Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z+5=0\) và mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x+2y+2z+11=0\). Tìm điểm \(M\) trên mặt cầu \(\left(S\right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(\left(P\right)\) là ngắn nhất.
 | \(M\left(0;0;1\right)\) |
 | \(M\left(2;-4;-1\right)\) |
 | \(M\left(4;0;3\right)\) |
 | \(M\left(0;-1;0\right)\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon ax+by+cz+d=0$ (với $abc>0$) đi qua hai điểm $A(1;0;0)$, $B(0;1;0)$. Biết $\mathrm{d}\big(O,(P)\big)=\dfrac{2}{3}$ và điểm $C(-3;1;0)$. Tính $\mathrm{d}\big(C,(P)\big)$.
| $3$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $0$ |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \((\alpha)\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) và cách \(A(1;3;5)\) một đoạn dài nhất. Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là
| \(x+5z-18\) |
| \(x+5z=0\) |
| \(3x+4z=0\) |
| \(x+5y=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt cầu \((S)\) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song \((P)\colon x-2y+2z+6=0\) và \((Q)\colon x-2y+2z-10=0\) có tâm \(I\) trên trục \(Oy\) là
| \(x^2+y^2+z^2+2y-\dfrac{55}{9}=0\) |
| \(x^2+y^2+z^2+2y-60=0\) |
| \(x^2+y^2+z^2-2y+55=0\) |
| \(x^2+y^2+z^2-2y-\dfrac{55}{9}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon x-y-z+6=0\) và \((Q)\colon2x+3y-2z+1=0\). Gọi \((S)\) là mặt cầu có tâm thuộc \((Q)\) và cắt \((P)\) theo giao tuyến là đường tròn tâm \(E(-1;2;3)\), bán kính \(r=8\). Phương trình mặt cầu \((S)\) là
| \(x^2+(y+1)^2+(z+2)^2=64\) |
| \(x^2+(y-1)^2+(z-2)^2=67\) |
| \(x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=3\) |
| \(x^2+(y+1)^2+(z-2)^2=64\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-2y-2z-1=0\) và mặt phẳng \((P)\colon2x+2y-2z+15=0\). Tính khoảng cách ngắn nhất giữa điểm \(M\in(S)\) và điểm \(N\in(P)\).
| \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) |
| \(\dfrac{3\sqrt{2}}{3}\) |
| \(\dfrac{3}{2}\) |
| \(\dfrac{2}{3}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A(2;0;0)\), \(B(0;4;0)\), \(C(0;0;6)\) và \(D(2;4;6)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng song song với mặt phẳng \((ABC)\) đồng thời cách đều điểm \(D\) và mặt phẳng \((ABC)\). Phương trình của \((P)\) là
| \(6x+3y+2z-24=0\) |
| \(6x+3y+2z-12=0\) |
| \(6x+3y+2z=0\) |
| \(6x+3y+2z-36=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(A,\,B,\,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M(1;-2;-2)\) lên các trục tọa độ \(Ox,\,Oy,\,Oz\). Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \((ABC)\) bằng
| \(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\) |
| \(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{6}}{6}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(1;2;3)$ đến mặt phẳng $(P)\colon x+2y+2z-5=0$ bằng
| $\mathrm{d}\big(M,(P)\big)=2$ |
| $\mathrm{d}\big(M,(P)\big)=4$ |
| $\mathrm{d}\big(M,(P)\big)=1$ |
| $\mathrm{d}\big(M,(P)\big)=3$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x+3)^2+y^2+(z-1)^2=10$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $3$?
| $\big(P_2\big)\colon x+2y-2z-8=0$ |
| $\big(P_4\big)\colon x+2y-2z-4=0$ |
| $\big(P_3\big)\colon x+2y-2z-2=0$ |
| $\big(P_1\big)\colon x+2y-2z+8=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;1;2)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{-3}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và chứa $d$. Khoảng cách từ điểm $M(5;-1;3)$ đến $(P)$ bằng
| $5$ |
| $\dfrac{1}{3}$ |
| $1$ |
| $\dfrac{11}{3}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon x+2y-2z-11=0$ và điểm $M(-1;0;0)$. Khoảng cách từ điềm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng
| $3\sqrt{3}$ |
| $36$ |
| $12$ |
| $4$ |
Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha)\colon2x+2y-z-6=0$. Gọi mặt phẳng $(\beta)\colon x+y+cz+d=0$ không qua $O$, song song với mặt phẳng $(\alpha)$ và $\mathrm{d}\left((\alpha),(\beta)\right)=2$. Tính $c\cdot d$?
| $cd=3$ |
| $cd=0$ |
| $cd=12$ |
| $cd=6$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x-2y+z+6=0$. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng $(P)$ bằng
| $0$ |
| $3$ |
| $6$ |
| $2$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right)\colon2x-y-2z-4=0$ và điểm $A(-1;2;-2)$. Tính khoảng cách $\mathrm{d}$ từ $A$ đến mặt phẳng $\left(P\right)$.
| $\mathrm{d}=\dfrac{4}{3}$ |
| $\mathrm{d}=\dfrac{8}{9}$ |
| $\mathrm{d}=\dfrac{2}{3}$ |
| $\mathrm{d}=\dfrac{5}{9}$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $x+\sqrt{2}y-z+3=0$ cắt mặt cầu $x^2+y^2+z^2=5$ theo giao tuyến là một đường tròn. Chu vi đường tròn đó bằng
| $\pi\sqrt{11}$ |
| $3\pi$ |
| $\pi\sqrt{15}$ |
| $\pi\sqrt{7}$ |
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(2;-3;0)$ đến mặt phẳng $(P)\colon x+5y-2z+1=0$ bằng
| $\dfrac{2\sqrt{30}}{5}$ |
| $12$ |
| $\dfrac{13}{\sqrt{30}}$ |
| $\sqrt{30}$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\) và \(M\left(x_0;y_0;z_0\right)\in\left(S\right)\) sao cho \(A=x_0+2y_0+2z_0\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(x_0+y_0+z_0\) bằng
| \(2\) |
| \(-1\) |
| \(-2\) |
| \(1\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(P\right)\colon2x+2y-z-1=0\). Mặt phẳng nào sau đây song song với \(\left(P\right)\) và cách \(\left(P\right)\) một khoảng bằng \(3\)?
| \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+10=0\) |
| \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+4=0\) |
| \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+8=0\) |
| \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z-8=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+z^2-2x+4y-4=0\) cắt mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x+y-z+4=0\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\). Tính diện tích \(S\) của hình tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\).
| \(S=\dfrac{2\pi\sqrt{78}}{3}\) |
| \(S=2\pi\sqrt{6}\) |
| \(S=6\pi\) |
| \(S=\dfrac{26\pi}{3}\) |