Cho \(\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{\sin x+1}\mathrm{\,d}x=a\ln2+b\ln3\) (\(a,\,b\in\mathbb{Z}\)). Khi đó, giá trị của \(a\cdot b\) là

	\(2\)
	\(-2\)
	\(-4\)
	\(3\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{\left(\sin x\right)^2-5\sin x+6}\mathrm{\,d}x=a\ln\dfrac{4}{c}+b\), với \(a,\,b\) là các số hữu tỉ, \(c>0\). Tính tổng \(S=a+b+c\).

	\(S=3\)
	\(S=4\)
	\(S=0\)
	\(S=1\)

Tính $f'\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$ biết $f\left(x\right)=\dfrac{\cos x}{1+\sin x}$.

	$-2$
	$\dfrac{1}{2}$
	$0$
	$-\dfrac{1}{2}$

Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\sin^2x-\cos^2x}{\sin x\cdot\cos x}$ tại điểm $x=\dfrac{\pi}{6}$ bằng

	$-\dfrac{8}{3}$
	$\dfrac{8}{3}$
	$\dfrac{16}{3}$
	$-\dfrac{16}{3}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \((-6;5)\) sao cho phương trình $$2\cos2x+4\sin x-m\sqrt{2}=0$$vô nghiệm?

	\(3\)
	\(2\)
	\(4\)
	\(5\)

Cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{4}}\cos4x\cos x\mathrm{\,d}x=\dfrac{\sqrt{2}}{a}+\dfrac{b}{c}$ với $a,\,b,\,c$ là các số nguyên, $c< 0$ và $\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng

	$-77$
	$-17$
	$103$
	$43$

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} x^2-1 &\text{khi }x\geq2\\ x^2-2x+3 &\text{khi }x< 2 \end{cases}$. Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}f\left(2\sin x+1\right)\cos x\mathrm{\,d}x$ bằng

	$\dfrac{23}{3}$
	$\dfrac{23}{6}$
	$\dfrac{17}{6}$
	$\dfrac{17}{3}$

Cho hàm số $y=\sin^2x$. Tính $y^{\left(2018\right)}\left(\pi\right)$.

	$y^{\left(2018\right)}\left(\pi\right)=2^{2017}$
	$y^{\left(2018\right)}\left(\pi\right)=2^{2018}$
	$y^{\left(2018\right)}\left(\pi\right)=-2^{2017}$
	$y^{\left(2018\right)}\left(\pi\right)=-2^{2018}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\cos2x$. Tính $P=f''\left(\pi\right)$.

	$P=4$
	$P=0$
	$P=-4$
	$P=-1$

Cho hàm số $y=\cos^2x$. Khi đó $y^{\left(3\right)}\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$ bằng

	$-2$
	$2$
	$2\sqrt{3}$
	$-2\sqrt{3}$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\cos4x}{2}+3\sin4x$.

	$y'=12\cos4x-2\sin4x$
	$y'=12\cos4x+2\sin4x$
	$y'=-12\cos4x+2\sin4x$
	$y'=3\cos4x-\dfrac{1}{2}\sin4x$

Tìm đạo hàm của hàm số sau $y=\dfrac{\sin x}{\sin x-\cos x}$.

	$y'=\dfrac{-1}{\left(\sin x-\cos x\right)^2}$
	$y'=\dfrac{1}{\left(\sin x-\cos x\right)^2}$
	$y'=\dfrac{-1}{\left(\sin x+\cos x\right)^2}$
	$y'=\dfrac{1}{\left(\sin x+\cos x\right)^2}$

Tìm đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin^22x-\cos3x$.

	$f'\left(x\right)=2\sin4x-3\sin3x$
	$f'\left(x\right)=2\sin4x+3\sin3x$
	$f'\left(x\right)=\sin4x+3\sin3x$
	$f'\left(x\right)=2\sin2x+3\sin3x$

Tìm đạo hàm $y'$ của hàm số $y=\sin x+\cos x$.

	$y'=2\cos x$
	$y'=2\sin x$
	$y'=\sin x-\cos x$
	$y'=\cos x-\sin x$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=2\sin3x+\cos2x$.

	$y'=6\cos3x-2\sin2x$
	$y'=2\cos3x+\sin2x$
	$y'=-6\cos3x+2\sin2x$
	$y'=2\cos3x-\sin2x$

Cho hàm số $y=\begin{cases}x^2+ax+b&\text{khi }x\ge2\\ x^3-x^2-8x+10&\text{khi }x<2\end{cases}$. Biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x=2$. Giá trị của $a^2+b^2$ bằng

	$20$
	$17$
	$18$
	$25$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\begin{cases}ax^2+bx+1&\text{khi }x\ge0\\ ax-b-1&\text{khi }x<0\end{cases}$. Khi hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_0=0$, hãy tính $T=a+2b$.

	$T=-4$
	$T=0$
	$T=-6$
	$T=4$

Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên $\mathbb{R}$?

	$y=\left|x-1\right|$
	$y=\sqrt{x^2-4x+5}$
	$y=\sin x$
	$y=\sqrt{2-\cos x}$

Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^2}{2} &\text{khi }x\leq1\\
ax+b &\text{khi }x>1
\end{cases}$$Tìm tất cả các giá trị của \(a,\,b\) sao cho \(f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x=1\).

	\(a=1,\;b=-\dfrac{1}{2}\)
	\(a=\dfrac{1}{2},\;b=\dfrac{1}{2}\)
	\(a=\dfrac{1}{2},\;b=-\dfrac{1}{2}\)
	\(a=1,\;b=\dfrac{1}{2}\)

Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
mx^2+2x+2 &\text{khi }x>0\\
nx+1 &\text{khi }x\leq0
\end{cases}$$Tìm tất cả các giá trị của \(m\) và \(n\) sao cho \(f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x=0\).

	Không tồn tại
	\(m=2,\;n\in\mathbb{R}\)
	\(n=2,\;m\in\mathbb{R}\)
	\(m=n=2\)