Cho $\left(u_n\right)$ là cấp số nhân với $u_1=3$ và công bội $q=\dfrac{1}{2}$. Gọi $S_n$ là tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. Ta có $\lim S_n$ bằng
 | $6$ |
 | $\dfrac{3}{2}$ |
 | $3$ |
 | $\dfrac{1}{2}$ |
Ông Bụt hạ phàm xuống Mỹ Thuận và tặng nước tiên miễn phí cho mọi người. Người nhanh chân đến trước được Bụt ban cho \(1\) lít nước tiên, và cứ người nào đến sau thì đều được ban một lượng nước tiên bằng \(\dfrac{2}{3}\) của người trước đó. Giả sử số người đến nhận nước tiên là vô hạn thì Bụt có thể ban bao nhiêu lít nước tiên?
| \(3\) |
| \(\dfrac{2}{3}\) |
| \(\dfrac{3}{2}\) |
| \(+\infty\) |
Từ độ cao \(55,8\) m của tháp nghiên Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất thì quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \(\dfrac{1}{10}\) độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng từ lúc thả cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất thuộc khoảng nào sau đây?
| \((67;69)\) |
| \((60;63)\) |
| \((64;66)\) |
| \((69;72)\) |
Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(B=5,231231\ldots\) được biểu diễn bởi phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\). Tính \(T=a-b\).
| \(1409\) |
| \(1490\) |
| \(1049\) |
| \(1940\) |
Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(A=0,353535\ldots\) được biểu diễn bởi phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\). Tính \(T=a\cdot b\).
| \(3456\) |
| \(3465\) |
| \(3645\) |
| \(3546\) |
Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng \(2\), tổng của ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng \(\dfrac{9}{4}\). Số hạng đầu \(u_1\) của cấp số nhân đã cho là
| \(3\) |
| \(4\) |
| \(\dfrac{9}{2}\) |
| \(5\) |
Tính tổng \(S=1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\cdots\)
| \(S=3\) |
| \(S=4\) |
| \(S=5\) |
| \(S=6\) |
Tính tổng \(S=9+3+1+\dfrac{1}{3}+\cdots\)
| \(S=\dfrac{27}{2}\) |
| \(S=14\) |
| \(S=16\) |
| \(S=15\) |
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(\dfrac{1}{2}\), \(-\dfrac{1}{6}\), \(\dfrac{1}{18}\), \(\ldots\) bằng
| \(\dfrac{3}{4}\) |
| \(\dfrac{8}{3}\) |
| \(\dfrac{2}{3}\) |
| \(\dfrac{3}{8}\) |
Cho $\lim u_n=L$, $\lim v_n=M$, với $L,\,M\in\mathbb{R}$ và $M\ne0$. Chọn khẳng định sai.
| $\lim\big(u_n\cdot v_n\big)=L\cdot M$ |
| $\lim\dfrac{u_n}{v_n}=\dfrac{L}{M}$ |
| $\lim\big(u_n+v_n\big)=L+M$ |
| $\lim\big(v_n-u_n\big)=L-M$ |
Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng $0$?
| $\lim\dfrac{1}{n}$ |
| $\lim\left(\dfrac{\pi}{3}\right)^n$ |
| $\lim n^2$ |
| $\lim\left(\dfrac{3}{2}\right)^n$ |
Cho $\lim u_n=2$, $\lim v_n=-\infty$. Chọn khẳng định đúng.
| $\lim\big(u_n+v_n\big)=+\infty$ |
| $\lim\big(u_n\cdot v_n\big)=+\infty$ |
| $\lim\big(u_n\cdot v_n\big)=-\infty$ |
| $\lim\big(u_n\cdot v_n\big)=2022$ |
Tính giới hạn $I=\lim\big(-3n^3+2n^2-4n+2021\big)$.
| $I=-\infty$ |
| $I=+\infty$ |
| $I=2021$ |
| $I=-3$ |
Tính giới hạn $I=\lim\dfrac{2n-5}{n+3}$.
| $I=2$ |
| $I=-\dfrac{5}{3}$ |
| $I=\dfrac{2}{3}$ |
| $I=-5$ |
Giới hạn $\lim\dfrac{2022}{n}$ bằng
| $0$ |
| $+\infty$ |
| $2022$ |
| $1$ |
$\lim\left(\dfrac{1}{3}\right)^n$ bằng
| $0$ |
| $\dfrac{1}{3}$ |
| $1$ |
| $+\infty$ |
$\lim\dfrac{1}{2n+1}$ bằng
| $0$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $1$ |
| $+\infty$ |
Cho hai dãy $\left(u_n\right)$ và $\left(v_n\right)$ thỏa mãn $\lim u_n=2$ và $\lim v_n=3$. Giá trị của $\lim\left(u_n+v_n\right)$ bằng
| $5$ |
| $6$ |
| $-1$ |
| $1$ |
Giới hạn \(\lim\left(9-5n-2n^3\right)\) bằng
| \(-2\) |
| \(2\) |
| \(-\infty\) |
| \(+\infty\) |
Giới hạn \(\lim\dfrac{3n+\sqrt{n^2+n-5}}{-2n}\) bằng
| \(+\infty\) |
| \(2\) |
| \(-2\) |
| \(-\dfrac{3}{2}\) |