Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\colon x^2+y^2+4x-2y-8=0\), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d\colon2x-3y+2018=0\).
 | \(3x+2y-17=0\) hoặc \(3x+2y-9=0\) |
 | \(3x+2y+17=0\) hoặc \(3x+2y+9=0\) |
 | \(3x+2y+17=0\) hoặc \(3x+2y-9=0\) |
 | \(3x+2y-17=0\) hoặc \(3x+2y+9=0\) |
Với giá trị nào của \(m\) thì hai đường thẳng \(\Delta_1\colon mx+y-19=0\) và \(\Delta_2\colon(m-1)x+(m+1)y-20=0\) vuông góc?
| \(m\in\Bbb{R}\) |
| \(m=2\) |
| \(m\in\varnothing\) |
| \(m=\pm1\) |
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(-1;2)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\colon2x+y-3=0\) có phương trình tổng quát là
| \(2x+y=0\) |
| \(x-2y-3=0\) |
| \(x+y-1=0\) |
| \(x-2y+5=0\) |
Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(S\left(5;1\right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\colon 4x-3y+5=0\). \(\Delta\) có phương trình là
| \(\begin{cases}x=5+3t\\ y=1+4t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=5+4t\\ y=1-3t\end{cases}\) |
| \(4x-3y+17=0\) |
| \(4x-3y-17=0\) |
Đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}=(-2;-5)\). Đường thẳng \(\Delta\) vuông góc với \(d\) có một vectơ chỉ phương là
| \(\vec{a}=(5;-2)\) |
| \(\vec{n}=(-5;2)\) |
| \(\vec{v}=(2;5)\) |
| \(\vec{m}=(2;-5)\) |
Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec{u}=(3;-4)\). Đường thẳng \(\Delta\) vuông góc với \(d\) có một vectơ pháp tuyến là
| \(\vec{a}=(4;3)\) |
| \(\vec{n}=(-4;-3)\) |
| \(\vec{v}=(3;4)\) |
| \(\vec{m}=(3;-4)\) |
Cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
| \(\Delta_1\colon3x-4y+5=0\) và \(\Delta_2\colon-2x+y+3=0\) |
| \(\Delta_1\colon x=2019\) và \(\Delta_2\colon y=2020\) |
| \(\Delta_1\colon4x-2y+5=0\) và \(\Delta_2\colon-2x+y+3=0\) |
| \(\Delta_1\colon\begin{cases}x=1+2t\\ y=2-t\end{cases}\) và \(\Delta_2\colon x+2y-5=0\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(-2;-2;1)$, $A(1;2;-3)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{z}{-1}$. Gọi $\overrightarrow{u}=(1;a;b)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$, $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $d$ đồng thời cách điểm $A$ một khoảng nhỏ nhất. Giá trị của $a+2b$ là
| $1$ |
| $2$ |
| $3$ |
| $4$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x-4)^2+(y+3)^2+(z+6)^2=50$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{z-3}{-1}$. Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ $M$ kẻ được đến $(S)$ hai tiếp tuyến cùng vuông góc với $d$?
| $29$ |
| $33$ |
| $55$ |
| $28$ |
Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(1;2;-3)$, $M(-2;-2;1)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{z}{-1}$. Phương trình đường thẳng $d'$ đi qua $M$ và vuông góc với $d$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến $d'$ nhỏ nhất là
| $\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2\\ z=1+t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=-2\\ y=-2+t\\ z=1+2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2-t\\ z=1\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=-2+t\\ y=-2\\ z=1+2t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$, đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon x+y+2z+1=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua $A$, vuông góc và cắt đường thẳng $d$. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$.
| $(0;3;-2)$ |
| $(6;-7;0)$ |
| $(3;-2;-1)$ |
| $(-3;8;-3)$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon x+2y+z-4=0\) và đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{3}\). Đường thẳng \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng \((P)\) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\) có phương trình là
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{3}\) |
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}\) |
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}\) |
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1;2;3)\) và đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+7}{-2}\). Đường thẳng đi qua \(A\), vuông góc với \(d\) và cắt trục \(Ox\) có phương trình là
| \(\begin{cases}x=-1+2t\\ y=-2t\\ z=t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=3+3t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=1+t\\ y=2+2t\\ z=3+2t\end{cases}\) |
| \(\begin{cases}x=-1+2t\\ y=2t\\ z=3t\end{cases}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;-3;4)\), đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y-5}{-5}=\dfrac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \((P)\colon2x+z-2=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(M\), vuông góc với \(d\) và song song với \((P)\).
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}\) |
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}\) |
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2}\) |
| \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{2}\) |
Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm $P(3;-2)$ và $S(5;1)$.
Trong măt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $3x+2y-6=0$. Ảnh của đường thẳng $d$ qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=(-1;3)$ là đường thẳng $d’$ có phương trình
| $3x+2y-12=0$ |
| $2x+3y-3=0$ |
| $2x+3y+1=0$ |
| $3x+2y-9=0$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d\colon2x+y-4=0$ và điểm $I(-1;2)$. Tìm ảnh $d'$ của $d$ qua phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k=-2$.
| $2x-y+4=0$ |
| $-2x+y+8=0$ |
| $2x+y+8=0$ |
| $2x+y+4=0$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d\colon3x-2y-1=0$. Ảnh của $d$ qua phép quay tâm $O$ góc $180^\circ$ có phương trình
| $3x+2y+1=0$ |
| $-3x+2y-1=0$ |
| $3x+2y-1=0$ |
| $3x-2y-1=0$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d\colon y=x$. Tìm ảnh của $d$ qua phép quay tâm $O$ góc $90^\circ$.
| $d'\colon y=2x$ |
| $d'\colon y=-x$ |
| $d'\colon y=-2x$ |
| $d'\colon y=x$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d\colon3x-y+2=0$. Tìm phương trình đường thẳng $d'$ là ảnh của $d$ qua phép quay tâm $O$ góc $-90^\circ$.
| $d'\colon3x-y-6=0$ |
| $d'\colon x-3y-2=0$ |
| $d'\colon x+3y-2=0$ |
| $d'\colon x-3y+2=0$ |