Trong mặt phẳng $(\alpha)$, cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$, $S$ là một điểm không thuộc $(\alpha)$. Gọi $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $CD$ và $SO$. Đường thẳng $MN$ cắt $AB$, $AC$ và $AD$ tại $M_1$, $N_1$ và $O_1$. Nối $N_1P$ cắt $SA$ tại $P_1$, nối $M_1P_1$ cắt $SB$ tại $M_2$, nối $O_1P_1$ cắt $SD$ tại $N_2$. Khi đó giao tuyến của $(MNP)$ với $(SAB)$ là
 | $P_1N_2$ |
 | $P_1M_2$ |
 | $P_1C$ |
 | $M_1N_1$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm $AD$ và $BC$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SMN)$ và $(SAC)$ là
| $SD$ |
| $SO$ ($O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$) |
| $SG$ ($G$ là trung điểm cạnh $AB$) |
| $SF$ ($F$ là trung điểm cạnh $CD$) |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC$, $CD$, $SA$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
- $(SAC)$ và $(SBD)$.
- $(MNP)$ và $(SAB)$.
- $(MNP)$ và $(SAD)$.
- $(MNP)$ và $(SBC)$.
- $(MNP)$ và $(SCD)$.
Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. $P$ là điểm di động trên đoạn $BD$. Mặt phẳng $(MNP)$ cắt $AD$ tại $Q$.
- Tứ giác $MNPQ$ là hình gì?
- Tìm tập hợp giao điểm $I$ của $MQ$ và $NP$ khi $P$ di động trên đoạn $BD$.
Cho tứ diện $ABCD$, gọi $E$ là trung điểm của $AB$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(ECD)$ và $(ABC)$ là
| $ED$ |
| $EC$ |
| $EB$ |
| $EA$ |
Cho tứ diện $ABCD$, $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ là điểm trên $AC$ mà $AN=\dfrac{1}{4}AC$, $P$ là điểm trên đoạn $AD$ mà $AP=\dfrac{2}{3}AD$. Gọi $E$ là giao điểm của $MP$ và $BD$, $F$ là giao điểm của $MN$ và $BC$. Khi đó giao tuyến của $(BCD)$ và $(MPC)$ là
| $CE$ |
| $MF$ |
| $NE$ |
| $CP$ |
Trong $(\alpha)$, cho tứ giác $ABCD$ có $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AC$ cắt $BD$ tại $F$, $S$ là điểm không thuộc $(\alpha)$. Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là
| $AC$ |
| $SD$ |
| $CD$ |
| $SE$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có các cặp cạnh đối không song song. Gọi $I$ là giao điểm $AB$ và $DC$. Đường thẳng $SI$ là giao tuyến của cặp mặt phẳng nào?
| $(SAD)$ và $(SBC)$ |
| $(SAB)$ và $(SCD)$ |
| $(SAD)$ và $(SCD)$ |
| $(SAC)$ và $(SBD)$ |
Trong mặt phẳng $(\alpha)$, cho tứ giác $ABCD$ có $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AC$ cắt $BD$ tại $F$, $S$ là điểm không thuộc $(\alpha)$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là giao điểm của $EF$ với $AD$ và $BC$. Giao tuyến của $(SEF)$ với $(SAD)$ là
| $DN$ |
| $MN$ |
| $SM$ |
| $SN$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
| $d$ qua $S$ và song song với $BC$ |
| $d$ qua $S$ và song song với $DC$ |
| $d$ qua $S$ và song song với $AB$ |
| $d$ qua $S$ và song song với $BD$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$. Hãy tìm
- Giao tuyến của $(SGC)$ và $(ABCD)$.
- Giao điểm của đường thẳng $AD$ và $(SGC)$.
- Giao điểm của đường thẳng $SO$ và $(GCD)$.
- Giao điểm của đường thẳng $SD$ và $(BCG)$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Lấy điểm $M$ trên cạnh $SA$, trung điểm $CD$ là $N$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
- $(SAC)$ và $(SBD)$.
- $(BMN)$ và $(SAD)$.
- $(BMN)$ và $(SAC)$.
- $(MCD)$ và $(SBD)$.
- $(MCD)$ và $(SAB)$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và có thể tích bằng $1$. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $E$ sao cho $SE=2EC$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $SEBD$.
| $V=\dfrac{1}{12}$ |
| $V=\dfrac{1}{3}$ |
| $V=\dfrac{1}{6}$ |
| $V=\dfrac{2}{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $I$ và $SA=SC$, $SB=SD$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$?
| $SI$ |
| $SA$ |
| $SB$ |
| $SC$ |
Trong mặt phẳng $(\alpha)$, cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$, $S$ là một điểm không thuộc $(\alpha)$. Gọi $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $CD$ và $SO$. Đường thẳng $MN$ cắt $AB$, $AC$ và $AD$ tại $M_1$, $N_1$ và $O_1$. Nối $N_1P$ cắt $SA$ tại $P_1$, nối $M_1P_1$ cắt $SB$ tại $M_2$, nối $O_1P_1$ cắt $SD$ tại $N_2$. Khi đó thiết diện của mặt phẳng $(MNP)$ với hình chóp $S.ABCD$ là
| Tam giác $MNP$ |
| Tứ giác $BM_2N_2N$ |
| Ngũ giác $NMM_2P_1N_2$ |
| Tam giác $P_1M_1N_1$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I$ là trung điểm $SA$. Thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi $(IBC)$ là
| Tam giác $IBC$ |
| Hình thang $IGBC$ ($G$ là trung điểm $SB$) |
| Hình thang $IJCB$ ($J$ là trung điểm $SD$) |
| Tứ giác $IBCD$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng
| Đi qua điểm $S$ và song song với $AD$ |
| Đi qua điểm $S$ và song song với $AB$ |
| Không tồn tại |
| Đi qua giao điểm $I$ của $AB$ và $CD$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB$. Phát biểu nào không đúng về giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$?
| Song song với $CD$ |
| Đi qua điểm $S$ |
| Song song với $AB$ |
| Đi qua giao điểm $I$ của $AB$ và $CD$ |
Cho $S$ là một điểm không thuộc mặt hình thang $ABCD$ ($AB\parallel CD$ và $AB>CD$). Gọi $I$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SCB)$ là
| $BI$ |
| $SD$ |
| $SC$ |
| $SI$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy là tứ giác $ABCD$ có các cạnh đối không song song. Giả sử $AC\cap BD=O$, $AD\cap BC=I$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là
| $SC$ |
| $SB$ |
| $SI$ |
| $SO$ |