Giải các phương trình lượng giác sau:

1. $\sin3x+\cos3x=\sqrt{2}\cos2x$
2. $(2\sin x-\cos x)(1+\cos x)=\sin^2x$

Phương trình $\sin x-\sqrt{3}\cos x=1$ tương đương với phương trình nào sau đây?

	$\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1$
	$\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$
	$\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}$
	$\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\sin x+\left(m-1\right)\cos x=2m-1$ có nghiệm.

	$\dfrac{1}{3}\le m\le\dfrac{1}{2}$
	$-\dfrac{1}{2}\le m\le\dfrac{1}{3}$
	$-\dfrac{1}{3}\le m\le1$
	$\dfrac{1}{2}\le m\le1$

Số nghiệm của phương trình $\sin x-\sqrt{3}\cos x=2$ trong khoảng $(0;5\pi)$ là

	$3$
	$4$
	$2$
	$1$

Biến đổi phương trình $-\sqrt{3}\sin x+\cos x=1$ về phương trình lượng giác cơ bản, ta được

	$\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$
	$\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1$
	$\sin\left(x+\dfrac{5\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$
	$\sin\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=1$

Tìm tất cả các giá trị của tham số $\mathrm{m}$ để phương trình $\sin x+(m-1)\cos x=2m-1$ có nghiệm.

	$\dfrac{1}{3}\leqslant m\leqslant\dfrac{1}{2}$
	$-\dfrac{1}{2}\leqslant m\leqslant\dfrac{1}{3}$
	$-\dfrac{1}{3}\leqslant m\leqslant1$
	$\dfrac{1}{2}\leqslant m\leqslant1$

Điều kiện để phương trình $m\cdot\sin x-3\cos x=5$ có nghiệm là

	$m\geq4$
	$\left[\begin{array}{l}m\leq-4\\ m\geq4\end{array}\right.$
	$m\geq\sqrt{34}$
	$-4\leq m\leq4$

Điều kiện có nghiệm của phương trình $a\sin x+b\cos x=c$ là

	$a^2+b^2>c^2$
	$a^2+b^2\geq c^2$
	$a^2+b^2\leq c^2$
	$a^2+b^2< c^2$

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $m\sin2x-4\cos2x=-6$ vô nghiệm là khoảng $(a;b)$, với $a<b$. Tính $P=ab$.

	$P=2\sqrt{5}$
	$P=-20$
	$P=20$
	$P=52$

Cho phương trình $a\sin x+b\cos x=c$ (với $a$, $b$, $c$ là các tham số). Tìm điều kiện cần và đủ của $a$, $b$, $c$ để phương trình có nghiệm.

	$a^2+b^2\ge c^2$
	$a^2+b^2\le c^2$
	$a+b\ge c$
	$a+b\le c$

Phương trình $\sin x+\sqrt{3}\cos x=\sqrt{2}$ có nghiệm $x=\alpha+k2\pi$ và $x=\beta+k2\pi$ với $-\dfrac{\pi}{2}<\alpha,\,\beta<\dfrac{\pi}{2}$ $(k\in\mathbb{Z})$. Khi đó, $\alpha\cdot\beta$ bằng

	$\dfrac{7\pi^2}{144}$
	$-\dfrac{5\pi^2}{144}$
	$\dfrac{5\pi^2}{144}$
	$-\dfrac{7\pi^2}{144}$

Phương trình $\cos x-\left(m-1\right)\sin x=m+1$ có nghiệm khi

	$m\in\left[\dfrac{1}{4};+\infty\right)$
	$m\in\left[-1;2\right]$
	$m\in\left[-3;5\right]$
	$m\in\left(-\infty;\dfrac{1}{4}\right]$

Giá trị của $m$ để phương trình $m\sin x+\left(m-1\right)\cos x=2m+1$ có nghiệm là

	$m>0$
	$m>-3$
	$0\le m\le3$
	$-3\le m\le0$

Điều kiện cần và đủ của tham số $m$ để phương trình $\sin x-m\sqrt{3}\cos x=2m$ có nghiệm là

	$-1\le m\le1$
	$0\le m<2$
	$-1<m<1$
	$0\le m\le2$

Tìm $m$ để phương trình $m\cdot\sin x+5\cos x=m+1$ có nghiệm.

	$m\le24$
	$m\le6$
	$m\le12$
	$m\le3$

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\sin x+\left(m-1\right)\cos x=2m-1$ có nghiệm.

	$\dfrac{1}{3}\le m\le\dfrac{1}{2}$
	$-\dfrac{1}{2}\le m\le\dfrac{1}{3}$
	$-\dfrac{1}{3}\le m\le1$
	$\dfrac{1}{2}\le m\le1$

Số nghiệm của phương trình $\sin x-\sqrt{3}\cos x=2$ trong khoảng $\left(0;5\pi\right)$ là

	$3$
	$4$
	$2$
	$1$

Phương trình $\sin x-\sqrt{3}\cos x=2$ có tập nghiệm là

	$S=\left\{x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\left|k\in\mathbb{Z}\right.\right\}$
	$S=\left\{x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\left|k\in\mathbb{Z}\right.\right\}$
	$S=\left\{x=\dfrac{5\pi}{6}+k\pi\left|k\in\mathbb{Z}\right.\right\}$
	$S=\left\{x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\left|k\in\mathbb{Z}\right.\right\}$

Tìm \(m\) để phương trình \(5\cos x-m\sin x=m+1\) có nghiệm.

	\(m\leq12\)
	\(m\leq-13\)
	\(m\leq24\)
	\(m\geq24\)

Nghiệm của phương trình \(\sin x+\sqrt{3}\cos x=1\) là

	\(x=\dfrac{-\pi}{6}+k2\pi(k\in\mathbb{Z})\)
	\(\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{-\pi}{6}+k2\pi\\ x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{array}\right.\,(k\in\mathbb{Z})\)
	\(\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{-\pi}{6}+k\pi\\ x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{array}\right.\,(k\in\mathbb{Z})\)
	\(\left[\begin{array}{l}x=k2\pi\\ x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{array}\right.\,(k\in\mathbb{Z})\)