Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích bằng \(18\). Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
 | \(S_{\text{xq}}=9\) |
 | \(S_{\text{xq}}=18\) |
 | \(S_{\text{xq}}=9\pi\) |
 | \(S_{\text{xq}}=18\pi\) |
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi \(S_1\), \(S_2\) lần lượt là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính giá trị của \(\dfrac{S_1}{S_2}\).
| \(\dfrac{1}{2}\) |
| \(\dfrac{2}{3}\) |
| \(\dfrac{3}{4}\) |
| \(\dfrac{4}{5}\) |
Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có diện tích \(100\). Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
| \(S_{\text{xq}}=100\pi\) |
| \(S_{\text{xq}}=50\pi\) |
| \(S_{\text{xq}}=200\pi\) |
| \(S_{\text{xq}}=500\pi\) |
Một khối trụ có hay đáy là hai hình tròn \((I,r)\) và \((I',r')\). Mặt phẳng \((\beta)\) đi qua \(I\) và \(I'\) đồng thời cắt khối trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng \(18\). Tính thể tích của khối trụ đã cho.
| \(V=486\pi\) |
| \(V=1458\) |
| \(V=1458\pi\) |
| \(V=486\) |
Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều có diện tích bằng $a^2\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối nón đã cho.
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$ |
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{2}$ |
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{6}$ |
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{6}}{6}$ |
Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9\sqrt{3}\). Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
| \(\dfrac{32\sqrt{5}\pi}{3}\) |
| \(32\pi\) |
| \(32\sqrt{5}\pi\) |
| \(96\pi\) |
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng \(a\). Tính diện tích mặt xung quanh của hình nón đã cho.
| \(\dfrac{1}{2}\pi a^2\) |
| \(\pi a^2\) |
| \(\dfrac{2}{3}\pi a^2\) |
| \(\dfrac{1}{3}\pi a^2\) |
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng \(a\). Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
| \(S_{\text{xq}}=\dfrac{\pi a^2}{2}\) |
| \(S_{\text{xq}}=\dfrac{\pi a^2\sqrt{2}}{2}\) |
| \(S_{\text{xq}}=\dfrac{3\pi a^2}{2}\) |
| \(S_{\text{xq}}=\pi a^2\) |
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB\) và \(CD\) thuộc hai đáy của hình trụ, biết \(AB=4a\), \(AC=5a\). Tính thể tích của khối trụ.
| \(V=4\pi a^3\) |
| \(V=16\pi a^3\) |
| \(V=12\pi a^3\) |
| \(V=8\pi a^3\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;4;3)$, $B(5;0;3)$. Một hình trụ $(T)$ nội tiếp trong mặt cầu đường kính $AB$ đồng thời nhận $AB$ làm trục của hình trụ. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là tâm các đường tròn đáy của $(T)$ ($M$ nằm giữa $A$, $N$). Khi thiết diện qua trục của $(T)$ có diện tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy tâm $M$ của $(T)$ có dạng $ax+by+cz+d=0$. Giá trị của $b-d$ bằng
| $2\sqrt{2}$ |
| $2+2\sqrt{2}$ |
| $-2\sqrt{2}$ |
| $4+\sqrt{2}$ |
Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ xung quanh cạnh $AD$ thì đường gấp khúc $ABCD$ tạo thành một hình trụ. Bán kính hình trụ được tạo thành bằng độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?
| $AD$ |
| $AC$ |
| $AB$ |
| $BD$ |
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có cạnh $AB=4$, $BC=3$. Xoay đường gấp khúc $ABCD$ quanh cạnh $AB$, ta được một hình trụ có chiều cao bằng
| $4$ |
| $3$ |
| $5$ |
| $6$ |
Cho hình chữ nhật $ABCD$. Xoay đường gấp khúc $ABCD$ quanh cạnh $AB$, ta được một
| hình nón |
| hình trụ |
| hình cầu |
| hình chóp |
Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $BC=3a$ và $AC=5a$. Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh cạnh $AD$ thì đường gấp khúc $ABCD$ tạo thành một hình trụ có diện tích toàn phần bằng
| $28\pi a^2$ |
| $24\pi a^2$ |
| $56\pi a^2$ |
| $12\pi a^2$ |
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(6a\), Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(3a\), thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
| \(216\pi a^3\) |
| \(150\pi a^3\) |
| \(54\pi a^3\) |
| \(108\pi a^3\) |
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(3\). Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
| \(18\pi\) |
| \(36\pi\) |
| \(54\pi\) |
| \(27\pi\) |
Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(3a\). Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
| \(S_{\text{tp}}=\dfrac{9\pi a^2}{2}\) |
| \(S_{\text{tp}}=\dfrac{13\pi a^2}{6}\) |
| \(S_{\text{tp}}=9\pi a^2\) |
| \(S_{\text{tp}}=\dfrac{27\pi a^2}{2}\) |
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=a\), \(BC=b\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Tính thể tích khối trụ thu được khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh trục \(MN\).
| \(V=\dfrac{\pi a^2b}{4}\) |
| \(V=\pi a^2b\) |
| \(V=\dfrac{\pi a^2b}{12}\) |
| \(V=\dfrac{\pi a^2b}{3}\) |
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(2a\), một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích \(V\) của khối trụ đã cho.
| \(V=18\pi a^3\) |
| \(V=4\pi a^3\) |
| \(V=8\pi a^3\) |
| \(V=16\pi a^3\) |
Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt là $h$, $\ell$, $r$. Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là
| $S_{\text{tp}}=\pi r(\ell+r)$ |
| $S_{\text{tp}}=2\pi r(\ell+r)$ |
| $S_{\text{tp}}=2\pi r(\ell+2r)$ |
| $S_{\text{tp}}=\pi r(2\ell+r)$ |