Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng $3$ lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài.
Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
 | $\dfrac{1}{2}$ |
 | $\dfrac{2}{3}$ |
 | $\dfrac{4}{9}$ |
 | $\dfrac{5}{9}$ |
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đậy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp $3$ lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $\dfrac{16\pi}{9}\text{dm}^3$. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (hình vẽ).
Tính bán kính đáy $R$ của bình nước.
| $R=4$dm |
| $R=2$dm |
| $R=3$dm |
| $R=5$dm |
Cho khối nón đỉnh $S$ có bán kính đáy bằng $2\sqrt{3}a$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho $AB=4a$. Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng $2a$, thể tích của khối nón đã cho bằng
| $\dfrac{8\sqrt{2}}{3}\pi a^3$ |
| $4\sqrt{6}\pi a^3$ |
| $\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\pi a^3$ |
| $8\sqrt{2}\pi a^3$ |
Trền bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài.
Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
Khối nón có chiều cao $h=3$cm và bán kính đáy $r=2$cm thì có thể tích bằng bao nhiêu?
| $4\pi\text{ cm}^3$ |
| $16\pi\text{ cm}^3$ |
| $\dfrac{4}{3}\pi\text{ cm}^3$ |
| $4\pi\text{ cm}^2$ |
Cho khối nón có diện tích đáy $B=a^2$ và chiều cao $h=3a$. Thể tích của khối nón bằng
| $a^3$ |
| $3a^3$ |
| $2a^3$ |
| $4a^3$ |
Một vật rắn gồm một nửa hình cầu, một hình trụ và một hình nón có hình dạng và kích thước như hình bên dưới.
Thể tích của vật rắn đã cho bằng
| $120\pi\text{ cm}^3$ |
| $144\pi\text{ cm}^3$ |
| $126\pi\text{ cm}^3$ |
| $111\pi\text{ cm}^3$ |
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy là $2a$ và chiều cao là $3a$. Thể tích của khối nón có đỉnh $S$ và đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác $ABCD$ bằng
| $4\pi a^3$ |
| $\pi a^3$ |
| $3\pi a^3$ |
| $2\pi a^3$ |
Cho khối nón có đỉnh $S$, chiều cao bằng $8$ và thể tích bằng $\dfrac{800\pi}{3}$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho $AB=12$, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng
| $8\sqrt{2}$ |
| $\dfrac{24}{5}$ |
| $4\sqrt{2}$ |
| $\dfrac{5}{24}$ |
Cho khối nón có diện tích đáy $B=a^2$ và chiều cao $h=3a$. Thể tích của khối nón bằng
| $a^3$ |
| $3a^3$ |
| $2a^3$ |
| $4a^3$ |
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120^\circ$ và chiều cao bằng $4$. Gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của $(S)$ bằng
| $64\pi$ |
| $256\pi$ |
| $192\pi$ |
| $96\pi$ |
Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều có diện tích bằng $a^2\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối nón đã cho.
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$ |
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{2}$ |
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{6}$ |
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{6}}{6}$ |
Cho hình nón $S$ có chiều cao bằng $3a$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua $S$ cắt đường tròn đáy tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB=6\sqrt{3}a$. Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến $\left(P\right)$ bằng $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$. Thể tích $V$ của khối nón bị giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
| $V=54\pi a^3$ |
| $V=108\pi a^3$ |
| $V=36\pi a^3$ |
| $V=18\pi a^3$ |
Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9\sqrt{3}\). Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
| \(\dfrac{32\sqrt{5}\pi}{3}\) |
| \(32\pi\) |
| \(32\sqrt{5}\pi\) |
| \(96\pi\) |
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi a^2\) và bán kính đáy bằng \(a\). Tính tan của góc giữa một đường sinh và mặt đáy của hình nón.
| \(8\) |
| \(2\sqrt{2}\) |
| \(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\) |
| \(\dfrac{1}{3}\) |
Bình Định có câu ca dao:
"Cưới nàng đôi nón Gò Găng
Xấp lãnh An Thái một khăn trầu nguồn."
Nói đến câu ca dao này là nói đến một làng nghề truyền thống có hàng trăm năm tuổi của thị xã An Nhơn, tỉnh Bình Định - làng nghề làm nón lá Gò Găng. Nhân kỷ niệm 10 năm được công nhận thị xã, thị xã An Nhơn lên kế hoạch làm các mô hình biểu tượng làng nghề truyền thống trên địa bàn, trong đó có mô hình chiếc nón lá Gò Găng. Chiếc nón có bán kính đáy \(1\) mét và chiều cao \(1,5\) mét, khung thép dùng làm đường tròn đáy và \(10\) đường nối từ đỉnh của nón đến đường tròn đáy có giá thành \(40.000\) đồng/mét, là của cây lá nón Licuala Fatoua Becc dùng để làm mặt nón có giá thành \(20.000\) đồng/mét vuông. Hỏi nếu bỏ qua diện tích các mép nối thì kinh phí để làm chiếc nón biểu tượng này là bao nhiêu?
| \(1.085.000\) đồng |
| \(1.086.000\) đồng |
| \(834.000\) đồng |
| \(833.000\) đồng |
Tính chiều cao \(h\) của khối nón có bán kính đáy bằng \(3\) và thể tích bằng \(36\pi\).
| \(h=18\) |
| \(h=12\) |
| \(h=6\) |
| \(h=16\) |
Cho khối nón tròn xoay cao \(8\)cm và có độ dài đường sinh \(10\)cm. Tính thể tích của khối nón đã cho.
| \(V=124\pi\text{ cm}^3\) |
| \(V=128\pi\text{ cm}^3\) |
| \(V=140\pi\text{ cm}^3\) |
| \(V=96\pi\text{ cm}^3\) |
Một khối nón có độ dài đường sinh \(\ell=13\)cm và bán kính đáy \(r=5\)cm. Tính thể tích khối nón đã cho.
| \(V=100\pi\text{ cm}^3\) |
| \(V=300\pi\text{ cm}^3\) |
| \(V=20\pi\text{ cm}^3\) |
| \(V=\dfrac{325\pi}{3}\text{ cm}^3\) |
Một khối nón có chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(r\). Khi đó thể tích của khối nón là
| \(V=\pi h r^2\) |
| \(V=\dfrac{1}{3}\pi h r^2\) |
| \(V=\dfrac{1}{3}\pi h r\) |
| \(V=\pi h r\) |