Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $2a$, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh $S$ và đáy là hình tròn nội tiếp $ABCD$ bằng
 | $\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{8}$ |
 | $\dfrac{\pi a^2\sqrt{15}}{4}$ |
 | $\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{4}$ |
 | $\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{6}$ |
Cho hình nón đỉnh $S$ có đường cao bằng $6$cm, bán kính đáy bằng $10$cm. Trên đường tròn đáy lấy hai điểm $A,\,B$ sao cho $AB=12$cm. Diện tích tam giác $SAB$ bằng bao nhiêu?
| $60\text{ cm}^2$ |
| $40\text{ cm}^2$ |
| $48\text{ cm}^2$ |
| $100\text{ cm}^2$ |
Khối nón có chiều cao $h=3$cm và bán kính đáy $r=2$cm thì có thể tích bằng bao nhiêu?
| $4\pi\text{ cm}^3$ |
| $16\pi\text{ cm}^3$ |
| $\dfrac{4}{3}\pi\text{ cm}^3$ |
| $4\pi\text{ cm}^2$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AB=3$, $AD=4$. Biết đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và góc tạo bởi đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $45^\circ$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$.
| $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ |
| $\dfrac{5}{2}$ |
| $\dfrac{2\sqrt{5}}{3}$ |
| $\dfrac{5}{3}$ |
Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=2a$, $AC=3a$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AB$ thì đường gấp khúc $ACB$ tạo thành một hình nón. Độ dài đường sinh của hình nón đó là
| $a\sqrt{13}$ |
| $a\sqrt{5}$ |
| $2a$ |
| $3a$ |
Cho khối nón có diện tích đáy $B=a^2$ và chiều cao $h=3a$. Thể tích của khối nón bằng
| $a^3$ |
| $3a^3$ |
| $2a^3$ |
| $4a^3$ |
Cho mặt cầu $S(O,r)$, biết khoảng cách từ $O$ tới mặt phẳng $(P)$ bằng $\dfrac{r}{3}$. Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng
| $\dfrac{2r\sqrt{2}}{3}$ |
| $r\sqrt{3}$ |
| $\dfrac{2r}{3}$ |
| $\dfrac{r\sqrt{3}}{3}$ |
Một vật rắn gồm một nửa hình cầu, một hình trụ và một hình nón có hình dạng và kích thước như hình bên dưới.
Thể tích của vật rắn đã cho bằng
| $120\pi\text{ cm}^3$ |
| $144\pi\text{ cm}^3$ |
| $126\pi\text{ cm}^3$ |
| $111\pi\text{ cm}^3$ |
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy là $2a$ và chiều cao là $3a$. Thể tích của khối nón có đỉnh $S$ và đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác $ABCD$ bằng
| $4\pi a^3$ |
| $\pi a^3$ |
| $3\pi a^3$ |
| $2\pi a^3$ |
Cho hình nón có độ dài đường sinh là $4$ và bán kính là $2$. Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng
| $32\pi$ |
| $4\pi$ |
| $16\pi$ |
| $8\pi$ |
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Khi quay đường gấp khúc $BCA$ quanh cạnh $AB$ thì tạo thành hình nào dưới đây?
| Hình trụ |
| Hình cầu |
| Hình chóp |
| Hình nón |
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có cạnh $AB=4$, $BC=3$. Xoay đường gấp khúc $ABCD$ quanh cạnh $AB$, ta được một hình trụ có bán kính đáy bằng
| $4$ |
| $3$ |
| $5$ |
| $6$ |
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$, có cạnh $AB=4$, $BC=3$. Xoay đường gấp khúc $ABC$ quanh cạnh $AB$, ta được một hình nón có độ dài đường sinh bằng
| $4$ |
| $3$ |
| $5$ |
| $6$ |
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$, có cạnh $AB=4$, $BC=3$. Xoay đường gấp khúc $ABC$ quanh cạnh $AB$, ta được một hình nón có đường kính đáy bằng
| $4$ |
| $3$ |
| $5$ |
| $6$ |
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$, có cạnh $AB=4$, $BC=3$. Xoay đường gấp khúc $ABC$ quanh cạnh $AB$, ta được một hình nón có chiều cao bằng
| $4$ |
| $3$ |
| $5$ |
| $6$ |
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Xoay đường gấp khúc $ABC$ quanh cạnh $AB$, ta được một
| hình nón |
| hình trụ |
| hình cầu |
| hình chóp |
Xét khối nón $(\mathscr{N})$ có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi $(\mathscr{N})$ có độ dài đường sinh bằng $2\sqrt{3}$, thể tích của nó bằng
| $2\sqrt{3}\pi$ |
| $3\pi$ |
| $6\sqrt{3}\pi$ |
| $\pi$ |
Cho khối nón có thể tích bằng $12$ và diện tích đáy bằng $9$. Chiều cao của khối nón đã cho bằng
| $\dfrac{4\pi}{3}$ |
| $\dfrac{4}{3}$ |
| $4\pi$ |
| $4$ |
Cho hình nón đỉnh $S$, đường cao $SO$, $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ $O$ đến $(SAB)$ bằng $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ và $\widehat{SAO}=30^{\circ}$, $\widehat{SAB}=60^{\circ}$. Độ dài đường sinh của hình nón theo $a$ bằng
| $a\sqrt{2}$ |
| $a\sqrt{3}$ |
| $2a\sqrt{3}$ |
| $a\sqrt{5}$ |
Thể tích của khối nón có chiều cao $h$ và bán kính $r$ là
| $\dfrac{4}{3}\pi r^2h$ |
| $2\pi r^2h$ |
| $\pi r^2h$ |
| $\dfrac{1}{3}\pi r^2h$ |