Cho tứ diện $ABCD$, gọi $E$ là trung điểm của $AB$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(ECD)$ và $(ABC)$ là

	$ED$
	$EC$
	$EB$
	$EA$

Cho tứ diện $ABCD$, $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ là điểm trên $AC$ mà $AN=\dfrac{1}{4}AC$, $P$ là điểm trên đoạn $AD$ mà $AP=\dfrac{2}{3}AD$. Gọi $E$ là giao điểm của $MP$ và $BD$, $F$ là giao điểm của $MN$ và $BC$. Khi đó giao tuyến của $(BCD)$ và $(MPC)$ là

	$CE$
	$MF$
	$NE$
	$CP$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và có thể tích bằng $1$. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $E$ sao cho $SE=2EC$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $SEBD$.

	$V=\dfrac{1}{12}$
	$V=\dfrac{1}{3}$
	$V=\dfrac{1}{6}$
	$V=\dfrac{2}{3}$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB$ tạo với mặt đáy một góc $60^\circ$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $BC$. Thể tích khối chóp $A.SCNM$ bằng

	$\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^3$
	$\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^3$
	$\dfrac{3\sqrt{3}}{4}a^3$
	$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^3$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $N,\,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,\,AD$; $K$ là giao $BP$ và $AN$. Khi đó $SK$ là giao tuyến của mặt phẳng $(SAN)$ và mặt phẳng nào sau đây?

	$(SPC)$
	$(SCD)$
	$(SBC)$
	$(SBP)$

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,\,OB,\,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=OB=OC=a$. Gọi $D$ là trung điểm của đoạn $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $OD$ và $AB$ bằng

	$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
	$\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
	$\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
	$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Cho tứ diện $ABCD$ và điểm $M$ thuộc miền trong của tam giác $ACD$. Gọi $I,\,J$ lần lượt là hai điểm trên cạnh $BC$ và $BD$ sao cho $IJ$ không song song với $CD$. Gọi $H$ là giao điểm của $IJ$ với $CD$, $K$ là giao điểm của $MH$ với $AC$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(IJM)$ là

	$KI$
	$KJ$
	$MI$
	$MH$

Cho $4$ điểm không đồng phẳng $A,\,B,\,C,\,D$. Gọi $I,\,K$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Giao tuyến của $(IBC)$ và $(KAD)$ là

	$IK$
	$BC$
	$AK$
	$DK$

Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Cho tứ diện $SABC$. Gọi $D$, $E$, $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $BC$, $SA$.

1. Tìm giao tuyến $SH$ của hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(SAE)$.
2. Tìm giao tuyến $CI$ của hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(BFC)$.
3. Hỏi $SH$ và $CI$ có cắt nhau không? Giải thích? Nếu có, gọi giao điểm đó là $O$, chứng minh $IH\parallel SC$. Tính tỉ số $\dfrac{OH}{OS}$.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là điểm nằm trong tam giác $ABC$, $N$ là điểm nằm trong tam giác $ACD$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:

1. $(CDM)$ và $(ABD)$.
2. $(BCN)$ và $(ABD)$.
3. $(CMN)$ và $(BCD)$.

Cho tứ diện $ABCD$ có $M$ nằm trên cạnh $AB$, $N$ nằm trên cạnh $AD$ thỏa $MB=2MA$, $AN=2ND$. Gọi $P$ là điểm thuộc miền trong của tam giác $BCD$. Tìm giao tuyến giữa

1. $(CMN)$ và $(BCD)$.
2. $(MNP)$ và $(CAD)$.
3. $(MNP)$ và $(ABC)$.

Cho hình chóp $S.ABC$. Trên cạnh $SA$, $SC$ lấy $M$, $N$ sao cho $MN$ không song song $AC$. Gọi $O$ là điểm nằm miền trong của tam giác $ABC$. Tìm giao tuyến của

1. $(MNO)$ và $(ABC)$.
2. $(MNO)$ và $(SAB)$.
3. $(SMO)$ và $(SBC)$.
4. $(ONC)$ và $(SAB)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC$, $CD$, $SA$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:

1. $(SAC)$ và $(SBD)$.
2. $(MNP)$ và $(SAB)$.
3. $(MNP)$ và $(SAD)$.
4. $(MNP)$ và $(SBC)$.
5. $(MNP)$ và $(SCD)$.

Cho hình chóp $S.ABC$. Trên cạnh $SA$, $SC$ lấy $M$, $N$ sao cho $MN$ không song $AC$. Gọi $K$ là trung điểm $BC$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng.

1. $(MNK)$ và $(ABC)$.
2. $(MNK)$ và $(SAB)$.

Cho tứ diện $SABC$. Gọi $K$, $M$ lần lượt là hai điểm trên cạnh $SA$ và $SC$ sao cho $KM$ không song song $AC$. Gọi $N$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tìm giao tuyến của

1. $(SAN)$ và $(ABM)$.
2. $(SAN)$ và $(BCK)$.

Cho tứ diện $SABC$. Goi $M, N$ lần lượt là hai điểm trên cạnh $AB$ và $BC$ sao cho $MN$ không song song với $AC$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:

1. $(SMN)$ và $(SAC)$
2. $(SAN)$ và $(SCM)$.
3. $(SMC)$ và $(ADN)$. Với $D$ là trung điểm của $SB$.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB=2a\), \(AC=4a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a\) (minh họa như hình vẽ). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SM\) và \(BC\) bằng

	\(\dfrac{2a}{3}\)
	\(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
	\(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
	\(\dfrac{a}{2}\)

Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên hợp với đáy một góc $60^\circ$. Gọi $M$ là điểm đối xứng với $C$ qua $D$, $N$ là trung điểm $SC$. Mặt phẳng $(BMN)$ chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính thể tích $V$ của khối đa diện chứa đỉnh $C$.

	$V=\dfrac{7\sqrt{6}a^3}{72}$
	$V=\dfrac{7\sqrt{6}a^3}{36}$
	$V=\dfrac{5\sqrt{6}a^3}{36}$
	$V=\dfrac{5\sqrt{6}a^3}{72}$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $\widehat{ABC}=30^\circ$. Tam giác $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là

	$\dfrac{3a^3}{16}$
	$\dfrac{a^3}{16}$
	$\dfrac{a^3\sqrt{3}}{16}$
	$\dfrac{3\sqrt{3}a^3}{16}$