Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$). Dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?

1. Môđun của $z$ là một số thực dương.
2. $z^2=|z|^2$.
3. $\left|\overline{z}\right|=\left|iz\right|=|z|$.
4. Điểm $M(-a;b)$ biểu diễn số phức $\overline{z}$.

	$4$
	$1$
	$3$
	$2$

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z+2-\mathrm{i}|=3\). Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng \(Oxy\) biểu diễn số phức \(w=1+\overline{z}\).

	Đường tròn tâm \(I(-2;1)\) bán kính \(R=3\)
	Đường tròn tâm \(I(2;-1)\) bán kính \(R=3\)
	Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=9\)
	Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=3\)

Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức $$z=\left(2-4i\right)\left(5+2i\right)+\dfrac{4-5i}{2+i}.$$

Cho số phức $z$ có phần thực là số nguyên và $z$ thỏa mãn $|z|-2\overline{z}=-7+3i+z$. Tính môđun của số phức $\omega=1-z$.

	$|\omega|=\sqrt{37}$
	$|\omega|=3\sqrt{2}$
	$|\omega|=7$
	$|\omega|=5$

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $2\overline{z}=z+2-3i$.

Số phức $z$ có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm $M,\,N,\,P,\,Q$ ở hình trên?

	$M$
	$Q$
	$P$
	$N$

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\overline{z}=\dfrac{(1-2i)(i-1)}{1+i}$. Tính môđun của số phức $w=iz$.

	$3$
	$\sqrt{12}$
	$\sqrt{5}$
	$5$

Cho số phức $z=a+bi$ với $a,\,b$ là các số thực. Khẳng định nào đúng?

	$z+\overline{z}=2bi$
	$z-\overline{z}=2a$
	$z\cdot\overline{z}=a^2-b^2$
	$\left|z\right|=\left|\overline{z}\right|$

Cho số phức $z$ thỏa điều kiện $|z|=10$ và $w=(6+8i)\cdot\overline{z}+(1-2i)^2$. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức $w$ là đường tròn có tâm là

	$I(-3;-4)$
	$I(3;4)$
	$I(6;8)$
	$I(1;-2)$

Cho hai số phức \(z=1+2i\) và \(w=3+i\). Môđun của số phức \(z\cdot\overline{w}\) bằng

	\(5\sqrt{2}\)
	\(\sqrt{26}\)
	\(26\)
	\(50\)

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(|z-2+3i|=4\).

	Đường tròn tâm \(I(2;-3)\) và bán kính \(R=4\)
	Đường tròn tâm \(I(-2;3)\) và bán kính \(R=16\)
	Đường tròn tâm \(I(-2;3)\) và bán kính \(R=4\)
	Đường tròn tâm \(I(2;-3)\) và bán kính \(R=16\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z|=2\) và \(\left|z^2+1\right|=4\). Tính \(\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|\).

	\(3+\sqrt{7}\)
	\(3+2\sqrt{2}\)
	\(7+\sqrt{3}\)
	\(16\)

Cho ba số phức \(z_1,\,z_2,\,z_3\) phân biệt thỏa mãn \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=3\) và \(\overline{z_1}+\overline{z_2}=\overline{z_3}\). Biết \(z_1,\,z_2,\,z_3\) lần lượt được biểu diễn bởi các điểm \(A,\,B,\,C\) trên mặt phẳng phức. Tính góc \(\widehat{ACB}\).

	\(150^\circ\)
	\(90^\circ\)
	\(120^\circ\)
	\(45^\circ\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$z+2\overline{z}=2+3\mathrm{i}$$Khi đó \(|z|\) bằng

	\(\dfrac{\sqrt{29}}{3}\)
	\(\dfrac{85}{3}\)
	\(\dfrac{29}{3}\)
	\(\dfrac{\sqrt{85}}{3}\)

Cho \(z_1,\,z_2\) là hai số phức tùy ý. Khẳng định nào dưới đây sai?

	\(z\cdot\overline{z}=|z|^2\)
	\(\left|z_1+z_2\right|=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\)
	\(\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}\)
	\(\left|z_1\cdot z_2\right|=\left|z_1\right|\cdot\left|z_2\right|\)

Cho hai số phức \(z=3-5\mathrm{i}\) và \(w=-1+2\mathrm{i}\). Điểm biểu diễn số phức \(\varphi=\overline{z}-w\cdot z\) trong mặt phẳng \(Oxy\) có tọa độ là

	\((-4;-6)\)
	\((4;6)\)
	\((4;-6)\)
	\((-6;-4)\)

Cho số phức \(z=a+bi\;(a,\,b\in\mathbb{R})\), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?

	\(z+\overline{z}=2bi\)
	\(z-\overline{z}=2a\)
	\(z\cdot\overline{z}=a^2-b^2\)
	\(\left|z^2\right|=|z|^2\)

Cho \(z\) là một số phức. Xét các mệnh đề sau:

1. Nếu \(z=\overline{z}\) thì \(z\) là số thực.
2. Môđun của \(z\) bằng độ dài đoạn \(OM\), với \(O\) là gốc tọa độ và \(M\) là điểm biểu diễn của số phức \(z\).
3. \(|z|=\sqrt{z\cdot\overline{z}}\)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

	\(0\)
	\(1\)
	\(2\)
	\(3\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$\overline{z}=\dfrac{4(-3+i)}{1-2i}+\dfrac{(3-i)^2}{-i}$$Môđun của số phức \(w=z-i\overline{z}+1\) là

	\(|w|=\sqrt{85}\)
	\(|w|=4\sqrt{5}\)
	\(|w|=6\sqrt{3}\)
	\(|w|=\sqrt{48}\)

Cho các số phức \(z_1=2+3i\), \(z_2=5-i\). Giá trị của biểu thức \(\left|z_1+\dfrac{z_2}{\overline{z_1}}\right|\) là

	\(\sqrt{5}\)
	\(5\)
	\(13\)
	\(\sqrt{11}\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$z=\dfrac{(1+i)(2+i)}{1-i}+\dfrac{(1-i)(2-i)}{1+i}.$$Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

	\(z=\overline{z}\)
	\(z\) là số thuần ảo
	\(|z|=4\)
	\(z=\dfrac{1}{\overline{z}}\)