Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(2;m;n)$ và $\overrightarrow{b}=(6;-3;4)$ với $m,\,n$ là các tham số thực. Giá trị của $m,\,n$ sao cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương là
 | $m=-1$ và $n=\dfrac{4}{3}$ |
 | $m=-1$ và $n=\dfrac{3}{4}$ |
 | $m=1$ và $n=\dfrac{4}{3}$ |
 | $m=-3$ và $n=4$ |
Cho vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(1;3;4\right)\), tìm vectơ \(\overrightarrow{b}\) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow{a}\).
| \(\overrightarrow{b}=\left(-2;6;8\right)\) |
| \(\overrightarrow{b}=\left(-2;-6;-8\right)\) |
| \(\overrightarrow{b}=\left(-2;-6;8\right)\) |
| \(\overrightarrow{b}=\left(2;-6;-8\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=(1;2;3)\) và \(\overrightarrow{v}=(-5;1;1)\). Khẳng định nào đúng?
| \(\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{v}\right|\) |
| \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}\) |
| \(\overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v}\) |
| \(\overrightarrow{u}\) cùng phương với \(\overrightarrow{v}\) |
Cho \(\vec{m}=(1;0;-1)\), \(\vec{n}=(0;1;1)\). Kết luận nào sai?
| Góc của \(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) là \(30^\circ\) |
| \(\left[\vec{m},\vec{n}\right]=(1;-1;1)\) |
| \(\vec{m}\cdot\vec{n}=-1\) |
| \(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) không cùng phương |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(-2;0;3)\), \(\vec{b}=(0;4;-1)\) và \(\vec{c}=\left(m-2;m^2;5\right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng.
| \(m=-2\) hoặc \(m=-4\) |
| \(m=2\) hoặc \(m=4\) |
| \(m=1\) hoặc \(m=6\) |
| \(m=2\) hoặc \(m=5\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(1;m;2)\), \(\vec{b}=(m+1;2;1)\) và \(\vec{c}=(0;m-2;2)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng.
| \(m=\dfrac{2}{5}\) |
| \(m=\dfrac{5}{2}\) |
| \(m=-2\) |
| \(m=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{u}=(2;-1;1)\), \(\vec{v}=(m;3;-1)\) và \(\vec{w}=(1;2;1)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{u},\,\vec{v},\,\vec{w}\) đồng phẳng.
| \(m=-8\) |
| \(m=4\) |
| \(m=-\dfrac{7}{3}\) |
| \(m=-\dfrac{8}{3}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(3;-1;-2)\), \(\vec{b}=(1;2;m)\) và \(\vec{c}=(5;1;7)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\left[\vec{a},\vec{b}\right]=\vec{c}\).
| \(m=-1\) |
| \(m=0\) |
| \(m=1\) |
| \(m=2\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(1;2;-1)\), \(\vec{b}=(3;-1;0)\), \(\vec{c}=(1;-5;2)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
| \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) không đồng phẳng |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng |
| \(\vec{a}\bot\vec{b}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a},\,\vec{b}\neq\vec{0}\). Đặt \(\vec{c}=\left[\vec{a},\vec{b}\right]\), mệnh đề nào sau đây là đúng?
| \(\vec{a},\,\vec{c}\) cùng phương |
| \(\vec{b},\,\vec{c}\) cùng phương |
| \(\vec{c}\) vuông góc với cả \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) |
| \(\vec{a},\,\vec{b},\,\vec{c}\) đồng phẳng |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(3;-2;m)\) và \(\vec{b}=(2;m;-1)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) vuông góc với nhau.
| \(m=2\) |
| \(m=1\) |
| \(m=-2\) |
| \(m=-1\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec{a}=(2;-2;-4)\), \(\vec{b}=(1;-1;1)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
| \(\vec{a}+\vec{b}=(3;-3;-3)\) |
| \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng phương |
| \(\left|\vec{b}\right|=\sqrt{3}\) |
| \(\vec{a}\bot\vec{b}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;-1;2)\) và hai đường thẳng \(d_1\colon\begin{cases}x=t\\ y=1-t\\ z=-1\end{cases}\), \(d_2\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{1}\). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(M\) và cắt cả hai đường thẳng \(d_1\), \(d_2\) có vectơ chỉ phương là \(\vec{u}=(1;a;b)\). Tính \(a+b\).
| \(a+b=1\) |
| \(a+b=-1\) |
| \(a+b=-2\) |
| \(a+b=2\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho các vectơ \(\vec{a}=(m;1;0)\), \(\vec{b}=(2;m-1;1)\), \(\vec{c}=(1;m+1;1)\). Tìm \(m\) để ba vectơ \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) đồng phẳng.
| \(m=\dfrac{3}{2}\) |
| \(m=-2\) |
| \(m=-\dfrac{1}{2}\) |
| \(m=-1\) |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các vectơ $\overrightarrow{u}=(3;-2)$ và $\overrightarrow{v}=\left(m^2;4\right)$ với $m$ là số thực. Tìm $m$ để $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương.
| $m=\sqrt{6}$ |
| $m=-6$ |
| Không có giá trị nào của $m$ |
| $m=\pm\sqrt{6}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các véc-tơ $\overrightarrow{u}=(-2;1)$ và $\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{i}-m\overrightarrow{j}$. Tìm $m$ để hai véc-tơ $\overrightarrow{u},\,\overrightarrow{v}$ cùng phương.
| $m=-\dfrac{2}{3}$ |
| $m=\dfrac{2}{3}$ |
| $m=-\dfrac{3}{2}$ |
| $m=\dfrac{3}{2}$ |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{u}=2\vec{i}-\vec{j}\) và \(\vec{v}=\vec{i}+m\vec{j}\). Tìm \(m\) để \(\vec{u},\,\vec{v}\) cùng phương.
| \(m=-1\) |
| \(m=-\dfrac{1}{2}\) |
| \(m=\dfrac{1}{4}\) |
| \(m=2\) |
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(-5;0)\) và \(\vec{b}=(4;m)\). Tìm \(m\) để \(\vec{a},\,\vec{b}\) cùng phương.
| \(m=-5\) |
| \(m=4\) |
| \(m=0\) |
| \(m=-1\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2;-2)$ và $\overrightarrow{v}=(2;-2;3)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ là
| $(-1;4;-5)$ |
| $(1;-4;5)$ |
| $(3;0;1)$ |
| $(3;0;-1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x+y-z+3=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?
| $\overrightarrow{n_1}=(2;1;-1)$ |
| $\overrightarrow{n_3}=(1;-1;3)$ |
| $\overrightarrow{n_4}=(2;-1;3)$ |
| $\overrightarrow{n_2}=(2;1;3)$ |