Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là
 | $I(-1;2;-3)$ và $R=5$ |
 | $I(-1;2;-3)$ và $R=\sqrt{5}$ |
 | $I(1;-2;3)$ và $R=5$ |
 | $I(1;-2;3)$ và $R=\sqrt{5}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2+4x-8y+2z+1=0$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+3z-3=0$. Biết $(P)$ cắt $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $r$ của đường tròn đó.
| $I\left(\dfrac{8}{7};\dfrac{25}{7};-\dfrac{16}{7}\right)$ và $r=\dfrac{2\sqrt{854}}{3}$ |
| $I\left(\dfrac{8}{7};-\dfrac{31}{7};-\dfrac{2}{7}\right)$ và $r=\dfrac{\sqrt{854}}{5}$ |
| $I\left(-\dfrac{8}{7};\dfrac{31}{7};\dfrac{2}{7}\right)$ và $r=\dfrac{\sqrt{854}}{7}$ |
| $I\left(-\dfrac{8}{7};\dfrac{31}{7};\dfrac{2}{7}\right)$ và $r=\dfrac{\sqrt{854}}{3}$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z+1\right)^2=16\). Tìm tọa độ tâm \(I\) của mặt cầu \(\left(S\right)\).
| \(I=\left(1;-2;-1\right)\) |
| \(I=\left(-1;-2;-1\right)\) |
| \(I=\left(1;-2;1\right)\) |
| \(I=\left(-1;-2;-1\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z-3=0\) có tâm và bán kính là
| \(I(2;-1;1),\,R=9\) |
| \(I(2;-1;1),\,R=3\) |
| \(I(-2;1;-1),\,R=3\) |
| \(I(-2;1;-1),\,R=9\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x-7)^2+(y+3)^2+z^2=16\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \((S)\).
| \(I(-7;3;0)\) và \(R=4\) |
| \(I(7;-3;0)\) và \(R=4\) |
| \(I(-7;3;0)\) và \(R=16\) |
| \(I(7;-3;0)\) và \(R=16\) |
Cho mặt cầu \((S)\colon\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=12\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
| \((S)\) đi qua điểm \(M(1;0;1)\) |
| \((S)\) đi qua điểm \(N(-3;4;2)\) |
| \((S)\) có tâm \(I(-1;2;3)\) |
| \((S)\) có bán kính \(R=2\sqrt{3}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), tọa độ tâm \(I\), bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+z^2-2x+4y-20=0\) là
| \(I\left(1;2;0\right),\,R=5\) |
| \(I\left(1;-2\right),\,R=5\) |
| \(I\left(-1;2;0\right),\,R=5\) |
| \(I\left(1;-2;0\right),\,R=5\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2+6x-4y+2z-2=0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \((S)\) là
| \(I(-3;2;-1)\) và \(R=4\) |
| \(I(-3;2;-1)\) và \(R=16\) |
| \(I(3;-2;1)\) và \(R=4\) |
| \(I(3;-2;1)\) và \(R=16\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-x+2y+1=0\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \((S)\).
| \(I\left(-\dfrac{1}{2};1;0\right)\), \(R=\dfrac{1}{4}\) |
| \(I\left(\dfrac{1}{2};-1;0\right)\), \(R=\dfrac{1}{2}\) |
| \(I\left(\dfrac{1}{2};-1;0\right)\), \(R=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) |
| \(I\left(-\dfrac{1}{2};1;0\right)\), \(R=\dfrac{1}{2}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x+1)^2+(y-1)^2+(z-3)^2=3\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \((S)\).
| \(I(-1;1;3)\), \(R=3\) |
| \(I(-1;1;3)\), \(R=\sqrt{3}\) |
| \(I(1;-1;-3)\), \(R=\sqrt{3}\) |
| \(I(1;-1;-3)\), \(R=3\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=4\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \((S)\).
| \(I(1;-2;-3)\), \(R=4\) |
| \(I(1;2;-3)\), \(R=2\) |
| \(I(-1;-2;3)\), \(R=2\) |
| \(I(-1;-2;3)\), \(R=4\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=9\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \((S)\).
| \(I(2;-1;3)\), \(R=3\) |
| \(I(2;-1;3)\), \(R=9\) |
| \(I(-2;1;-3)\), \(R=9\) |
| \(I(-2;1;-3)\), \(R=3\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x-2)^2+(y-3)^2+(z+1)^2=25\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \((S)\).
| \(I(2;3;-1)\), \(R=25\) |
| \(I(-2;-3;1)\), \(R=25\) |
| \(I(2;3;-1)\), \(R=5\) |
| \(I(-2;-3;1)\), \(R=5\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x-2)^2+(y+1)^2+z^2=81\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \((S)\).
| \(I(2;-1;0)\), \(R=3\) |
| \(I(-2;1;0)\), \(R=9\) |
| \(I(2;-1;0)\), \(R=9\) |
| \(I(-2;1;0)\), \(R=81\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2;-3)\), \(B(1;2;5)\). Phương trình mặt cầu tâm \(A\), bán kính \(AB\) là
| \((x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=64\) |
| \((x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=8\) |
| \((x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=16\) |
| \((x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=16\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;-2;3)\). Gọi \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Ox\). Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu tâm \(I\) bán kính \(IM\)?
| \((x-1)^2+y^2+z^2=\sqrt{13}\) |
| \((x-1)^2+y^2+z^2=13\) |
| \((x+1)^2+y^2+z^2=13\) |
| \((x+1)^2+y^2+z^2=17\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0\). Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu \((S)\).
| \(I(-4;1;0)\), \(R=2\) |
| \(I(-4;1;0)\), \(R=4\) |
| \(I(4;-1;0)\), \(R=2\) |
| \(I(4;-1;0)\), \(R=4\) |
Cho mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu $S(O,R)$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $d< R$ |
| $d>R$ |
| $d=R$ |
| $d=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+1=0$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là
| $(-1;-2;-3)$ |
| $(2;4;6)$ |
| $(-2;-4;-6)$ |
| $(1;2;3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=6$. Đường kính của $(S)$ bằng
| $\sqrt{6}$ |
| $12$ |
| $2\sqrt{6}$ |
| $3$ |