Để chào mừng ngày 20/11, lớp 12A4 sẽ tham gia tiểu phẩm văn nghệ, trong đó có $3$ nhân vật khác nhau. Đội văn nghệ của lớp có $5$ người, hỏi có bao nhiêu cách phân công vai diễn cho tiểu phẩm này?
 | $120$ |
 | $60$ |
 | $10$ |
 | $15$ |
Công thức nào sau đây không đúng?
| $\mathrm{A}_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!}$ |
| $\mathrm{C}_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$ |
| $\mathrm{C}_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!}$ |
| $\mathrm{A}_n^n=n!$ |
Lớp 11A3 có $8$ nhóm học tập, mỗi nhóm có $4$ học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra $4$ nhóm, mỗi nhóm thực hiện một bài tập khác nhau?
| $8$ |
| $\mathrm{A}_8^4$ |
| $\mathrm{C}_8^4$ |
| $8\cdot4$ |
Cho số tự nhiên $n$ thỏa mãn $\mathrm{C}_n^7=120$. Tính $\mathrm{A}_n^7$.
| $604800$ |
| $720$ |
| $120$ |
| $840$ |
Trong mặt phẳng, cho $10$ điểm phân biệt. Có thể lập được bao nhiêu vectơ khác $\overrightarrow{0}$ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp $10$ điểm đã cho?
| $20$ |
| $10$ |
| $45$ |
| $90$ |
Từ các chữ số $1,\,2,\,3,\,4,\,5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số khác nhau đôi một?
| $\mathrm{A}_5^3$ |
| $5!$ |
| $\mathrm{C}_5^3$ |
| $3!$ |
Cho tập hợp \(A\) gồm \(n\) phần tử. Số cách chọn \(k\) (\(1\le k\le n\)) phần tử sắp thứ tự của tập hợp \(A\) là
| \(\mathrm{C}_n^k\) |
| \(n!\) |
| \(\mathrm{A}_n^k\) |
| \((n-k)!\) |
Hội đồng quản trị công ty Rùa Vàng có \(20\) thành viên, trong đó cần chọn ra một chủ tịch, một phó chủ tịch, một trợ lý chủ tịch và ba ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
| \(4651200\) |
| \(4651300\) |
| \(4651400\) |
| \(4651500\) |
Bạn Thanh có \(20\) quyển sách Toán khác nhau, trong đó có hai quyển Toán Học Tiểu Toàn Thư tập 1 và tập 2. Có bao nhiêu cách để Thanh sắp xếp \(20\) quyển sách này lên kệ sách sao cho hai quyển Toán Học Tiểu Toàn Thư tập 1 và tập 2 luôn đặt cạnh nhau?
| \(20!-18!\) |
| \(20!-19!\) |
| \(19!\cdot2!\) |
| \(19!\cdot18\) |
Cô dâu và chú rễ mời \(6\) người ra chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu và chú rễ luôn đứng cạnh nhau?
| \(8!-7!\) |
| \(2\cdot7!\) |
| \(6\cdot7!\) |
| \(2!+6!\) |
Có bao nhiêu cách sắp xếp năm bạn An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một hàng ghế năm chỗ sao cho An và Dũng không ngồi cạnh nhau?
| \(24\) |
| \(48\) |
| \(72\) |
| \(12\) |
Có bao nhiêu cách sắp xếp năm bạn An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một hàng ghế năm chỗ sao cho An và Dũng luôn ngồi cạnh nhau?
| \(24\) |
| \(48\) |
| \(72\) |
| \(12\) |
Có bao nhiêu cách sắp xếp năm bạn An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một hàng ghế năm chỗ sao cho An và Dũng luôn ngồi ở hai đầu của hàng ghế?
| \(120\) |
| \(16\) |
| \(12\) |
| \(24\) |
Có bao nhiêu cách sắp xếp năm bạn An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một hàng ghế năm chỗ sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa?
| \(24\) |
| \(120\) |
| \(60\) |
| \(16\) |
Số cách sắp xếp \(6\) nam sinh và \(4\) nữ sinh vào một hàng ghế \(10\) chỗ là
| \(6!\cdot4!\) |
| \(10!\) |
| \(6!-4!\) |
| \(6!+4!\) |
Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho \(5\) người ngồi vào một hàng ghế?
| \(120\) |
| \(5\) |
| \(20\) |
| \(25\) |
Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng đá có \(5\) đội bóng nếu điểm số giữa các đội không giống nhau?
| \(120\) |
| \(100\) |
| \(80\) |
| \(60\) |
Trong một ban chấp hành Đoàn gồm \(7\) người, cần chọn ra \(3\) người vào ban thường vụ gồm một bí thư, một phó bí thư và một ủy viên thường vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn?
| \(210\) |
| \(200\) |
| \(180\) |
| \(150\) |
Giả sử có \(8\) vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba?
| \(336\) |
| \(56\) |
| \(24\) |
| \(120\) |