Trong không gian $Oxyz$, biết đường thẳng $(d)\colon\begin{cases} x=1+t\\ y=a-2t\\ z=bt \end{cases}$ $(t\in\mathbb{R})$ nằm trong mặt phẳng $(P)\colon x+y-z-2=0$. Tổng $a+b$ có giá trị là

	$-3$
	$-1$
	$1$
	$0$

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+2z-1=0$. Gọi $d'$ là hình chiếu của đường thẳng $(d)$ lên mặt phẳng $(P)$, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d'$ là

	$\overrightarrow{u_2}=(5;-4;-3)$
	$\overrightarrow{u_1}=(5;16;-13)$
	$\overrightarrow{u_3}=(5;-16;-13)$
	$\overrightarrow{u_2}=(5;16;13)$

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d)\colon\begin{cases} x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=1+t \end{cases}$. Vectơ nào là vectơ chỉ phương của $d$?

	$\overrightarrow{u}=(-1;-2;1)$
	$\overrightarrow{u}=(1;2;1)$
	$\overrightarrow{u}=(1;-2;1)$
	$\overrightarrow{u}=(-1;2;1)$

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=-1+3t \end{cases}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

	$\overrightarrow{u_1}=(2;1;-1)$
	$\overrightarrow{u_2}=(1;2;3)$
	$\overrightarrow{u_3}=(1;-2;3)$
	$\overrightarrow{u_4}=(2;1;1)$

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=1+t\end{cases}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

	$\overrightarrow{u}=\left(1;-2;1\right)$
	$\overrightarrow{u}=\left(1;2;1\right)$
	$\overrightarrow{u}=\left(-1;2;1\right)$
	$\overrightarrow{u}=\left(-1;-2;1\right)$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(-2;-2;1)$, $A(1;2;-3)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{z}{-1}$. Gọi $\overrightarrow{u}=(1;a;b)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$, $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $d$ đồng thời cách điểm $A$ một khoảng nhỏ nhất. Giá trị của $a+2b$ là

	$1$
	$2$
	$3$
	$4$

Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;2;-3)$, $M(-2;-2;1)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{z}{-1}$. Phương trình đường thẳng $d'$ đi qua $M$ và vuông góc với $d$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến $d'$ nhỏ nhất là

	$\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2\\ z=1+t\end{cases}$
	$\begin{cases}x=-2\\ y=-2+t\\ z=1+2t\end{cases}$
	$\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2-t\\ z=1\end{cases}$
	$\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2\\ z=1+2t\end{cases}$

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+5}{3}$. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$.

	$\overrightarrow{a}=(2;-1;3)$
	$\overrightarrow{b}=(2;1;3)$
	$\overrightarrow{u}=(3;1;-5)$
	$\overrightarrow{q}=(-3;1;5)$

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-4}{-5}=\dfrac{z+1}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?

	\(\overrightarrow{u_2}=\left(2;4;-1\right)\)
	\(\overrightarrow{u_1}=\left(2;-5;3\right)\)
	\(\overrightarrow{u_3}=\left(2;5;3\right)\)
	\(\overrightarrow{u_4}=\left(3;4;1\right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta\colon\begin{cases}x=2+t\\y=3-t\\z=1\end{cases}\). Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của \(\Delta\).

	\(\overrightarrow{u}=(1;-1;0)\)
	\(\overrightarrow{u}=(1;-1;1)\)
	\(\overrightarrow{u}=(2;3;1)\)
	\(\overrightarrow{u}=(2;3;0)\)

Phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(A(3;2;1)\) và song song với đường thẳng \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z+3}{1}\) là

	\(\begin{cases}x=3-2t\\ y=2-4t\\ z=1-t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=2+3t\\ y=4+2t\\ z=1+t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=2t\\ y=4t\\ z=3+t\end{cases}\)
	\(\begin{cases}x=3+2t\\ y=2-4t\\ z=1+t\end{cases}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d_1\colon\begin{cases}
x=1+t\\ y=2-t\\ z=3+2t\end{cases}\) và \(d_2\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-m}{1}=\dfrac{z+2}{-1}\) (với \(m\) là tham số). Tìm \(m\) để \(d_1\) và \(d_2\) cắt nhau.

	\(m=9\)
	\(m=4\)
	\(m=5\)
	\(m=7\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}\) và hai điểm \(A(-1;3;1)\), \(B(0;2;-1)\). Gọi \(C(m;n;p)\) là điểm thuộc \(d\) sao cho diện tích của tam giác \(ABC\) bằng \(2\sqrt{2}\). Giá trị của \(T=m+n+p\) bằng

	\(T=0\)
	\(T=-1\)
	\(T=-2\)
	\(T=3\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1}\), mặt phẳng \((P)\colon x+y-2z+5=0\) và điểm \(A(1;-1;2)\). Đường thẳng \(\Delta\) cắt \(d\) và \((P)\) lần lượt tại \(M\) và \(N\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(MN\). Một vectơ chỉ phương của \(\Delta\) là

	\(\vec{u}=(2;3;2)\)
	\(\vec{u}=(1;-1;2)\)
	\(\vec{u}=(-3;5;1)\)
	\(\vec{u}=(4;5;-13)\)

Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(d'\) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+3}{1}\) trên mặt phẳng tọa độ \((Oxy)\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d'\)?

	\(\vec{u}=(2;3;0)\)
	\(\vec{u}=(2;3;1)\)
	\(\vec{u}=(-2;3;0)\)
	\(\vec{u}=(2;-3;0)\)

Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\colon\begin{cases}x=1+t\\ y=4\\ z=3-2t\end{cases}\)?

	\(\vec{u}=(1;4;3)\)
	\(\vec{u}=(1;4;-2)\)
	\(\vec{u}=(1;0;-2)\)
	\(\vec{u}=(1;0;2)\)

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-3}{-4}=\dfrac{z-7}{1}\) nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

	\(\vec{a}=(-2;-4;1)\)
	\(\vec{b}=(2;4;1)\)
	\(\vec{c}=(1;-4;2)\)
	\(\vec{d}=(2;-4;1)\)

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha)\colon2x+2y-z-6=0$. Gọi mặt phẳng $(\beta)\colon x+y+cz+d=0$ không qua $O$, song song với mặt phẳng $(\alpha)$ và $\mathrm{d}\left((\alpha),(\beta)\right)=2$. Tính $c\cdot d$?

	$cd=3$
	$cd=0$
	$cd=12$
	$cd=6$

Trong không gian $Oxyz$, gọi $M(a;b;c)$ là giao điểm của đường thẳng $d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+3y-4z+4=0$. Tính $T=a+b+c$.

	$T=\dfrac{3}{2}$
	$T=6$
	$T=4$
	$T=-\dfrac{5}{2}$

Trong không gian $Oxyz$, biết đường thẳng $(d)\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{2}$ cắt mặt phẳng $(P)\colon x-y+2z+3=0$ tại điểm $M(a;b;c)$. Giá trị $P=a+b+c$ bằng

	$5$
	$-2$
	$-5$
	$0$