Biết $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}(3x-1)\mathrm{e}^{\tfrac{x}{2}}\mathrm{\,d}x=a+b\mathrm{e}$ với $a,\,b$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b$ bằng

	$12$
	$16$
	$6$
	$10$

Kết quả của phép tính tích phân \(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\ln(2x+1)\mathrm{\,d}x=a\ln3+b\), (\(a,\,b\in\mathbb{Q}\)) khi đó giá trị của \(ab^3\) bằng

	\(-\dfrac{3}{2}\)
	\(3\)
	\(1\)
	\(\dfrac{3}{2}\)

Biết rằng tích phân \(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}(2x+1)\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x=a+b\mathrm{e}\) với \(a,\,b\in\mathbb{Z}\). Tích \(ab\) bằng

	\(1\)
	\(-1\)
	\(-15\)
	\(20\)

Cho biết \(\displaystyle\int\limits_0^2\dfrac{x-1}{x^2+4x+3}\mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln3\), với \(a,\,b\in\mathbb{Q}\). Biểu thức \(T=a^2+b^2\) bằng

	\(13\)
	\(10\)
	\(25\)
	\(5\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_2^3\dfrac{x+2}{2x^2-3x+1}\mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln3+3\ln2\) (\(a,\,b\in\mathbb{Q}\)). Tính \(P=2a-b\).

	\(P=1\)
	\(P=7\)
	\(P=-\dfrac{15}{2}\)
	\(P=\dfrac{15}{2}\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_1^2\left(x^2+\dfrac{x}{x+1}\right)\mathrm{\,d}x=\dfrac{10}{b}+\ln\dfrac{a}{b}\) với \(a,\,b\in\mathbb{Q}\). Tính \(P=a+b\).

	\(P=1\)
	\(P=5\)
	\(P=7\)
	\(P=2\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\dfrac{2}{x^2+2x}\mathrm{\, d}x=a\ln2+b\ln3\) với \(a,\,b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(2a+3b\) bằng

	\(5\)
	\(1\)
	\(-1\)
	\(-5\)

Cho biết \(\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\ \mathrm{\,d}x=a+b\ln2\), trong đó \(a,\,b\) là hai số hữu tỉ, thì

	\(a+b=\dfrac{1}{2}\)
	\(a+b=\dfrac{3}{2}\)
	\(a+b=-\dfrac{1}{2}\)
	\(a+b=\dfrac{5}{2}\)

Biết rằng $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{5}\dfrac{3}{x^2+3x}\mathrm{d}x=a\ln5+b\ln2$ $\left(a,\,b\in\mathbb{Z}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

	$a+2b=0$
	$2a-b=0$
	$a-b=0$
	$a+b=0$

Cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\dfrac{2}{3}\left(\sqrt{a}-b\right)$ với $a$, $b$ là các số dương. Giá trị của biểu thức $T=a+b$ là

	$10$
	$7$
	$6$
	$8$

Biết $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^1\left(\dfrac{9}{x-3}-\dfrac{7}{x-2}\right)\mathrm{\,d}x=a\ln{3}-b\ln{2}$. Tính giá trị $P=a^2+b^2$.

	$P=32$
	$P=130$
	$P=2$
	$P=16$

Cho hàm số $y=x^4-4x^2+m$. Tìm $m$ để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị với trục hoành có diện tích phần phía trên trục hoành bằng diện tích phần phía dưới trục hoành. Khi đó $m=\dfrac{a}{b}$ với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+2b$.

	$37$
	$38$
	$0$
	$29$

Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\mathrm{\,d}x=a+b\sqrt{2}$ với $a,\,b\in\mathbb{Q}$. Khi đó $a-b$ bằng

	$4$
	$-4$
	$1$
	$-1$

Biết hàm số \(f(x)=\dfrac{a}{b^2\cdot3^x}\) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số \(y=3^x\) qua đường thẳng \(x=-1\). Biết \(a,\,b\) là các số nguyên.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

	\(b^2=9a\)
	\(b^2=4a\)
	\(b^2=6a\)
	\(b^2=a\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_{\ln2}^{\ln5}(x+1)\mathrm{e}^x \mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln2\), với \(a,\,b\) là các số nguyên. Tính \(T=3a-2b\).

	\(T=19\)
	\(T=-4\)
	\(T=11\)
	\(T=-16\)

Biết rằng \(\displaystyle\int\limits_2^7\dfrac{x\mathrm{\,d}x}{x^2+1}=a\ln2-b\ln5\) với \(a,\,b\in\Bbb{Q}\). Giá trị của \(2a+b\) bằng

	\(\dfrac{3}{2}\)
	\(\dfrac{1}{2}\)
	\(1\)
	\(2\)

Biết rằng \(\displaystyle\int\limits_{1}^{5}\dfrac{3}{x^2+3x}\mathrm{\,d}x=a\ln5+b\ln2\), (\(a,\,b\in\mathbb{Z}\)). Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(a+b=0\)
	\(a-b=0\)
	\(a+2b=0\)
	\(2a-b=0\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{\sin x+1}\mathrm{\,d}x=a\ln2+b\ln3\) (\(a,\,b\in\mathbb{Z}\)). Khi đó, giá trị của \(a\cdot b\) là

	\(2\)
	\(-2\)
	\(-4\)
	\(3\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{\left(\sin x\right)^2-5\sin x+6}\mathrm{\,d}x=a\ln\dfrac{4}{c}+b\), với \(a,\,b\) là các số hữu tỉ, \(c>0\). Tính tổng \(S=a+b+c\).

	\(S=3\)
	\(S=4\)
	\(S=0\)
	\(S=1\)

Biết \(\displaystyle\int(x+3)\cdot\mathrm{e}^{-3x+1}\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{m}\mathrm{e}^{-3x+1}(3x+n)+C\) với \(m,\,n\) là các số nguyên. Tính tổng \(S=m+n\).

	\(10\)
	\(1\)
	\(9\)
	\(19\)