Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a$, $BC=2a$ và $AA'=3a$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'C'$ bằng
 | $a$ |
 | $a\sqrt{2}$ |
 | $2a$ |
 | $3a$ |
Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M$ là trung điểm của $BB'$. Mặt phẳng $(MDC')$ chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh $C$ và một khối chứa đỉnh $A'$. Gọi $V_1,\,V_2$ lần lượt là thể tích hai khối đa diện chứa $C$ và $A'$. Tỉ số $\dfrac{V_1}{V_2}$ bằng
| $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{7}{17}$ |
| $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{7}{24}$ |
| $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{17}{24}$ |
| $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{7}{12}$ |
Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy hình vuông. $BD=2a$, góc giữa hai mặt phẳng $\left(A'BD\right)$ và $(ABCD)$ bằng $30^\circ$. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
| $6\sqrt{3}a^3$ |
| $\dfrac{2\sqrt{3}}{9}a^3$ |
| $2\sqrt{3}a^3$ |
| $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a^3$ |
Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng $8$m$^3$, thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là $100.000$ đồng/m$^2$, giá tôn làm thành xung quanh thùng là $50.000$ đồng/m$^2$. Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?
| $3$m |
| $1{,}5$m |
| $2$m |
| $1$m |
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CC'\) (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left(A'BC\right)\) bằng
| \(\dfrac{\sqrt{21}a}{14}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{2}a}{2}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{21}a}{7}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{2}a}{4}\) |
Hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=2a$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $I$ thuộc cạnh $BC$. Khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $(A'BC)$ bằng
| $\dfrac{2}{5}a$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$ |
| $\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$ |
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$. Biết khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A'BC)$ bằng $\dfrac{\sqrt{6}}{3}a$, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
| $\dfrac{\sqrt{2}}{6}a^3$ |
| $\dfrac{\sqrt{2}}{2}a^3$ |
| $\sqrt{2}a^3$ |
| $\dfrac{\sqrt{2}}{4}a^3$ |
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=2a$. Góc giữa đường thẳng $BC'$ và mặt phẳng $(ACC'A')$ bằng $30^\circ$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
| $3a^3$ |
| $a^3$ |
| $12\sqrt{2}a^3$ |
| $4\sqrt{2}a^3$ |
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AC=2$, $AB=\sqrt{3}$ và $AA'=1$ (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai mặt phẳng $(ABC')$ và $(ABC)$ bằng
| $30^\circ$ |
| $45^\circ$ |
| $90^\circ$ |
| $60^\circ$ |
Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng $a$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BCC'B')$ bằng
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ |
| $a$ |
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ |
| $a\sqrt{3}$ |
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AB=4$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left(ABB'A'\right)$ bằng
| $2\sqrt{2}$ |
| $2$ |
| $\sqrt{2}$ |
| $4$ |
Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật).
Hãy tính xem bể bơi chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước?
| $1000$m$^3$ |
| $640$m$^3$ |
| $570$m$^3$ |
| $500$m$^3$ |
Tính thể tích của khối gỗ có hình dạng dưới đây
| $328$cm$^3$ |
| $456$cm$^3$ |
| $584$cm$^3$ |
| $712$cm$^3$ |
Một bể cá hình hộp chữ nhật có thể tích $0{,}36$m$^3$. Biết kích thước của đáy bể lần lượt bằng $0{,}5$m và $1{,}2$m. Chiều cao của bể cá bằng
| $0{,}65$m |
| $0{,}6$m |
| $0{,}7$m |
| $0{,}5$m |
Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(3,\,4,\,5\). Thể tích của khối hộp đã cho bằng
| \(10\) |
| \(20\) |
| \(12\) |
| \(60\) |
Cho tứ diện $OABC$ có $OA,\,OB,\,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=OB=OC=a$. Gọi $D$ là trung điểm của đoạn $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $OD$ và $AB$ bằng
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ |
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB=2a\), \(AC=4a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a\) (minh họa như hình vẽ). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SM\) và \(BC\) bằng
| \(\dfrac{2a}{3}\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\) |
| \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) |
| \(\dfrac{a}{2}\) |
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, \(AB=2a\), \(AD=DC=CB=a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=3a\) (như hình minh họa trên). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(DM\) bằng
| \(\dfrac{3a}{4}\) |
| \(\dfrac{3a}{2}\) |
| \(\dfrac{3\sqrt{13}a}{13}\) |
| \(\dfrac{6\sqrt{13}a}{13}\) |
Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, $AA'=a\sqrt{3}$. Tính góc tạo bởi đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $(ABC)$.
| $60^\circ$ |
| $45^\circ$ |
| $30^\circ$ |
| $75^\circ$ |
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$, hình chiếu của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm cạnh $BC$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(ABA')$ và $(ABC)$ bằng $45^\circ$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
| $\dfrac{3}{2}a^3$ |
| $\dfrac{1}{2}a^3$ |
| $2\sqrt{3}a^3$ |
| $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a^3$ |