cho khối cầu có bán kính $r=\sqrt{3}$. Thể tích của khối cầu bằng
| $9\pi$ |
| $\dfrac{4\pi}{3}$ |
| $2\pi\sqrt{3}$ |
| $4\pi\sqrt{3}$ |
Cho hình trụ có độ dài đường sinh $\ell$ và bán kính đáy $3r$. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
| $\pi r\ell$ |
| $4\pi r\ell$ |
| $2\pi r\ell$ |
| $6\pi r\ell$ |
Cho mặt cầu $S(O,r)$, biết khoảng cách từ $O$ tới mặt phẳng $(P)$ bằng $\dfrac{r}{3}$. Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng
| $\dfrac{2r\sqrt{2}}{3}$ |
| $r\sqrt{3}$ |
| $\dfrac{2r}{3}$ |
| $\dfrac{r\sqrt{3}}{3}$ |
Một vật rắn gồm một nửa hình cầu, một hình trụ và một hình nón có hình dạng và kích thước như hình bên dưới.
Thể tích của vật rắn đã cho bằng
| $120\pi\text{ cm}^3$ |
| $144\pi\text{ cm}^3$ |
| $126\pi\text{ cm}^3$ |
| $111\pi\text{ cm}^3$ |
Cho một mặt cầu có bán kính là $5$cm. Một mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn (xem hình minh họa) cách tâm mặt cầu đã cho là $3$cm.
Bán kính đường tròn giao tuyến bằng
| $3$cm |
| $4$cm |
| $2$cm |
| $5$cm |
Cho hình nón có độ dài đường sinh là $4$ và bán kính là $2$. Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng
| $32\pi$ |
| $4\pi$ |
| $16\pi$ |
| $8\pi$ |
Thể tích của khối cầu có bán kính bằng $a$ là
| $\dfrac{3}{4}\pi a^3$ |
| $\dfrac{2}{3}\pi a^3$ |
| $4\pi a^3$ |
| $\dfrac{4}{3}\pi a^3$ |
Cho mặt cầu tâm $O$ bán kính $R=5$ và điểm $A$ thỏa mãn $OA=6$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
| Điểm $A$ nằm trên mặt cầu |
| Điểm $A$ nằm trong mặt cầu |
| Điểm $A$ nằm ngoài mặt cầu |
| Điểm $A$ trùng với tâm mặt cầu |
Cho mặt cầu tâm $O$ bán kính $R=5$ và điểm $A$ thỏa mãn $OA=4$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
| Điểm $A$ nằm trên mặt cầu |
| Điểm $A$ nằm trong mặt cầu |
| Điểm $A$ nằm ngoài mặt cầu |
| Điểm $A$ trùng với tâm mặt cầu |
Cho mặt cầu tâm $O$ bán kính $R=5$ và điểm $A$ thỏa mãn $OA=5$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
| Điểm $A$ nằm trên mặt cầu |
| Điểm $A$ nằm trong mặt cầu |
| Điểm $A$ nằm ngoài mặt cầu |
| Điểm $A$ trùng với tâm mặt cầu |
Xét khối nón $(\mathscr{N})$ có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi $(\mathscr{N})$ có độ dài đường sinh bằng $2\sqrt{3}$, thể tích của nó bằng
| $2\sqrt{3}\pi$ |
| $3\pi$ |
| $6\sqrt{3}\pi$ |
| $\pi$ |