Tìm hệ số của \(x^{25}y^{10}\) trong khai triển $$\left(x^3+xy\right)^{15}$$

Xét khai triển của \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^{10}\).

1. Viết số hạng thứ \(7\) của khai triển.
2. Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển.

Tìm số hạng chứa \(x^{51}\) trong khai triển $$\left(x+\dfrac{1}{x^2}\right)^{2019}$$

Tính tổng các hệ số trong khai triển $$\left(3x-4\right)^{17}$$

Tính tổng $$S=\mathrm{C}_{2n}^0+\mathrm{C}_{2n}^1+\mathrm{C}_{2n}^2+\cdots+\mathrm{C}_{2n}^{2n}$$

Tính \(S=\mathrm{C}_{2019}^1+\mathrm{C}_{2019}^3+\cdots+\mathrm{C}_{2019}^{2019}\).

Hệ số của $x^6$ trong khai triển $\left(\dfrac{1}{x}+x^3\right)^{3n+1}$ với $x\neq0$, biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $3\mathrm{C}_{n+1}^2+n\mathrm{P}_2=4\mathrm{A}_n^2$ là

	$120$
	$210$
	$210x^6$
	$120x^6$

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $(1+x)^n$, biết rằng tổng tất cả các hệ số của khai triển bằng $1024$.

	$10$
	$462$
	$126$
	$252$

Trong khai triển $(x+1)^6=a_6x^6+a_5x^5+\cdots+a_1x+a_0$ thì $a_4$ là

	$25$
	$15$
	$20$
	$10$

Hệ số của $a^3b^4$ trong khai triển đa thức $(a+b)^7$ là

	$20$
	$21$
	$35$
	$42$

Hệ số của $x^6$ trong khai triển đa thức $(2-3x)^{10}$ là

	$\mathrm{C}_{10}^6\cdot2^4\cdot(-3x)^6$
	$-\mathrm{C}_{10}^6\cdot2^4\cdot3^6$
	$\mathrm{C}_{10}^6$
	$\mathrm{C}_{10}^6\cdot2^4\cdot3^6$

Hệ số của \(x^5\) trong khai triển \((2x+3)^8\) là

	\(\mathrm{C}_8^3\cdot2^3\cdot3^5\)
	\(-\mathrm{C}_8^5\cdot2^5\cdot3^3\)
	\(\mathrm{C}_8^3\cdot2^5\cdot3^3\)
	\(\mathrm{C}_8^5\cdot2^3\cdot3^5\)

Tính tổng $$S=\mathrm{C}_n^0+3\mathrm{C}_n^1+3^2\mathrm{C}_n^2+\cdots+3^n\mathrm{C}_n^n$$

	\(S=3^n\)
	\(S=2^n\)
	\(S=3\cdot2^n\)
	\(S=4^n\)

Tính tổng $$S=\mathrm{C}_n^0+\mathrm{C}_n^1+\mathrm{C}_n^2+\cdots+\mathrm{C}_n^n$$

	\(S=2^n-1\)
	\(S=2^n\)
	\(S=2^{n-1}\)
	\(S=2^n+1\)

Biết rằng tổng các hệ số trong khai triển \(\left(3x^4-\dfrac{1}{x}\right)^n\) bằng \(1024\). Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^5\).

	\(1080\)
	\(-120\)
	\(-3240\)
	\(-1080\)

Tính tổng \(S\) tất cả các hệ số trong khai triển \((3x-4)^{17}\).

	\(S=1\)
	\(S=-1\)
	\(S=0\)
	\(S=8192\)

Hệ số của \(x^{31}\) trong khai triển nhị thức \(\left(x+\dfrac{1}{x^2}\right)^{40}\) là

	\(\mathrm{C}_{40}^4x^{31}\)
	\(-\mathrm{C}_{40}^{37}x^{31}\)
	\(\mathrm{C}_{40}^{37}x^{31}\)
	\(\mathrm{C}_{40}^2x^{31}\)

Hệ số của \(x^6\) trong khai triển nhị thức \(\left(\dfrac{1}{x}+x^3\right)^{10}\) là

	\(210\)
	\(252\)
	\(165\)
	\(792\)

Hệ số của \(x^6\) trong khai triển nhị thức \(\left(\dfrac{3}{x}-\dfrac{x}{3}\right)^{12}\) (với \(x\neq0\)) là

	\(-\dfrac{220}{729}\)
	\(\dfrac{220}{729}x^6\)
	\(-\dfrac{220}{729}x^6\)
	\(\dfrac{220}{729}\)

Tìm hệ số của \(x^{12}\) trong khai triển \(\left(2x-x^2\right)^{10}\).

	\(\mathrm{C}_{10}^3\)
	\(\mathrm{C}_{10}^22^8\)
	\(\mathrm{C}_{10}^2\)
	\(-\mathrm{C}_{10}^22^8\)