Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z=a+bi$ $(a,b\in\mathbb{R}$ thỏa mãn $\big|z+\overline{z}\big|+\big|z-\overline{z}\big|=6$ và $ab\le0$. Xét $z_1$ và $z_2$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_1-z_2}{-1+i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\big|z_1+3i\big|+\big|z_2\big|$ bằng
 | $3\sqrt{2}$ |
 | $3$ |
 | $3\sqrt{5}$ |
 | $3+3\sqrt{2}$ |
Xét các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left|\dfrac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=1$. Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z|$. Tính $S=2023-3M+2m$.
| $S=2021$ |
| $S=2017$ |
| $S=2019$ |
| $S=2023$ |
Xét số phức $z$ thỏa mãn $|z+3-2i|+|z-3+i|=3\sqrt{5}$. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+2|+|z-1-3i|$. Khi đó
| $M=\sqrt{26}+2\sqrt{5}$, $m=3\sqrt{2}$ |
| $M=\sqrt{17}+\sqrt{5}$, $m=\sqrt{2}$ |
| $M=\sqrt{26}+2\sqrt{5}$, $m=\sqrt{2}$ |
| $M=\sqrt{17}+\sqrt{5}$, $m=3\sqrt{2}$ |
Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\big|z^2-3-4i\big|=2|z|$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất vả giá trị nhỏ nhất của $|z|$. Giá trị của $M^2+m^2$ bằng
| $28$ |
| $18+4\sqrt{6}$ |
| $14$ |
| $11+4\sqrt{6}$ |
Cho các số phức $z,\,w$ thỏa mãn $|z|=4$ và $|w|=5$. Khi $|2z+w-9+12i|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $|z-w|$ bằng
| $\dfrac{11}{2}$ |
| $\dfrac{\sqrt{13}}{2}$ |
| $2$ |
| $1$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là hai trong các số phức thỏa mãn $(z-6)\big(8+\overline{zi}\big)$ là số thực. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của $\left|z_1+3z_2\right|$.
| $m=5-\sqrt{21}$ |
| $m=20-4\sqrt{21}$ |
| $m=4\left(5-\sqrt{22}\right)$ |
| $m=5+\sqrt{22}$ |
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ để số phức $w=|z|-\dfrac{1}{z-1}$ có phần ảo bằng $\dfrac{1}{4}$. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=3$ với $z_1,\,z_2\in S$, giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1+2z_2\right|$ bằng
| $\sqrt{5}-\sqrt{3}$ |
| $3\sqrt{5}-3$ |
| $2\sqrt{5}-2\sqrt{3}$ |
| $3\sqrt{5}-3\sqrt{2}$ |
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ sao cho số phức $w=\dfrac{1}{|z|-z}$ có phần thực bằng $\dfrac{1}{8}$. Xét các số phức $z_1,\,z_2\in S$ thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right|=2$, giá trị lớn nhất của $P=\left|z_1-5i\right|^2-\left|z_2-5i\right|^2$ bằng
| $16$ |
| $20$ |
| $10$ |
| $32$ |
Xét các số phức $z_1=x-2+(y+2)i$ và $z_2=x+yi$, với $x,\,y\in\mathbb{R}$, biết $\left|z_1\right|=1$. Số phức $z_2$ có môđun lớn nhất có phần ảo là
| $-5$ |
| $-\left(2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$ |
| $2-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $3$ |
Xét hai số phức $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=1$, $\left|z_2\right|=2$ và $\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{3}$. Giá trị lớn nhất của $\left|3z_1+z_2-5i\right|$ bằng
| $5-\sqrt{19}$ |
| $5+\sqrt{19}$ |
| $-5+2\sqrt{19}$ |
| $5+2\sqrt{19}$ |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z-1|=|z-i|\). Tìm môđun nhỏ nhất của số phức \(w=2z+2-i\).
| \(3\sqrt{2}\) |
| \(\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\) |
| \(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\) |
| \(\dfrac{3}{2}\) |
Cho số phức \(z=x+yi\) (\(x,\,y\in\mathbb{R}\)) có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện \(|z-4-2i|=|z-2|\). Tính \(P=x^2+y^2\).
| \(10\) |
| \(16\) |
| \(8\) |
| \(32\) |
Trên tập số phức, xét phương trình $z^2+az+b=0$ $(a,b\in\mathbb{R})$. Có bao nhiêu cặp số $(a,b)$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,\,z_2$ thỏa mãn $\big|z_1-2\big|=2$ và $\big|z_2+1-4i\big|=4$?
| $2$ |
| $3$ |
| $6$ |
| $4$ |
Trong tập hợp số phức, xét phương trình $z^3-(2m+1)z^2+3mz-m=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có ba nghiệm phân biệt $z_1$, $z_2$, $z_3$ thỏa mãn $\big|z_1\big|+\big|z_2\big|+\big|z_3\big|=3$?
| $0$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $3$ |
Cho hai số phức $z_1=3-i$ và $z_2=-2+5i$. Khi đó mô-đun của số phức $z=z_1+z_2$ bằng
| $\sqrt{17}$ |
| $2\sqrt{17}$ |
| $\sqrt{39}$ |
| $\sqrt{10}$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $z-4=(1+i)|z|-(4+3z)i$. Giá trị của biểu thức $P=a-3b$ bằng
| $P=-2$ |
| $P=6$ |
| $P=2$ |
| $P=-6$ |
Biết số phức $z$ thỏa mãn $\big|\overline{z}-3-2i\big|=\sqrt{5}$ và tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=(1-i)z+2$ là một đường tròn. Xác định tâm $I$ và bán kính của đường tròn đó.
| $I(-3;-5)$, $R=\sqrt{5}$ |
| $I(3;-5)$, $R=\sqrt{10}$ |
| $I(-3;5)$, $R=\sqrt{10}$ |
| $I(3;5)$, $R=10$ |
Tập hợp các số phức $z$ thỏa mãn $|z+1-2i|=3$ là đường tròn có tâm
| $I(-1;2)$ |
| $I(-1;-2)$ |
| $I(1;-2)$ |
| $I(1;2)$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| Số phức liên hợp của $z$ có mô-đun bằng mô-đun của $iz$ |
| $z^2=|z|^2$ |
| Điểm $M(-a;b)$ là điểm biểu diễn của $\overline{z}$ |
| Mô-đun của $z$ là một số thực dương |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $z=\dfrac{\left(1+\sqrt{3}i\right)^3}{1-i}$. Tìm mô-đun của $iz$.
| $4$ |
| $4\sqrt{2}$ |
| $8\sqrt{2}$ |
| $8$ |