Trong mặt phẳng $Oxy$, cho vectơ $\overrightarrow{v}=(-2;-1)$ và parabol $(\mathscr{P})\colon y=x^2$. Phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$ biến $(\mathscr{P})$ thành parabol $(\mathscr{P}')$ có phương trình
 | $y=x^2+4x+5$ |
 | $y=x^2+4x-5$ |
 | $y=x^2+4x+3$ |
 | $y=x^2-4x+5$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $\left(\mathscr{C}\right)\colon(x+3)^2+(y-1)^2=5$ và $\overrightarrow{v}=(2;1)$. Viết phương trình đường tròn $(\mathscr{C}’)$ là ảnh của $(\mathscr{C})$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$.
Trong măt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $3x+2y-6=0$. Ảnh của đường thẳng $d$ qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=(-1;3)$ là đường thẳng $d’$ có phương trình
| $3x+2y-12=0$ |
| $2x+3y-3=0$ |
| $2x+3y+1=0$ |
| $3x+2y-9=0$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M(1;-3)$. Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(1;-2)$ là
| $M’(2;5)$ |
| $M’(2;-5)$ |
| $M’(0;-1)$ |
| $M’(0;-5)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho bốn điểm $A(-1;2)$, $B(3;-1)$, $A'(9;-4)$, $B'(5;-1)$. Phép quay tâm $I(a;b)$ biến điểm $A$ thành $A'$, điểm $B$ thành $B'$, khi đó giá trị $a+b$ bằng
| $5$ |
| $4$ |
| $3$ |
| $2$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng song song $d\colon2x-3y-1=0$ và $d'\colon2x-3y+5=0$. Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây không thể biến $d$ thành $d'$?
| $\overrightarrow{u}=(0;2)$ |
| $\overrightarrow{u}=(-3;0)$ |
| $\overrightarrow{u}=(3;4)$ |
| $\overrightarrow{u}=(-1;1)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng song song $d\colon2x-y+4=0$ và $d'\colon2x-y+1=0$. Tìm giá trị thực của tham số $m$ để phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=(m;-3)$ biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$.
| $m=1$ |
| $m=2$ |
| $m=3$ |
| $m=4$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d\colon2x-y+1=0$. Để phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ biến $d$ thành chính nó thì $\overrightarrow{v}$ có thể là vectơ nào sau đây?
| $\overrightarrow{v}=(2;1)$ |
| $\overrightarrow{v}=(2;-1)$ |
| $\overrightarrow{v}=(1;2)$ |
| $\overrightarrow{v}=(-1;2)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm ảnh của đường tròn $(\mathscr{C})\colon(x+2)^2+(y-1)^2=4$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(1;2)$.
| $(\mathscr{C}')\colon(x+1)^2+(y-3)^2=4$ |
| $(\mathscr{C}')\colon(x+1)^2+(y-3)^2=9$ |
| $(\mathscr{C}')\colon(x+3)^2+(y+1)^2=4$ |
| $(\mathscr{C}')\colon(x-3)^2+(y-1)^2=4$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng song song $d\colon x+y+1=0$ và $d'\colon x+y-1=0$. Biết rằng phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$ biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$ và vectơ $\overrightarrow{v}$ cùng phương với vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}$. Hãy tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{v}$.
| $\overrightarrow{v}=(2;0)$ |
| $\overrightarrow{v}=(0;2)$ |
| $\overrightarrow{v}=(0;-2)$ |
| $\overrightarrow{v}=(-2;0)$ |
Cho lưới tọa độ như hình vẽ.
Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{v}$ biết rằng phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$ biến hình $A$ thành hình $B$.
| $\overrightarrow{v}=(8;-5)$ |
| $\overrightarrow{v}=(-8;5)$ |
| $\overrightarrow{v}=(8;-3)$ |
| $\overrightarrow{v}=(8;3)$ |
Cho lưới tọa độ như hình vẽ.
Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{v}$ biết rằng phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$ biến tam giác $ABC$ thành tam giác $A'B'C'$.
| $\overrightarrow{v}=(8;-4)$ |
| $\overrightarrow{v}=(-8;4)$ |
| $\overrightarrow{v}=(8;-3)$ |
| $\overrightarrow{v}=(8;3)$ |
Biết rằng phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ biến điểm $A(1;3)$ thành điểm $A'(1;7)$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{v}$.
| $(0;-4)$ |
| $(4;0)$ |
| $(0;4)$ |
| $(0;5)$ |
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho vectơ $\overrightarrow{v}=(2;1)$ và điểm $A(4;5)$. Điểm $A$ là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$?
| $I(2;4)$ |
| $J(6;6)$ |
| $K(1;-1)$ |
| $L(-2;-4)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, gọi $N(2;1)$ là ảnh của điểm $M(1;-2)$ qua phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{u}}$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}$ là
| $(1;-3)$ |
| $(-1;3)$ |
| $(3;-1)$ |
| $(1;3)$ |
Cho đường thẳng $\Delta\colon3x-4y+5=0$ và vectơ $\overrightarrow{u}=(a;b)$. Đường thẳng nào sau đây không thể là ảnh của $\Delta$ qua phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{u}}$?
| $d_1\colon3x-4y+5=0$ |
| $d_2\colon-3x+4y+2=0$ |
| $d_3\colon3x-4y+2023=0$ |
| $d_4\colon3x+4y+1=0$ |
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho vectơ $\overrightarrow{v}=(1;1)$ và đường thẳng $\Delta\colon x-1=0$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ biến $\Delta$ thành đường thẳng có phương trình
| $x-1=0$ |
| $x-2=0$ |
| $x-y-2=0$ |
| $y-2=0$ |
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;6)$, $B(-1;-4)$. Gọi $C,\,D$ lần lượt là ảnh của $A,\,B$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(1;5)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| $ABCD$ là hình thang |
| $ABCD$ là hình bình hành |
| $ABDC$ là hình bình hành |
| $A,\,B,\,C,\,D$ thẳng hàng |
Ảnh của điểm $M(-2;1)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(1;4)$ là điểm
| $M'(1;5)$ |
| $M'(-1;5)$ |
| $M'(-3;-3)$ |
| $M'(3;-3)$ |
Ảnh của điểm $M(0;1)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2)$ là điểm nào sau đây?
| $M'(2;3)$ |
| $M'(1;3)$ |
| $M'(1;1)$ |
| $M'(-1;-1)$ |