Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(-1;0;0)\), \(B(0;0;2)\), \(C(0;-3;0)\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\).
 | \(R=\dfrac{\sqrt{14}}{4}\) |
 | \(R=\sqrt{14}\) |
 | \(R=\dfrac{\sqrt{14}}{3}\) |
 | \(R=\dfrac{\sqrt{14}}{2}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt cầu \((S)\) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song \((P)\colon x-2y+2z+6=0\) và \((Q)\colon x-2y+2z-10=0\) có tâm \(I\) trên trục \(Oy\) là
| \(x^2+y^2+z^2+2y-\dfrac{55}{9}=0\) |
| \(x^2+y^2+z^2+2y-60=0\) |
| \(x^2+y^2+z^2-2y+55=0\) |
| \(x^2+y^2+z^2-2y-\dfrac{55}{9}\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;2;1)$ và $B(1;0;1)$. Phương trình của mặt cầu đường kính $AB$ là
| $(x+3)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=5$ |
| $(x-3)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=20$ |
| $(x-3)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=5$ |
| $(x+3)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=20$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của $(S)$ là
| $(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=4$ |
| $(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=2$ |
| $(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=2$ |
| $(x+1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=4$ |
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I(1;-1;2)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+3y-z+2=0$.
- Viết phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $I$, tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$.
- Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$.
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-4;0)$ và bán kính bằng $3$. Phương trình của $(S)$ là
| $(x+1)^2+(y-4)^2+z^2=9$ |
| $(x-1)^2+(y+4)^2+z^2=9$ |
| $(x-1)^2+(y+4)^2+z^2=3$ |
| $(x+1)^2+(y-4)^2+z^2=3$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I\left(2;-1;1\right)$, bán kính $R=2$ có phương trình là
| $\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+1\right)^2=2$ |
| $\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2=2$ |
| $\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+1\right)^2=4$ |
| $\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2=4$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;1;0)$, $B(2;-1;2)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là
| $x^2+y^2+(z-2)^2=\sqrt{24}$ |
| $(x+4)^2+(y-2)^2+(z+2)^2=\sqrt{6}$ |
| $(x-4)^2+(y+2)^2+(z-2)^2=24$ |
| $x^2+y^2+(z-1)^2=6$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $I(2;0;-2)$ và $A(2;3;2)$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và đi qua điểm $A$ có phương trình
| $(x-2)^2+y^2+(z+2)^2=25$ |
| $(x+2)^2+y^2+(z-2)^2=25$ |
| $(x-2)^2+y^2+(z+2)^2=5$ |
| $(x+2)^2+y^2+(z-2)^2=5$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;1;-2)$ và bán kính $r=3$ là
| $(S)\colon(x+1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=3$ |
| $(S)\colon(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=9$ |
| $(S)\colon(x+1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=9$ |
| $(S)\colon(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=3$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I\left(1;-3;2\right)$ và đi qua $A\left(5;-1;4\right)$ có phương trình
| $\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-2\right)^2=\sqrt{24}$ |
| $\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=\sqrt{24}$ |
| $\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=24$ |
| $\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-2\right)^2=24$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu tâm $I\left(1;2; 3\right)$ và bán kính $R=3$ là
| $x^2+y^2+z^2+2x+4y+6z+5=0$ |
| $\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z+3\right)^2=9$ |
| $\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=9$ |
| $\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=3$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;2;-1)$, $B(-4;2;-9)$. Phương trình mặt cầu có đường kính $AB$ là
| $(x+3)^2+y^2+(z+4)^2=5$ |
| $(x+1)^2+(y-2)^2+(z+5)^2=25$ |
| $(x+2)^2+(y-4)^2+(z+10)^2=25$ |
| $(x+1)^2+(y-2)^2+(z+5)^2=5$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(7;-2;2)$ và $B(1;2;4)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính $AB$?
| $(x-4)^2+y^2+(z-3)^2=2\sqrt{14}$ |
| $(x-4)^2+y^2+(z-3)^2=14$ |
| $(x-4)^2+y^2+(z-3)^2=56$ |
| $(x-7)^2+(y+2)^2+(z-2)^2=14$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;-2;1)$ và $B(0;-2;-1)$. Phương trình mặt cầu có đường kính $AB$ là
| $(x-2)^2+(y+2)^2+z^2=5$ |
| $(x+2)^2+(y-2)^2+z^2=5$ |
| $(x-2)^2+(y+2)^2+z^2=20$ |
| $(x+2)^2+(y-2)^2+z^2=20$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu tâm $I(-1;0;1)$, bán kính bằng $3$ là
| $(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=3$ |
| $(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=9$ |
| $(x+1)^2+y^2+(z-1)^2=3$ |
| $(x+1)^2+y^2+(z-1)^2=9$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;2;1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)\colon x-2y-2z-2=0$ có phương trình là
| $(S)\colon(x-1)^2+(y+2)^2+(z+1)^2=9$ |
| $(S)\colon(x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=3$ |
| $(S)\colon(x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=9$ |
| $(S)\colon(x-1)^2+(y+2)^2+(z+1)^2=3$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ $O$ và đi qua điểm $M(0;0;2)$ có phương trình là
| $x^2+y^2+z^2=2$ |
| $x^2+y^2+z^2=4$ |
| $x^2+y^2+(z-2)^2=4$ |
| $x^2+y^2+(z-2)^2=2$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\) và \(M\left(x_0;y_0;z_0\right)\in\left(S\right)\) sao cho \(A=x_0+2y_0+2z_0\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(x_0+y_0+z_0\) bằng
| \(2\) |
| \(-1\) |
| \(-2\) |
| \(1\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left(1;2;-1\right)\) và cắt mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x-2y-2z-8=0\) theo một đường tròn có bán kính bằng \(4\) có phương trình là
| \(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\) |
| \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=9\) |
| \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+1\right)^2=25\) |
| \(\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=3\) |