Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2;-2)$ và $\overrightarrow{v}=(2;-2;3)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ là

	$(-1;4;-5)$
	$(1;-4;5)$
	$(3;0;1)$
	$(3;0;-1)$

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(-1;2;3)$, $B(6;-5;8)$. Tìm tọa độ $M$ để gốc tọa độ $O$ là trọng tâm tam giác $MAB$.

	$(7;-7;5)$
	$(5;-3;11)$
	$\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{-3}{2};\dfrac{11}{2}\right)$
	$(-5;3;-11)$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;3;-2)$ và $\overrightarrow{v}=(2;1;-1)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$ là

	$(3;4;-3)$
	$(-1;2;-3)$
	$(-1;2;-1)$
	$(1;-2;1)$

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $C(1;1;1)$ và trọng tâm $G(2;5;8)$. Tìm tọa độ các đỉnh $A$ và $B$ biết $A$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ và $B$ thuộc trục $Oz$.

	$A(3;9;0)$ và $B(0;0;15)$
	$A(6;15;0)$ và $B(0;0;24)$
	$A(7;16;0)$ và $B(0;0;25)$
	$A(5;14;0)$ và $B(0;0;23)$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(3;1;4)$, $N(0;2;-1)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác $OMN$ là

	$(-3;1;-5)$
	$(1;1;1)$
	$(-1;-1;-1)$
	$(3;3;3)$

Trong mặt không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left(-2;1;-3\right)\), \(B\left(5;3;-4\right)\), \(C\left(6;-7;1\right)\). Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác là

	\(G\left(6;-7;1\right)\)
	\(G\left(3;-1;-2\right)\)
	\(G\left(3;1;-2\right)\)
	\(G\left(-3;1;2\right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=(1;-2;5)\) và \(\overrightarrow{b}=(-2;4;2)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\).

	\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(3;-2;3)\)
	\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(3;-6;3)\)
	\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(-3;6;-3)\)
	\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(1;-2;1)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(-5;0;2)\), \(B(3;1;-1)\), \(C(0;0;7)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) sao cho \(A\) là trọng tâm của tam giác \(MBC\).

	\(M\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}\right)\)
	\(M(-18;-1;0)\)
	\(M(2;1;8)\)
	\(M(-12;-3;-10)\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(0;-2;-1)\), \(B(-2;-4;3)\), \(C(1;3;-1)\). Tìm điểm \(M\in(Oxy)\) sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

	\(\left(-\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\)
	\(\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\)
	\(\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5};0\right)\)
	\(\left(\dfrac{1}{5};-\dfrac{3}{5};0\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(1;2;3)\), \(B(-2;4;4)\), \(C(4;0;5)\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). \(M\) là điểm nằm trên mặt phẳng \((Oxy)\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(GM\) ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng \(GM\).

	\(GM=4\)
	\(GM=\sqrt{5}\)
	\(GM=1\)
	\(GM=\sqrt{2}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec{a}=(1;2;3)\), \(\vec{b}=(2;2;-1)\), \(\vec{c}=(4;0;-4)\). Tọa độ vectơ \(\vec{d}=\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}\) là

	\((-7;0;-4)\)
	\((-7;0;4)\)
	\((7;0;-4)\)
	\((7;0;4)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{a}=(2;1;3)\), \(\vec{b}=(4;-3;5)\), \(\vec{c}=(-2;4;6)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{u}=\vec{a}+2\vec{b}-\vec{c}\).

	\((10;9;6)\)
	\((12;-9;7)\)
	\((10;-9;6)\)
	\((12;-9;6)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec{a}=(2;-3;3)\), \(\vec{b}=(0;2;-1)\), \(\vec{c}=(3;-1;5)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{u}=2\vec{a}+3\vec{b}-2\vec{c}\).

	\((10;-2;13)\)
	\((-2;2;-7)\)
	\((-2;-2;7)\)
	\((-2;2;7)\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\vec{x}=(2;1;-3)\) và \(\vec{y}=(1;0;-1)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{a}=\vec{x}+2\vec{y}\).

	\(\vec{a}=(4;1;-1)\)
	\(\vec{a}=(3;1;-4)\)
	\(\vec{a}=(0;1;-1)\)
	\(\vec{a}=(4;1;-5)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(1;3;5)\), \(B(2;0;1)\) và \(G(1;4;2)\) là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm \(C\).

	\(C(0;0;9)\)
	\(C\left(\dfrac{4}{3};\dfrac{7}{3};\dfrac{8}{3}\right)\)
	\(C(0;-9;0)\)
	\(C(0;9;0)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A(1;3;4)\), \(B(2;-1;0)\), \(C(3;1;2)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).

	\(G(2;1;2)\)
	\(G(6;3;6)\)
	\(G\left(3;\dfrac{3}{2};3\right)\)
	\(G(2;-1;2)\)

Biết \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{CG}\)
	\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{CG}\)
	\(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{CG}\)
	\(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GC}\)

Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\), \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\). Mệnh đề nào sau đây sai?

	\(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}\)
	\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}\)
	\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}\)
	\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=-3\overrightarrow{MG}\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây sai?

	\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\)
	\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}\)
	\(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GA}\)
	\(3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm và \(I\) là trung điểm cạnh \(BC\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

	\(\overrightarrow{GA}=2\overrightarrow{GI}\)
	\(\overrightarrow{IG}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{IA}\)
	\(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GI}\)
	\(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GA}\)