Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d)\colon\begin{cases} x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=1+t \end{cases}$. Vectơ nào là vectơ chỉ phương của $d$?
 | $\overrightarrow{u}=(-1;-2;1)$ |
 | $\overrightarrow{u}=(1;2;1)$ |
 | $\overrightarrow{u}=(1;-2;1)$ |
 | $\overrightarrow{u}=(-1;2;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=-1+3t \end{cases}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?
| $\overrightarrow{u_1}=(2;1;-1)$ |
| $\overrightarrow{u_2}=(1;2;3)$ |
| $\overrightarrow{u_3}=(1;-2;3)$ |
| $\overrightarrow{u_4}=(2;1;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+2z-1=0$. Gọi $d'$ là hình chiếu của đường thẳng $(d)$ lên mặt phẳng $(P)$, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d'$ là
| $\overrightarrow{u_2}=(5;-4;-3)$ |
| $\overrightarrow{u_1}=(5;16;-13)$ |
| $\overrightarrow{u_3}=(5;-16;-13)$ |
| $\overrightarrow{u_2}=(5;16;13)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+5}{3}$. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$.
| $\overrightarrow{a}=(2;-1;3)$ |
| $\overrightarrow{b}=(2;1;3)$ |
| $\overrightarrow{u}=(3;1;-5)$ |
| $\overrightarrow{q}=(-3;1;5)$ |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta\colon\begin{cases}x=2+t\\y=3-t\\z=1\end{cases}\). Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của \(\Delta\).
| \(\overrightarrow{u}=(1;-1;0)\) |
| \(\overrightarrow{u}=(1;-1;1)\) |
| \(\overrightarrow{u}=(2;3;1)\) |
| \(\overrightarrow{u}=(2;3;0)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;-1;2)\) và hai đường thẳng \(d_1\colon\begin{cases}x=t\\ y=1-t\\ z=-1\end{cases}\), \(d_2\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{1}\). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(M\) và cắt cả hai đường thẳng \(d_1\), \(d_2\) có vectơ chỉ phương là \(\vec{u}=(1;a;b)\). Tính \(a+b\).
| \(a+b=1\) |
| \(a+b=-1\) |
| \(a+b=-2\) |
| \(a+b=2\) |
Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\colon\begin{cases}x=1+t\\ y=4\\ z=3-2t\end{cases}\)?
| \(\vec{u}=(1;4;3)\) |
| \(\vec{u}=(1;4;-2)\) |
| \(\vec{u}=(1;0;-2)\) |
| \(\vec{u}=(1;0;2)\) |
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=1+2t\\ y=2-2t \\ z=-3-3t\end{cases}$ đi qua điểm nào dưới đây?
| $(1;2;3)$ |
| $(2;2;3)$ |
| $(1;2;-3)$ |
| $(2;-2;-3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=1+2t\\ y=2-2t\\ z=-3-3t\end{cases}$ đi qua điểm nào dưới đây?
| Điểm $Q(2;2;3)$ |
| Điểm $N(2;-2;-3)$ |
| Điểm $M(1;2;-3)$ |
| Điểm $P(1;2;3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng qua điểm $A(2;-1;1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;-2;3)$ là
| $\begin{cases}x=1+2t\\ y=-2-t\\ z=3+t\end{cases} (t\in\mathbb{R})$ |
| $\begin{cases}x=2+t\\ y=-1+2t\\ z=1+3t\end{cases} (t\in\mathbb{R})$ |
| $\begin{cases}x=2+t\\ y=-1-2t\\ z=1+3t\end{cases} (t\in\mathbb{R})$ |
| $\begin{cases}x=1-2t\\ y=-2+t\\ z=3-t\end{cases} (t\in\mathbb{R})$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta\colon\begin{cases}x=3-3t\\ y=1+2t\\ z=5t\end{cases}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $\Delta$?
| $N(0;3;5)$ |
| $M(-3;2;5)$ |
| $P(3;1;5)$ |
| $Q(6;-1;5)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;0;0)$ và đường thẳng $BC$ có phương trình là $\begin{cases} x=-t\\ y=3+t\\ z=1+t \end{cases}$. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên đường thẳng $BC$.
| $(2;1;1)$ |
| $(2;-1;-1)$ |
| $(-2;1;-1)$ |
| $(2;1;-1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2;-5)$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?
| $\begin{cases}x=t\\ y=-2t\\ z=3-5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+2t\\ y=2+4t\\ z=-5+6t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=5+t\\ y=-1+2t\\ z=5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=6-t\\ y=-1-2t\\ z=5t\end{cases}$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-4}{-5}=\dfrac{z+1}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?
| \(\overrightarrow{u_2}=\left(2;4;-1\right)\) |
| \(\overrightarrow{u_1}=\left(2;-5;3\right)\) |
| \(\overrightarrow{u_3}=\left(2;5;3\right)\) |
| \(\overrightarrow{u_4}=\left(3;4;1\right)\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta\colon\begin{cases}x=3\\y=2+2t\\z=1-3t\end{cases}\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta\).
| \(M(0;2;-3)\) |
| \(M(3;2;2)\) |
| \(M(3;4;2)\) |
| \(M(3;0;4)\) |
Phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(A(3;2;1)\) và song song với đường thẳng \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z+3}{1}\) là
| \(\begin{cases}x=3-2t\\ y=2-4t\\ z=1-t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=2+3t\\ y=4+2t\\ z=1+t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=2t\\ y=4t\\ z=3+t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=3+2t\\ y=2-4t\\ z=1+t\end{cases}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(A(-1;1;6)\) trên đường thẳng \(\Delta\colon\begin{cases}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=2t\end{cases}\) là
| \(M(3;-1;2)\) |
| \(H(11;-17;18)\) |
| \(K(2;1;0)\) |
| \(N(1;3;-2)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1}\), mặt phẳng \((P)\colon x+y-2z+5=0\) và điểm \(A(1;-1;2)\). Đường thẳng \(\Delta\) cắt \(d\) và \((P)\) lần lượt tại \(M\) và \(N\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(MN\). Một vectơ chỉ phương của \(\Delta\) là
| \(\vec{u}=(2;3;2)\) |
| \(\vec{u}=(1;-1;2)\) |
| \(\vec{u}=(-3;5;1)\) |
| \(\vec{u}=(4;5;-13)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(d'\) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+3}{1}\) trên mặt phẳng tọa độ \((Oxy)\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d'\)?
| \(\vec{u}=(2;3;0)\) |
| \(\vec{u}=(2;3;1)\) |
| \(\vec{u}=(-2;3;0)\) |
| \(\vec{u}=(2;-3;0)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-3}{-4}=\dfrac{z-7}{1}\) nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
| \(\vec{a}=(-2;-4;1)\) |
| \(\vec{b}=(2;4;1)\) |
| \(\vec{c}=(1;-4;2)\) |
| \(\vec{d}=(2;-4;1)\) |