Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(\mathscr{C})\colon x^2+y^2-4x-2y=0$. Phép quay tâm $I$ góc $\dfrac{\pi}{4}$ biến $(\mathscr{C})$ thành chính nó. Tìm tọa độ tâm quay $I$.
 | $I(0;0)$ |
 | $I(2;1)$ |
 | $I(1;2)$ |
 | $I(1;1)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, ảnh của đường tròn $(\mathscr{C})\colon(x+2)^2+(y-3)^2=9$ qua phép quay $\mathrm{Q}_{(O,90^\circ)}$ là đường tròn có phương trình
| $(x+2)^2+(y+3)^2=9$ |
| $(x+3)^2+(y+2)^2=9$ |
| $(x-3)^2+(y+2)^2=9$ |
| $(x+2)^2+(y-3)^2=9$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường tròn $(\mathscr{C})\colon(x-1)^2+(y+2)^2=4$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ biến $(\mathscr{C})$ thành đường tròn có bán kính bằng
| $2$ |
| $4$ |
| $16$ |
| $8$ |
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \((x-8)^2+(y-3)^2=7\). Ảnh của đường tròn qua phép quay tâm \(O\) góc \(90^\circ\) là
| \((x+3)^2+(y-8)^2=4\) |
| \((x+8)^2+(y-3)^2=7\) |
| \((x+8)^2+(y+3)^2=7\) |
| \((x+3)^2+(y-8)^2=7\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\colon(x-1)^2+(y+2)^2=25\). Ảnh của \(\left(\mathscr{C}\right)\) qua phép quay tâm \(O\) góc quay \(90^\circ\) là đường tròn có phương trình
| \((x-2)^2+(y-1)^2=25\) |
| \((x+2)^2+(y+1)^2=5\) |
| \((x+1)^2+(y-2)^2=5\) |
| \((x-1)^2+(y+2)^2=25\) |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $\left(\mathscr{C}\right)\colon(x+3)^2+(y-1)^2=5$ và $\overrightarrow{v}=(2;1)$. Viết phương trình đường tròn $(\mathscr{C}’)$ là ảnh của $(\mathscr{C})$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$.
Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ (như hình).
Xác định ảnh của tam giác $OBC$ qua phép quay tâm $O$ góc quay $\dfrac{\pi}{2}$?
| $\triangle OCB$ |
| $\triangle OAD$ |
| $\triangle OAB$ |
| $\triangle OCD$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, phép quay tâm $O$ góc quay $-90^\circ$ biến $M(-3;5)$ thành điểm có tọa độ
| $(-5;-3)$ |
| $(5;-3)$ |
| $(5;3)$ |
| $(-5;3)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $A(1;0)$. Ảnh của $A$ qua phép quay tâm $O$ góc quay $90^\circ$ là
| $A’(0;-1)$ |
| $A’(-1;0)$ |
| $A’(0;1)$ |
| $A’(1;1)$ |
Cho phép quay $\mathrm{Q}_{(O,\varphi)}$ biến điểm $M$ thành $M'$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
| $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OM'}$ và $\left(OM,OM'\right)=\varphi$ |
| $OM=OM'$ và $\left(OM,OM'\right)=\varphi$ |
| $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OM'}$ và $\widehat{MOM'}=\varphi$ |
| $OM=OM'$ và $\widehat{MOM'}=\varphi$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, biết rằng phép quay tâm $O$ góc $\alpha$ là phép đồng nhất, tìm số đo của $\alpha$.
| $\alpha=k\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $\alpha=k2\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $\alpha=0$ |
| $\alpha=\dfrac{\pi}{2}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, biểu thức tọa độ của phép quay $\mathrm{Q}_{\left(O,-\tfrac{\pi}{2}\right)}$ là
| $\begin{cases}x'=y\\ y'=x\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=-y\\ y'=-x\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=-y\\ y'=x\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=y\\ y'=-x\end{cases}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, biểu thức tọa độ của phép quay $\mathrm{Q}_{\left(O,\tfrac{\pi}{2}\right)}$ là
| $\begin{cases}x'=y\\ y'=-x\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=-y\\ y'=-x\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=-y\\ y'=x\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=y\\ y'=x\end{cases}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, biểu thức tọa độ của phép quay $\mathrm{Q}_{\left(O,\pi\right)}$ là
| $\begin{cases}x'=-x\\ y'=-y\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=-x\\ y'=y\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=x\\ y'=-y\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=x\\ y'=y\end{cases}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $I(a;b)$. Biểu thức tọa độ của phép quay $\mathrm{Q}_{\left(I,\varphi\right)}$ là
| $\begin{cases}x'=x\cos\varphi-y\sin\varphi\\ y'=x\sin\varphi+y\cos\varphi\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=(x-a)\cos\varphi-(y-b)\sin\varphi\\ y'=(x-a)\sin\varphi+(y-b)\cos\varphi\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=(x-a)\cos\varphi-(y-b)\sin\varphi-a\\ y'=(x-a)\sin\varphi+(y-b)\cos\varphi-b\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=(x-a)\cos\varphi-(y-b)\sin\varphi+a\\ y'=(x-a)\sin\varphi+(y-b)\cos\varphi+b\end{cases}$ |
Biểu thức tọa độ của phép quay $\mathrm{Q}_{\left(O,\varphi\right)}$ là
| $\begin{cases}x'=x\cos\varphi-y\sin\varphi\\ y'=x\sin\varphi+y\cos\varphi\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=x\cos\varphi+y\sin\varphi\\ y'=x\sin\varphi+y\cos\varphi\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=x\cos\varphi+y\sin\varphi\\ y'=x\sin\varphi-y\cos\varphi\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=x\sin\varphi-y\cos\varphi\\ y'=x\cos\varphi+y\sin\varphi\end{cases}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho bốn điểm $A(-1;2)$, $B(3;-1)$, $A'(9;-4)$, $B'(5;-1)$. Phép quay tâm $I(a;b)$ biến điểm $A$ thành $A'$, điểm $B$ thành $B'$, khi đó giá trị $a+b$ bằng
| $5$ |
| $4$ |
| $3$ |
| $2$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d\colon3x-2y-1=0$. Ảnh của $d$ qua phép quay tâm $O$ góc $180^\circ$ có phương trình
| $3x+2y+1=0$ |
| $-3x+2y-1=0$ |
| $3x+2y-1=0$ |
| $3x-2y-1=0$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, điểm $M'(3;-2)$ là ảnh của điểm nào sau đây qua phép quay $Q_{(O,180^\circ)}$?
| $M(3;2)$ |
| $M(2;3)$ |
| $M(-3;2)$ |
| $M(-2;-3)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $M(2;0)$ và $N(0;2)$. Phép quay tâm $O$ biến điểm $M$ thành điểm $N$, khi đó góc quay là
| $\alpha=30^\circ$ |
| $\alpha=90^\circ$ |
| $\alpha=30^\circ$ hoặc $\alpha=45^\circ$ |
| $\alpha=90^\circ$ hoặc $\alpha=270^\circ$ |