Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Mệnh đề nào sau đây không đúng?
 | $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}$ |
 | $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ |
 | $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ |
 | $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}-3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{0}$ |
Trong không gian, cho tứ diện $ABCD$ có $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\,CD$. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
| $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ |
| $\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$ |
| $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CM}$ |
| $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AM}$ |
Trong không gian, điểm $S$ là trọng tâm của tứ diện $ABCD$ nếu
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{0}$ |
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}$ |
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SD}$ |
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{A0}$ |
Trong không gian, điểm $S$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nếu
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{0}$ |
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SC}$ |
| $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{0}$ |
| $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AS}$ |
Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\), \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}\) |
| \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=-3\overrightarrow{MG}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm và \(I\) là trung điểm cạnh \(BC\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{GI}\) |
| \(\overrightarrow{IG}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{IA}\) |
| \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GI}\) |
| \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GA}\) |
Cho tam giác \(ABC\) đều, cạnh \(a\), có \(I,\,J,\,K\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,\,CA,\,AB\). Tính giá trị của $$\left|\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{CK}\right|.$$
| \(3a\) |
| \(\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\) |
| \(0\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
Biết \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{CG}\) |
| \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{CG}\) |
| \(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{CG}\) |
| \(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GC}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\) |
| \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GA}\) |
| \(3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(G\) là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\) |
| \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\) |
| \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+3\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}\). Xác định vị trí điểm \(M\).
| \(M\) là điểm thứ tư của hình bình hành \(ACBM\) |
| \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) |
| \(M\equiv C\) |
| \(M\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) |
Cho tam giác \(ABC\), trung tuyến \(AM\). Đẳng thức nào sau đây không đúng?
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\) |
| \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) |
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}\) |
| \(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CB}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(I\) là trung điểm của \(AM\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+2\overrightarrow{IA}=\vec{0}\) |
| \(2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}=\vec{0}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có $M$ là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}\). Xác định vị trí điểm \(M\).
| \(M\) là trung điểm cạnh \(AC\) |
| \(M\) là trung điểm cạnh \(AB\) |
| \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\) |
| \(M\) là điểm thứ tư của hình bình hành \(ABCM\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(D,\,E,\,F\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,\,CA,\,AB\). Hệ thức nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\) |
| \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}\) |
| \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}\) |
| \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=AC\) và đường cao \(AH\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AH}\) |
| \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\) |
Cho tam giác \(ABC\) với \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
| \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}=\vec{0}\) |
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}\) |
| \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}\) |
| \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AM}\) |
Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,SB,\,SC$. Chọn khẳng định đúng.
| $(MNP)\parallel(ABC)$ |
| $(MNP)\parallel(SAC)$ |
| $(SMN)\parallel(ABC)$ |
| $(MNP)\parallel(SBC)$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $AB=AC=a$ và $SA=SB=SC=a$. Tính $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}$.
| $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=-\dfrac{a^2}{2}$ |
| $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=\dfrac{a^2}{2}$ |
| $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$ |
| $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=-\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$ |
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
| $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{BA'}$ |
| $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{B'D}$ |
| $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{BD'}$ |
| $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{BC'}$ |