Gieo một đồng xu (cân đối và đồng chất) 3 lần và quan sát sự xuất hiện của mặt sấp (S) và mặt ngửa (N).
- Xây dựng không gian mẫu
- Xác định các biến cố:
A: "Lần gieo đầu xuất hiện mặt sấp"
B: "Ba lần xuất hiện mặt như nhau"
C: "Đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp"
D: "Ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp"
Cho các số thực $a,\,b$. Chứng minh rằng $$(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\geq4$$
Giải bất phương trình $\dfrac{x+11}{5-6x}$.
Giải bất phương trình $2x^2+5x+2\leq0$.
Tìm $m$ để phương trình $(m-2)x^2+3mx+m^2-4m+3=0$ có hai nghiệm trái dấu.
Giải bất phương trình $\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{x-2}>0$.
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I(1;-1;2)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+3y-z+2=0$.
- Viết phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $I$, tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$.
- Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$.
Tìm hai số thực $x,\,y$ thỏa mãn $(2x-y)i+y(1-2i)^2=3+7i$.
Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\left(x^2+4x+\dfrac{4}{x^2}\right)\mathrm{\,d}x$.
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-3;4)$, $B(-2;-5;-7)$, $C(6;-3;-1)$. Viết phương trình đường trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC$.
Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức $$z=\left(2-4i\right)\left(5+2i\right)+\dfrac{4-5i}{2+i}.$$
Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}(2x+1)^5\mathrm{\,d}x$.
Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm $P(3;-2)$ và $S(5;1)$.
Giải bất phương trình $\dfrac{x^2-x-6}{2-x}\geq0$.
Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x(1+x)^2\mathrm{\,d}x$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, $SA\perp(ABCD)$ và $2a\sqrt{2}$.
- Chứng minh rằng $BD\perp(SAC)$.
- Tính góc tạo bởi $SC$ và $(SAD)$.
Tính các giới hạn sau:
- $\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{x^2+3x+2}{x+2}$.
- $\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{x+3}-2x}{x-1}$.
Cho một hộp kín có chứa $3$ bi đỏ, $4$ bi xanh, $5$ bi vàng. Lấy ngẫu nhiên $4$ viên bi. Tính xác suất để $4$ viên bi lấy ra không có bi màu đỏ.
Tìm hệ số của $x^{2012}$ trong khai triển của nhị thức $\left(x^2-\dfrac{2}{x^3}\right)^{2011}$ với $x\neq0$.
Giải phương trình $\log_2x+\log_2(x-6)=\log_27$.