Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;6)$, $B(-1;-4)$. Gọi $C,\,D$ lần lượt là ảnh của $A,\,B$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(1;5)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 | $ABCD$ là hình thang |
 | $ABCD$ là hình bình hành |
 | $ABDC$ là hình bình hành |
 | $A,\,B,\,C,\,D$ thẳng hàng |
Cho hình bình hành $ABCD$, gọi $M$ (khác $B$) là một điểm di động trên cạnh $AB$. Biết rằng phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{BC}$ biến điểm $M$ thành điểm $M'$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| Điểm $M'$ trùng với điểm $M$ |
| Điểm $M'$ là trung điểm cạnh $CD$ |
| Điểm $M'$ nằm trên cạnh $BC$ |
| Điểm $M'$ nằm trên cạnh $DC$ |
Phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$ biến hai điểm $A,\,B$ lần lượt thành $A',\,B'$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| $ABB'A'$ là hình bình hành |
| $ABA'B'$ là hình bình hành |
| $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{A'B'}$ |
| $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{BB'}$ |
Cho hình bình hành $ABCD$. Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến đường thẳng $AB$ thành đường thẳng $CD$ và biến đường thẳng $AD$ thành đường thẳng $BC$?
| $\overrightarrow{AC}$ |
| $\overrightarrow{CA}$ |
| $\overrightarrow{BD}$ |
| $\overrightarrow{DB}$ |
Cho hình bình hành \(ABCD\). Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng \(AB\) thành đường thẳng \(CD\) và biến đường thẳng \(AD\) thành đường thẳng \(BC\)?
| \(0\) |
| \(1\) |
| \(2\) |
| Vô số |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $\left(\mathscr{C}\right)\colon(x+3)^2+(y-1)^2=5$ và $\overrightarrow{v}=(2;1)$. Viết phương trình đường tròn $(\mathscr{C}’)$ là ảnh của $(\mathscr{C})$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$.
Trong măt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $3x+2y-6=0$. Ảnh của đường thẳng $d$ qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=(-1;3)$ là đường thẳng $d’$ có phương trình
| $3x+2y-12=0$ |
| $2x+3y-3=0$ |
| $2x+3y+1=0$ |
| $3x+2y-9=0$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M(1;-3)$. Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(1;-2)$ là
| $M’(2;5)$ |
| $M’(2;-5)$ |
| $M’(0;-1)$ |
| $M’(0;-5)$ |
Cho hình chữ nhật $MNPQ$. Tìm ảnh của điểm $Q$ qua phép tịnh biến theo vectơ $\overrightarrow{MN}$.
| Điểm $M$ |
| Điểm $N$ |
| Điểm $Q$ |
| Điểm $P$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M'(x';y')$ là ảnh của điểm $M(x;y)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(a;b)$. Tìm mệnh đề đúng?
| $\begin{cases}x'=x+b\\ y'=y+a\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=a-x\\ y'=b-y\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=x+a\\ y'=y+b\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=x-a\\ y'=y-b\end{cases}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng song song $d\colon2x-3y-1=0$ và $d'\colon2x-3y+5=0$. Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây không thể biến $d$ thành $d'$?
| $\overrightarrow{u}=(0;2)$ |
| $\overrightarrow{u}=(-3;0)$ |
| $\overrightarrow{u}=(3;4)$ |
| $\overrightarrow{u}=(-1;1)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho vectơ $\overrightarrow{v}=(-2;-1)$ và parabol $(\mathscr{P})\colon y=x^2$. Phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$ biến $(\mathscr{P})$ thành parabol $(\mathscr{P}')$ có phương trình
| $y=x^2+4x+5$ |
| $y=x^2+4x-5$ |
| $y=x^2+4x+3$ |
| $y=x^2-4x+5$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng song song $d\colon2x-y+4=0$ và $d'\colon2x-y+1=0$. Tìm giá trị thực của tham số $m$ để phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=(m;-3)$ biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$.
| $m=1$ |
| $m=2$ |
| $m=3$ |
| $m=4$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d\colon2x-y+1=0$. Để phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ biến $d$ thành chính nó thì $\overrightarrow{v}$ có thể là vectơ nào sau đây?
| $\overrightarrow{v}=(2;1)$ |
| $\overrightarrow{v}=(2;-1)$ |
| $\overrightarrow{v}=(1;2)$ |
| $\overrightarrow{v}=(-1;2)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm ảnh của đường tròn $(\mathscr{C})\colon(x+2)^2+(y-1)^2=4$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(1;2)$.
| $(\mathscr{C}')\colon(x+1)^2+(y-3)^2=4$ |
| $(\mathscr{C}')\colon(x+1)^2+(y-3)^2=9$ |
| $(\mathscr{C}')\colon(x+3)^2+(y+1)^2=4$ |
| $(\mathscr{C}')\colon(x-3)^2+(y-1)^2=4$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng song song $d\colon x+y+1=0$ và $d'\colon x+y-1=0$. Biết rằng phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$ biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$ và vectơ $\overrightarrow{v}$ cùng phương với vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}$. Hãy tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{v}$.
| $\overrightarrow{v}=(2;0)$ |
| $\overrightarrow{v}=(0;2)$ |
| $\overrightarrow{v}=(0;-2)$ |
| $\overrightarrow{v}=(-2;0)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho vectơ $\overrightarrow{v}=(-3;1)$ và parabol $(\mathscr{P})\colon y=1-x^2$. Phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$ biến $(\mathscr{P})$ thành parabol $(\mathscr{P}')\colon y=ax^2+bx+c$. Tính $M=b+c-a$.
| $M=-1$ |
| $M=2$ |
| $M=11$ |
| $M=-12$ |
Cho lưới tọa độ như hình vẽ.
Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{v}$ biết rằng phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$ biến hình $A$ thành hình $B$.
| $\overrightarrow{v}=(8;-5)$ |
| $\overrightarrow{v}=(-8;5)$ |
| $\overrightarrow{v}=(8;-3)$ |
| $\overrightarrow{v}=(8;3)$ |
Cho lưới tọa độ như hình vẽ.
Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{v}$ biết rằng phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$ biến tam giác $ABC$ thành tam giác $A'B'C'$.
| $\overrightarrow{v}=(8;-4)$ |
| $\overrightarrow{v}=(-8;4)$ |
| $\overrightarrow{v}=(8;-3)$ |
| $\overrightarrow{v}=(8;3)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta\colon x-2y+2=0$. Ảnh của đường thẳng $\Delta$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=(2;3)$ có phương trình là
| $x-2y+6=0$ |
| $x+2y+2=0$ |
| $2x-y+2=0$ |
| $2x+y+2=0$ |