Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P)\colon x+2y+z=0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
 | $\begin{cases}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=-1+t\end{cases}$ |
 | $\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=1-t\end{cases}$ |
 | $\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=1+t\end{cases}$ |
 | $\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=-1+t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;2;-1)$ và mặt phẳng $(P)\colon x+z-2=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
| $\begin{cases}x=3+t\\ y=2\\ z=-1+t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3+t\\ y=2t\\ z=1-t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3+t\\ y=1+2t\\ z=-t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3+t\\ y=2+t\\ z=-1\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left(1;-2;0\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha\right)\colon x+2y-2z+3=0$. Đường thẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với $\left(\alpha\right)$ có phương trình tham số là
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=-2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=-2+2t\\ z=2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1-t\\ y=-2-2t\\ z=2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=-2\end{cases}$ |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(M(0;4;1)\) và vuông góc với mặt phẳng \((P)\colon2x-2y-z=0\)?
| \(\begin{cases}x=-2\\y=2+4t\\z=1+t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=2\\y=-2+4t\\z=-1+t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=t\\y=4-t\\z=1-2t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=2t\\y=4-2t\\z=1-t\end{cases}\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-3;-2)$ và mặt phẳng $(P)\colon x-2y-3z+4=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+2}{-3}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+2}{-3}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{-3}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+2}{3}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;3;2)$ và mặt phẳng $(P)\colon x-2y+4z+1=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
| $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{1}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{4}$ |
| $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-2}{4}$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(3;1;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)\colon2x-y+2z-5=0$ là
| $\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$ |
| $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ |
| $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{2}$ |
| $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+1}{2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và vuông góc mặt phẳng $(P)\colon3x-y+5z+2=0$?
| $\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{5}$ |
| $\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+5}{-3}$ |
| $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+5}{3}$ |
| $\dfrac{x-1}{-3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+3}{-5}$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(1;1;-2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)\colon x-y-z-1=0$ là
| $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-2}{-1}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{-2}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+2}{-1}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+1}{-2}$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(d\) là đường thẳng đi qua \(A(1;2;3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\colon4x+3y-7z+1=0\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là
| \(\begin{cases}x=1+3t\\ y=2-4t\\ z=3-7t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=1+4t\\ y=2+3t\\ z=3-7t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-1+8t\\ y=-2+6t\\ z=-3-14t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-1+4t\\ y=-2+3t\\ z=-3-7t\end{cases}\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1)$, $B(3;0;1)$ và $C(2;2;-2)$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{3}$ |
| $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{1}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-1}{-1}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-5;3)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{-1}$. Mặt phẳng đi qua $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là
| $2x-5y+3z-38=0$ |
| $2x+4y-z+19=0$ |
| $2x+4y-z-19=0$ |
| $2x+4y-z+11=0$ |
Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;2;-3)$, $M(-2;-2;1)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{z}{-1}$. Phương trình đường thẳng $d'$ đi qua $M$ và vuông góc với $d$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến $d'$ nhỏ nhất là
| $\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2\\ z=1+t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=-2\\ y=-2+t\\ z=1+2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2-t\\ z=1\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2\\ z=1+2t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $P(3;1;3)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+4}{3}=\dfrac{z-2}{3}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $P$ và vuông góc với đường thẳng $d$?
| $x-4y+3z+3=0$ |
| $x+3y+3z-3=0$ |
| $3x+y+3z-15=0$ |
| $x+3y+3z-15=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-2}$, $d'\colon\begin{cases} x=-1-2t\\ y=t\\ z=-1-t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P)\colon x-y-z=0$. Biết rằng đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$, cắt các đường thẳng $d,\,d'$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $MN=\sqrt{2}$ (điểm $M$ không trùng với gốc tọa độ $O$). Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là
| $\begin{cases}x=\dfrac{4}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=-\dfrac{4}{7}+3t\\ y=\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=\dfrac{1}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{3}{7}-5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=\dfrac{1}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x+2y-z-3=0$ và hai đường thẳng $d_1\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{-2}$, $d_2\colon\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+1}{-1}$. Đường thẳng vuông góc với $(P)$, đồng thời cắt cả $d_1$ và $d_2$ có phương trình là
| $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+2}{-1}$ |
| $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{-2}$ |
| $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z+1}{-1}$ |
| $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left(2;-2;3\right)\) và đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-3}{-1}\). Mặt phẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là
| \(3x+2y-z+1=0\) |
| \(2x-2y+3z-17=0\) |
| \(3x+2y-z-1=0\) |
| \(2x-2y+3z+17=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left(2;1;0\right)\) và đường thẳng \(\Delta\colon\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z+1}{-2}\). Mặt phẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\Delta\) có phương trình là
| \(3x+y-z-7=0\) |
| \(x+4y-2z+6=0\) |
| \(x+4y-2z-6=0\) |
| \(3x+y-z+7=0\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta\colon\dfrac{x+4}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-3}{3}\) và mặt phẳng \((P)\colon4x+2y+(m-1)z+13=0\). Tìm giá trị của \(m\) để \((P)\) vuông góc với \(\Delta\).
| \(m=-7\) |
| \(m=7\) |
| \(m=-\dfrac{7}{3}\) |
| \(m=\dfrac{7}{3}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+5}{-1}=\dfrac{z-3}{4}\). Phương trình nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\) trên mặt phẳng \((P)\colon x+3=0\)?
| \(\begin{cases}x=-3\\ y=-5-t\\ z=-3+4t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-3\\ y=-5+t\\ z=3+4t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-3\\ y=-5+2t\\ z=3-t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-3\\ y=-6-t\\ z=7+4t\end{cases}\) |