Tính tổng các nghiệm của phương trình $$\log_6\left(3\cdot4^x+2\cdot9^x\right)=x+1$$

	\(2\)
	\(1\)
	\(0\)
	\(3\)

Biết rằng với mọi \(a,\,b\in\mathbb{R}\), phương trình \(\log_2^2x-a\log_2x-3^b=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,\,x_2\). Khi đó tích \(x_1\cdot x_2\) bằng

	\(3^a\)
	\(a\)
	\(b\log_23\)
	\(2^a\)

Tính tích các nghiệm của phương trình $$\log_3^2x-2\log_3x-7=0$$

	\(2\)
	\(-7\)
	\(1\)
	\(9\)

Biết rằng phương trình \(\log_2^2(2x)-5\log_2x=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,\,x_2\). Tính \(x_1\cdot x_2\).

	\(x_1\cdot x_2=8\)
	\(x_1\cdot x_2=5\)
	\(x_1\cdot x_2=3\)
	\(x_1\cdot x_2=1\)

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln^2x+2\ln x-3=0$ bằng

	$\dfrac{1}{\mathrm{e}^3}$
	$-2$
	$-3$
	$\dfrac{1}{\mathrm{e}^2}$

Biết phương trình $2\log_2x+3\log_x2=7$ có $2$ nghiệm thực $x_1,\,x_2$ ($x_1< x_2$). Tính giá trị của biểu thức $T=\big(x_1\big)^{x_2}$.

	$T=32$
	$T=8$
	$T=16$
	$T=64$

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln\left(x-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\ln\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\cdot\ln(x+2)=0$ là

	$\dfrac{5}{4}$
	$\dfrac{5}{8}$
	$\dfrac{5}{2}$
	$\dfrac{1}{4}$

Gọi $x_1,\,x_2$ là các nghiệm của phương trình $2\log2+2\log(x+2)=\log x+4\log3$. Tích $x_1x_2$ bằng

	$\dfrac{15}{2}$
	$\dfrac{9}{2}$
	$6$
	$4$

Giả sử phương trình $2x^2-4ax-1=0$ có hai nghiệm $x_1,\,x_2$. Tính giá trị của biểu thức $T=\left|x_1-x_2\right|$.

	$T=\dfrac{4a^2+2}{3}$
	$T=\sqrt{4a^2+2}$
	$T=\dfrac{\sqrt{a^2+8}}{2}$
	$T=\dfrac{\sqrt{a^2+8}}{4}$

Phương trình \(2^{x-2}=3^{x^2+2x-8}\) có một nghiệm dạng \(x=\log_ab-4\) với \(a,\,b\) là các số nguyên dương thuộc khoảng \((1;5)\). Khi đó, \(a+2b\) bằng

	\(6\)
	\(9\)
	\(14\)
	\(7\)

Gọi \(T\) là tổng các nghiệm của phương trình \(\log_{\tfrac{1}{3}}^2x-5\log_3x+4=0\). Tính \(T\).

	\(T=84\)
	\(T=5\)
	\(T=-5\)
	\(T=4\)

Cho \(x,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn $$\log_9x=\log_6y=\log_4\left(2x+y\right)$$Giá trị của \(\dfrac{x}{y}\) bằng

	\(2\)
	\(\dfrac{1}{2}\)
	\(\log_2\left(\dfrac{3}{2}\right)\)
	\(\log_{\tfrac{3}{2}}2\)

Tích các nghiệm của phương trình \(3^{x^2-3x+1}=81\) bằng

	\(3\)
	\(4\)
	\(-3\)
	\(5\)

Tính tổng các nghiệm của phương trình $$3^{2x}-2\cdot3^{x+2}+27=0$$

	\(9\)
	\(18\)
	\(3\)
	\(27\)

Tính tổng các nghiệm của phương trình $$\log_5\left(6-5^x\right)=1-x$$

	\(1\)
	\(0\)
	\(3\)
	\(2\)

Cho các số thực dương \(x,\,y\neq1\) thỏa mãn $$\log_xy=\log_yx$$và$$\log_x(x-y)=\log_y(x+y)$$Tính giá trị của \(x^2+xy-y^2\).

	\(x^2+xy-y^2=0\)
	\(x^2+xy-y^2=3\)
	\(x^2+xy-y^2=1\)
	\(x^2+xy-y^2=2\)

Phương trình \(\log_{2020}^2x+4\log_{\tfrac{1}{2020}}x+3=0\) có hai nghiệm \(x_1,\;x_2\). Tính giá trị của biểu thức \(x_1\cdot x_2\).

	\(2020\)
	\(2020^3\)
	\(2020^4\)
	\(2020^2\)

Tính tích các nghiệm của phương trình $$\log_x(125x)\cdot\log_{25}^2x=1$$

	\(630\)
	\(\dfrac{1}{125}\)
	\(\dfrac{630}{625}\)
	\(\dfrac{7}{125}\)

Biết phương trình \(2\log_2x+3\log_x2=7\) có hai nghiệm thực \(x_1< x_2\). Tính giá trị của biểu thức \(T=\left(x_1\right)^{x_2}\).

	\(T=64\)
	\(T=32\)
	\(T=8\)
	\(T=16\)

Tính tổng các nghiệm của phương trình $$\log_2^2x-\log_29\cdot\log_3x=3$$

	\(2\)
	\(-2\)
	\(\dfrac{17}{2}\)
	\(8\)