Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\ln\big(x^2-2x+m+1\big)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
![]() | $m=0$ |
![]() | $m< -1$ hoặc $m>0$ |
![]() | $m>0$ |
![]() | $0< m< 3$ |
Cho hàm số $f(x)=\ln\big(x^2+1\big)$. Giá trị $f'(2)$ bằng
![]() | $\dfrac{4}{5}$ |
![]() | $\dfrac{4}{3\ln2}$ |
![]() | $\dfrac{4}{2\ln5}$ |
![]() | $2$ |
Cho các số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $\ln x+\ln y\geq\ln\big(2x+y^2\big)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x+8y$.
![]() | $32$ |
![]() | $29$ |
![]() | $25$ |
![]() | $46$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\ln2x}{x}$ là
![]() | $y'=\dfrac{1-\ln2x}{x^2}$ |
![]() | $y'=\dfrac{\ln2x}{2x}$ |
![]() | $y'=\dfrac{\ln2x}{x^2}$ |
![]() | $y'=\dfrac{1}{2x}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\ln\big(x^2+2\big)$ là
![]() | $y'=\dfrac{1}{x^2+2}$ |
![]() | $y'=\dfrac{x}{x^2+2}$ |
![]() | $y'=\dfrac{2}{x^2+2}$ |
![]() | $y'=\dfrac{2x}{x^2+2}$ |
Với $a$ là số thực dương bất kỳ, $\ln(2023a)-\ln(2022a)$ bằng
![]() | $\dfrac{2023}{2022}$ |
![]() | $\ln\dfrac{2023}{2022}$ |
![]() | $\dfrac{\ln2023}{\ln2022}$ |
![]() | $\ln a$ |
Tập xác định của hàm số $y=\ln(2-x)$ là
![]() | $\mathscr{D}=\mathbb{R}$ |
![]() | $\mathscr{D}=(-\infty;2)$ |
![]() | $\mathscr{D}=(2;+\infty)$ |
![]() | $\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\{2\}$ |
Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln^2x+2\ln x-3=0$ bằng
![]() | $\dfrac{1}{\mathrm{e}^3}$ |
![]() | $-2$ |
![]() | $-3$ |
![]() | $\dfrac{1}{\mathrm{e}^2}$ |
Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\ln(3a)-\ln(2a)$ bằng
![]() | $\ln a$ |
![]() | $\ln\dfrac{2}{3}$ |
![]() | $\ln\big(6a^2\big)$ |
![]() | $\ln\dfrac{3}{2}$ |
Tính đạo hàm của hàm số $y=2x^3+x\ln x$ tại điểm $x=1$.
![]() | $6$ |
![]() | $2$ |
![]() | $3$ |
![]() | $7$ |
Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln\left(x-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\ln\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\cdot\ln(x+2)=0$ là
![]() | $\dfrac{5}{4}$ |
![]() | $\dfrac{5}{8}$ |
![]() | $\dfrac{5}{2}$ |
![]() | $\dfrac{1}{4}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\ln2x}{x}$ là
![]() | $y'=\dfrac{1-\ln2x}{x^2}$ |
![]() | $y'=\dfrac{\ln2x}{2x}$ |
![]() | $y'=\dfrac{\ln2x}{x^2}$ |
![]() | $y'=\dfrac{1}{2x}$ |
Cho mọi số thực dương $a,\,b$ thỏa mãn $\log_3a=\log_{27}\left(a^2\sqrt{b}\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
![]() | $a^2=b$ |
![]() | $a^3=b$ |
![]() | $a=b$ |
![]() | $a=b^2$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\ln^2x+2\ln{x}-3< 0$ là
![]() | $\left(\mathrm{e};\mathrm{e}^3\right)$ |
![]() | $\left(\mathrm{e};+\infty\right)$ |
![]() | $\left(-\infty;\dfrac{1}{\mathrm{e}^3}\right)\cup\left(\mathrm{e};+\infty\right)$ |
![]() | $\left(\dfrac{1}{\mathrm{e}^3};\mathrm{e}\right)$ |
Tập xác định của hàm số $y=\ln\left(x+2\right)$ là
![]() | $\left(-2;+\infty\right)$ |
![]() | $\left[-2;+\infty\right)$ |
![]() | $\left(0;+\infty\right)$ |
![]() | $\left(-\infty;2\right)$ |
Với mọi $a,\,b$ thỏa mãn $\log_2a-3\log_2b=2$, khẳng định nào dưới đây đúng?
![]() | $a=4b^3$ |
![]() | $a=3b+4$ |
![]() | $a=3b+2$ |
![]() | $a=\dfrac{4}{b^3}$ |
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương thỏa mãn \(4^{\log_2\left(a^2b\right)}=3a^3\). Giá trị của \(ab^2\) bằng
![]() | \(3\) |
![]() | \(6\) |
![]() | \(12\) |
![]() | \(2\) |
Xét các số thực \(a,\,b\) thỏa mãn \(\log_3\left(3^a\cdot9^b\right)=\log_93\). Mệnh đề nào là đúng?
![]() | \(a+2b=2\) |
![]() | \(4a+2b=1\) |
![]() | \(4ab=1\) |
![]() | \(2a+4b=1\) |
Kết quả của phép tính tích phân \(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\ln(2x+1)\mathrm{\,d}x=a\ln3+b\), (\(a,\,b\in\mathbb{Q}\)) khi đó giá trị của \(ab^3\) bằng
![]() | \(-\dfrac{3}{2}\) |
![]() | \(3\) |
![]() | \(1\) |
![]() | \(\dfrac{3}{2}\) |
Xét tất cả các số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn $$\log_2a=\log_8\left(ab\right).$$Mệnh đề nào dưới đây đúng?
![]() | \(a=b^2\) |
![]() | \(a^3=b\) |
![]() | \(a=b\) |
![]() | \(a^2=b\) |