Tập nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)+2\log_4(3x+7)=5$ là
 | $S=\left\{\dfrac{13}{3}\right\}$ |
 | $S=\big\{3\big\}$ |
 | $S=\big\{-3\big\}$ |
 | $S=\left\{3;-\dfrac{13}{3}\right\}$ |
Nghiệm của phương trình $\log_2(3x-2)=0$ là
| $x=2$ |
| $x=\dfrac{5}{3}$ |
| $x=\dfrac{4}{3}$ |
| $x=1$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là các nghiệm của phương trình $2\log2+2\log(x+2)=\log x+4\log3$. Tích $x_1x_2$ bằng
| $\dfrac{15}{2}$ |
| $\dfrac{9}{2}$ |
| $6$ |
| $4$ |
Tập nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)+\log_2(x+3)=3$ là
| $\big\{-1+2\sqrt{3}\big\}$ |
| $\big\{-1+2\sqrt{3};\,-1-2\sqrt{3}\big\}$ |
| $\big\{-1+\sqrt{10}\big\}$ |
| $\big\{-1+\sqrt{10};\,-1-\sqrt{10}\big\}$ |
Phương trình $\log_2(x+1)=3$ có nghiệm là
| $x=9$ |
| $x=6$ |
| $x=7$ |
| $x=8$ |
Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x,y)$ với $y\in\big[0;2021^3\big]$ thỏa mãn phương trình $\log_4\left(x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}\right)=\log_2(y-x)$?
| $90854$ |
| $90855$ |
| $2021^2$ |
| $2021^2-1$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho tồn tại duy nhất số thực $y$ thỏa mãn $\log_3\big(2+x+2xy-x^2\big)=\log_{\sqrt{3}}y$?
| $5$ |
| $3$ |
| $4$ |
| $2$ |
Nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)=3$ là
| $x=10$ |
| $x=9$ |
| $x=8$ |
| $x=7$ |
Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $y$ sao cho ứng với mỗi $y$, tồn tại duy nhất một giá trị $x\in\left[\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}\right]$ thỏa mãn $\log_3\big(x^3-6x^2+9x+y\big)=\log_2\big(-x^2+6x-5\big)$. Số phần tử của $S$ là
| $7$ |
| $1$ |
| $8$ |
| $3$ |
Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln^2x+2\ln x-3=0$ bằng
| $\dfrac{1}{\mathrm{e}^3}$ |
| $-2$ |
| $-3$ |
| $\dfrac{1}{\mathrm{e}^2}$ |
Tìm $m$ để phương trình $(m-2)x^2+3mx+m^2-4m+3=0$ có hai nghiệm trái dấu.
Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $$\log_{\sqrt{2}}\big(mx-6x^3\big)+2\log_{\tfrac{1}{2}}\big(-14x^2+29x-2\big)=0$$có nghiệm thực duy nhất.
| $18$ |
| Vô số |
| $22$ |
| $23$ |
Biết phương trình $2\log_2x+3\log_x2=7$ có $2$ nghiệm thực $x_1,\,x_2$ ($x_1< x_2$). Tính giá trị của biểu thức $T=\big(x_1\big)^{x_2}$.
| $T=32$ |
| $T=8$ |
| $T=16$ |
| $T=64$ |
Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln\left(x-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\ln\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\cdot\ln(x+2)=0$ là
| $\dfrac{5}{4}$ |
| $\dfrac{5}{8}$ |
| $\dfrac{5}{2}$ |
| $\dfrac{1}{4}$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là các nghiệm của phương trình $2\log2+2\log(x+2)=\log x+4\log3$. Tích $x_1x_2$ bằng
| $\dfrac{15}{2}$ |
| $\dfrac{9}{2}$ |
| $6$ |
| $4$ |
Tập nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)+\log_2(x+3)=3$ là
| $\left\{-1+2\sqrt{3}\right\}$ |
| $\left\{-1+2\sqrt{3};-1-2\sqrt{3}\right\}$ |
| $\left\{-1+\sqrt{10}\right\}$ |
| $\left\{-1+\sqrt{10};-1-\sqrt{10}\right\}$ |
Phương trình $\log_2(x+1)=3$ có nghiệm là
| $x=9$ |
| $x=6$ |
| $x=7$ |
| $x=8$ |
Có bao nhiêu số thực $x$ thỏa mãn $9^{\log_3x}=4$?
| $4$ |
| $0$ |
| $2$ |
| $1$ |
Giải các phương trình lượng giác sau:
- $\sin3x+\cos3x=\sqrt{2}\cos2x$
- $(2\sin x-\cos x)(1+\cos x)=\sin^2x$
Có bao nhiêu số nguyên $a\in(1;2022]$ sao cho tồn tại số thực $x$ thỏa mãn $\left(a^{\log_3x}-1\right)^{\log_3a}=x+1$?
| $2018$ |
| $2019$ |
| $2020$ |
| $1$ |