Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(-2;1;0)\), \(B(-3;0;4)\), \(C(0;7;3)\). Tính \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)\).

	\(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{\sqrt{798}}{57}\)
	\(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{14\sqrt{118}}{354}\)
	\(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=-\dfrac{\sqrt{798}}{57}\)
	\(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=-\dfrac{7\sqrt{118}}{177}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{a}=(-3;4;0)\), \(\vec{b}=(5;0;12)\). Tính cosin góc giữa \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\).

	\(\dfrac{3}{13}\)
	\(-\dfrac{3}{13}\)
	\(-\dfrac{5}{6}\)
	\(\dfrac{5}{6}\)

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\varphi$ là góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{a}=(3;-1;2)$ và $\overrightarrow{b}=(1;1;-1)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	$\varphi=30^{\circ}$
	$\varphi=45^{\circ}$
	$\varphi=90^{\circ}$
	$\varphi=60^{\circ}$

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(-1;-2;3)\), \(B(0;3;1)\), \(C(4;2;2)\). Côsin của góc \(\widehat{BAC}\) bằng

	\(-\dfrac{9}{\sqrt{35}}\)
	\(-\dfrac{9}{2\sqrt{35}}\)
	\(\dfrac{9}{\sqrt{35}}\)
	\(\dfrac{9}{2\sqrt{35}}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho \(A(-1;2;4)\), \(B(-1;1;4)\), \(C(0;0;4)\). Tìm số đo của \(\widehat{ABC}\).

	\(135^\circ\)
	\(120^\circ\)
	\(45^\circ\)
	\(60^\circ\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec{u}=(-1;1;0)\), \(\vec{v}=(0;-1;0)\). Góc giữa \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) có số đo bằng

	\(120^\circ\)
	\(45^\circ\)
	\(135^\circ\)
	\(60^\circ\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A(1;3)\), \(B(-2;-2)\) và \(C(3;1)\). Tính cosin góc \(A\) của tam giác \(ABC\).

	\(\cos A=\dfrac{2}{\sqrt{17}}\)
	\(\cos A=\dfrac{1}{\sqrt{17}}\)
	\(\cos A=-\dfrac{2}{\sqrt{17}}\)
	\(\cos A=-\dfrac{1}{\sqrt{17}}\)

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$ và $A'(1;1;-1)$. Giá trị của $\cos\left(\overrightarrow{AC'},\overrightarrow{B'D'}\right)$ bằng

	$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
	$\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
	$-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
	$-\dfrac{\sqrt{2}}{3}$

Giá trị cosin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}=(4;3;1)\) và \(\overrightarrow{b}=(0;2;3)\) là

	\(\dfrac{5\sqrt{26}}{26}\)
	\(\dfrac{9\sqrt{2}}{26}\)
	\(\dfrac{5\sqrt{2}}{26}\)
	\(\dfrac{9\sqrt{13}}{26}\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)\) đều khác vectơ-không. Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\). Câu nào sai trong các câu sau:

	\(\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}\Leftrightarrow a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3=0\)
	\(\cos\alpha=\dfrac{a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3}{\left(a_1^2+a_2^2+a_3^2\right)\cdot\left(b_1^2+b_2^2+b_3^2\right)}\)
	\(\cos\alpha=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot\left|\overrightarrow{b}\right|}\)
	\(\cos\alpha=\dfrac{a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3}{\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}\cdot\sqrt{b_1^2+b_2^2+b_3^2}}\)

Cho \(\vec{m}=(1;0;-1)\), \(\vec{n}=(0;1;1)\). Kết luận nào sai?

	Góc của \(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) là \(30^\circ\)
	\(\left[\vec{m},\vec{n}\right]=(1;-1;1)\)
	\(\vec{m}\cdot\vec{n}=-1\)
	\(\vec{m}\) và \(\vec{n}\) không cùng phương

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính góc giữa 2 vectơ $\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{A'C'}$.

	$\big(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'C'}\big)=45^\circ$
	$\big(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'C'}\big)=60^\circ$
	$\big(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'C'}\big)=30^\circ$
	$\big(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'C'}\big)=90^\circ$

Cho 2 vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}$. Khi đó $\big(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\big)$ bằng

	$\widehat{ABC}$
	$90^\circ$
	$\widehat{ACB}$
	$\widehat{BAC}$

Trong không gian cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ tạo với nhau một góc $60^\circ$, $\left|\overrightarrow{u}\right|=2$ và $\left|\overrightarrow{v}\right|=3$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}$ bằng

	$3$
	$6$
	$2$
	$3\sqrt{3}$

Cho ba số phức \(z_1,\,z_2,\,z_3\) phân biệt thỏa mãn \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=3\) và \(\overline{z_1}+\overline{z_2}=\overline{z_3}\). Biết \(z_1,\,z_2,\,z_3\) lần lượt được biểu diễn bởi các điểm \(A,\,B,\,C\) trên mặt phẳng phức. Tính góc \(\widehat{ACB}\).

	\(150^\circ\)
	\(90^\circ\)
	\(120^\circ\)
	\(45^\circ\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(M(-2;-1)\) và \(N(3;-1)\). Tính số đo góc \(\widehat{MON}\).

	\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
	\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
	\(-135^\circ\)
	\(135^\circ\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), góc giữa hai vectơ \(\vec{a}=(4;3)\) và \(\vec{b}=(-1;-7)\) có số đo bằng

	\(135^\circ\)
	\(45^\circ\)
	\(30^\circ\)
	\(60^\circ\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\vec{a}=(2;5)\) và \(\vec{b}=(3;-7)\). Tính góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\).

	\(60^\circ\)
	\(45^\circ\)
	\(135^\circ\)
	\(120^\circ\)

Cho \(\vec{u}=\vec{a}+3\vec{b}\) vuông góc với \(\vec{v}=7\vec{a}-5\vec{b}\) và \(\vec{x}=\vec{a}-4\vec{b}\) vuông góc với \(\vec{y}=7\vec{a}-2\vec{b}\). Khi đó góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) bằng.

	\(\left(\vec{a},\vec{b}\right)=75^\circ\)
	\(\left(\vec{a},\vec{b}\right)=60^\circ\)
	\(\left(\vec{a},\vec{b}\right)=120^\circ\)
	\(\left(\vec{a},\vec{b}\right)=45^\circ\)

Trong không gian $Oxyz$, xét mặt cầu $(S)$ có tâm $I(4;8;12)$ và bán kính $R$ thay đổi. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $R$ sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của $(S)$ trong mặt phẳng $(Oyz)$ mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua $O$ và góc giữa chúng không nhỏ hơn $60^\circ$?

	$6$
	$2$
	$10$
	$5$