Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương khác $1$ và các hàm số $y=a^x$, $y=b^x$ có đồ thị như hình bên.
Đường thẳng $y=3$ cắt trục tung, đồ thị hàm số $y=a^x$, đồ thị hàm số $y=b^x$ lần lượt tại $H,\,M,\,N$. Biết rằng $HM=2MN$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 | $a^2=b^3$ |
 | $3a=2b$ |
 | $a^3=b^2$ |
 | $2a=b$ |
Trong hình bên là đồ thị các hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
| $0< a< 1< b$ |
| $1< a< b$ |
| $0< a< b< 1$ |
| $0< b< 1< a$ |
Cho hàm số $y=2^x$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Diện tích $S$ của hình phẳng được tô đậm trong hình bằng
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{2}2^x\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}2^{2x}\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}2^x\mathrm{\,d}x$ |
| $S=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}2^x\mathrm{\,d}x$ |
Biết hàm số \(f(x)=\dfrac{a}{b^2\cdot3^x}\) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số \(y=3^x\) qua đường thẳng \(x=-1\). Biết \(a,\,b\) là các số nguyên.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
| \(b^2=9a\) |
| \(b^2=4a\) |
| \(b^2=6a\) |
| \(b^2=a\) |
Cho các hàm số \(y=\log_ax\), \(y=b^x\), \(y=c^x\) có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
| \(b>c>a\) |
| \(a>b>c\) |
| \(b>a>c\) |
| \(c>b>a\) |
Hình vẽ bên biểu diễn đồ thị của hai hàm số \(y=a^x\) và \(y=\log_bx\) với \(a,\,b\) là các số thực dương và \(b\neq1\).
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
| \(\log_ab^2>0\) |
| \(\log_ab<0\) |
| \(\log_ab>0\) |
| \(\log_ba>0\) |
Cho ba số thực dương \(a,\,b,\,c\) khác \(1\). Đồ thị hàm số \(y=a^x\), \(y=b^x\) và \(y=c^x\) được cho trong hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
| \(a< b< c\) |
| \(a< c< b\) |
| \(b< c< a\) |
| \(c< a< b\) |
Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Kết luận nào sau đây đúng?
| $ad>0$, $bc< 0$ |
| $ad< 0$, $bc>0$ |
| $ad< 0$, $bc< 0$ |
| $ad>0$, $bc>0$ |
Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có bốn nghiệm thực phân biệt?
| $3$ |
| $2$ |
| $4$ |
| $5$ |
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hãy xác định hàm số đó.
| $y=-x^4-4x^2+1$ |
| $y=x^3-3x+1$ |
| $y=-x^3+3x-1$ |
| $y=x^3+3x+1$ |
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên?
| $y=-x^3+3x+1$ |
| $y=\dfrac{x-1}{x+1}$ |
| $y=\dfrac{x+1}{x-1}$ |
| $y=x^4-x^2+1$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là sai?
| Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty)$ |
| Hàm số đồng biến trên $(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$ |
| Hàm số đồng biến trên $(-\infty;-1)$ |
| Hàm số nghịch biến trên $(-1;1)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
| $(-1;1)$ |
| $(-2;0)$ |
| $(-2;-1)$ |
| $(0;2)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Tọa độ giao điểm của đồ thị đã cho và trục tung là
| $(4;0)$ |
| $(0;4)$ |
| $(0;3)$ |
| $(3;0)$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+1}$ ($a,\,b,\,c\in\mathbb{R}$) có đồ thị như hình bên.
Khi đó $a+b-c$ bằng
| $-2$ |
| $-1$ |
| $1$ |
| $0$ |
Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ ($a\neq0$) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số các giá trị nguyên của tham số $m\in(-2019;2023]$ để phương trình $4^{f(x)}-(m-1)2^{f(x)+1}+2m-3=0$ có đúng ba nghiệm là
| $2020$ |
| $2019$ |
| $2021$ |
| $2022$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị $f'(x)$ như hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
| $(-\infty;0)$ |
| $(-1;1)$ |
| $(1;4)$ |
| $(1;+\infty)$ |
Cho hàm số $f(x)=ax^4+bx^2+c$ ($a\neq0$) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình $f(x)-1=0$ là
| $2$ |
| $1$ |
| $4$ |
| $3$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Giá trị của tham số $m$ để phương trình $f(x)+1=m$ có ba nghiệm phân biệt là
| $0< m< 4$ |
| $1< m< 5$ |
| $-1< m< 4$ |
| $0< m< 5$ |
Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ ($a\neq0$) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
| $(2;+\infty)$ |
| $(-2;2)$ |
| $(0;2)$ |
| $(-\infty;2)$ |