Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;0)$, $B(0;3;3)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 | $\overrightarrow{AB}=(-1;2;3)$ |
 | $\overrightarrow{AB}=(1;2;3)$ |
 | $\overrightarrow{AB}=(-1;4;3)$ |
 | $\overrightarrow{AB}=(0;3;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(1;2;-4\right)$ và $B\left(-3;2;2\right)$. Toạ độ của $\overrightarrow{AB}$ là
| $\left(-2;4;-2\right)$ |
| $\left(-4;0;6\right)$ |
| $\left(4;0;-6\right)$ |
| $\left(-1;2;-1\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(3;0;1)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là
| $(4;1;-1)$ |
| $\left(2;\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)$ |
| $(2;-1;3)$ |
| $(-2;1;-3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $M(1;-2;1)$?
| $\overrightarrow{u_1}=(1;1;1)$ |
| $\overrightarrow{u_2}=(1;2;1)$ |
| $\overrightarrow{u_3}=(0;1;0)$ |
| $\overrightarrow{u_1}=(1;-2;1)$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left(1;1;-2\right)\) và \(B\left(2;2;1\right)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là
| \(\left(3;3;-1\right)\) |
| \(\left(3;1;1\right)\) |
| \(\left(-1;-1;-3\right)\) |
| \(\left(1;1;3\right)\) |
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(0;-2;-1)\), \(B(-2;-4;3)\), \(C(1;3;-1)\). Tìm điểm \(M\in(Oxy)\) sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
| \(\left(-\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\) |
| \(\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\) |
| \(\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5};0\right)\) |
| \(\left(\dfrac{1}{5};-\dfrac{3}{5};0\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(1;-1;0)\), \(B(0;2;0)\) và \(C(2;1;3)\). Tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}\) là
| \(M(3;2;-3)\) |
| \(M(3;-2;3)\) |
| \(M(3;-2;-3)\) |
| \(M(3;2;3)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(a;b;c)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{MO}\) là
| \((a;b;c)\) |
| \((-a;b;c)\) |
| \((-a;-b;-c)\) |
| \((-a;b;-c)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;1;-1)\) và \(B(2;3;2)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là
| \((1;2;3)\) |
| \((-1;-2;3)\) |
| \((3;5;1)\) |
| \((3;4;1)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M(2;3;1)\) và \(N(3;1;5)\). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow{MN}\).
| \(\overrightarrow{MN}=(-1;2;-4)\) |
| \(\overrightarrow{MN}=(-1;2;4)\) |
| \(\overrightarrow{MN}=(1;-2;4)\) |
| \(\overrightarrow{MN}=(6;3;5)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu của điểm \(M(-1;0;3)\) theo phương vectơ \(\vec{v}=(1;-2;1)\) trên mặt phẳng \((P)\colon x-y+z+2=0\) có tọa độ là
| \((2;-2;-2)\) |
| \((-1;0;1)\) |
| \((-2;2;2)\) |
| \((1;0;-1)\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2;-2)$ và $\overrightarrow{v}=(2;-2;3)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ là
| $(-1;4;-5)$ |
| $(1;-4;5)$ |
| $(3;0;1)$ |
| $(3;0;-1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x+y-z+3=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?
| $\overrightarrow{n_1}=(2;1;-1)$ |
| $\overrightarrow{n_3}=(1;-1;3)$ |
| $\overrightarrow{n_4}=(2;-1;3)$ |
| $\overrightarrow{n_2}=(2;1;3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=1+2t\\ y=2-2t \\ z=-3-3t\end{cases}$ đi qua điểm nào dưới đây?
| $(1;2;3)$ |
| $(2;2;3)$ |
| $(1;2;-3)$ |
| $(2;-2;-3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+2z-1=0$. Gọi $d'$ là hình chiếu của đường thẳng $(d)$ lên mặt phẳng $(P)$, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d'$ là
| $\overrightarrow{u_2}=(5;-4;-3)$ |
| $\overrightarrow{u_1}=(5;16;-13)$ |
| $\overrightarrow{u_3}=(5;-16;-13)$ |
| $\overrightarrow{u_2}=(5;16;13)$ |
Trong không gian $Oxyz$, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(1;0;1)$ lên đường thẳng $\Delta\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}$ là
| $\left(\dfrac{2}{7};\dfrac{4}{7};\dfrac{6}{7}\right)$ |
| $(2;4;6)$ |
| $(0;0;0)$ |
| $\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{a}=-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là
| $(0;-4;3)$ |
| $(-3;0;4)$ |
| $(0;3;4)$ |
| $(0;-3;4)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d)\colon\begin{cases} x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=1+t \end{cases}$. Vectơ nào là vectơ chỉ phương của $d$?
| $\overrightarrow{u}=(-1;-2;1)$ |
| $\overrightarrow{u}=(1;2;1)$ |
| $\overrightarrow{u}=(1;-2;1)$ |
| $\overrightarrow{u}=(-1;2;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x-y+2z-6=0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P)$?
| $M(1;-1;1)$ |
| $I(2;0;-2)$ |
| $N(1;0;-2)$ |
| $P(3;0;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ là điểm
| $M(0;0;3)$ |
| $N(1;2;0)$ |
| $Q(0;2;0)$ |
| $P(1;0;0)$ |