Cho khối cầu có bán kính $r=\sqrt{3}$. Thể tích của khối cầu bằng
 | $9\pi$ |
 | $\dfrac{4\pi}{3}$ |
 | $2\pi\sqrt{3}$ |
 | $4\pi\sqrt{3}$ |
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng $3$ lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài.
Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $\dfrac{2}{3}$ |
| $\dfrac{4}{9}$ |
| $\dfrac{5}{9}$ |
Thể tích $V$ của khối cầu bán kính $r$ được tính theo công thức nào dưới đây?
| $V=\dfrac{1}{3}\pi r^3$ |
| $V=2\pi r^3$ |
| $V=4\pi r^3$ |
| $V=\dfrac{4}{3}\pi r^3$ |
Một vật rắn gồm một nửa hình cầu, một hình trụ và một hình nón có hình dạng và kích thước như hình bên dưới.
Thể tích của vật rắn đã cho bằng
| $120\pi\text{ cm}^3$ |
| $144\pi\text{ cm}^3$ |
| $126\pi\text{ cm}^3$ |
| $111\pi\text{ cm}^3$ |
Thể tích của khối cầu có bán kính bằng $a$ là
| $\dfrac{3}{4}\pi a^3$ |
| $\dfrac{2}{3}\pi a^3$ |
| $4\pi a^3$ |
| $\dfrac{4}{3}\pi a^3$ |
Xét khối nón $(\mathscr{N})$ có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi $(\mathscr{N})$ có độ dài đường sinh bằng $2\sqrt{3}$, thể tích của nó bằng
| $2\sqrt{3}\pi$ |
| $3\pi$ |
| $6\sqrt{3}\pi$ |
| $\pi$ |
Cho khối cầu có bán kính $r=\sqrt{3}$. Thể tích của khối cầu bằng
| $9\pi$ |
| $\dfrac{4\pi}{3}$ |
| $2\pi\sqrt{3}$ |
| $4\pi\sqrt{3}$ |
Diện tích $S$ của mặt cầu bán kính $R$ được tính theo công thức nào dưới đây?
| $S=\pi R^3$ |
| $S=4\pi R^2$ |
| $S=\dfrac{4}{3}\pi R^3$ |
| $S=\pi R^2$ |
Cho mặt cầu có đường kính bằng $4a$. Thể tích khối cầu tương ứng bằng
| $32\pi{a^3}$ |
| $\dfrac{32\pi a^3}{3}$ |
| $16\pi a^2$ |
| $\dfrac{8\pi a^3}{3}$ |
Công thức tính thể tích $V$ của khối nón có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ là
| $V=\pi rh$ |
| $V=\pi r^2h$ |
| $V=\dfrac{1}{3}\pi rh$ |
| $V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h$ |
Trền bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài.
Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
Cho khối cầu có bán kính \(r=4\). Thể tích của khối cầu đã cho bằng
| \(\dfrac{256\pi}{3}\) |
| \(64\pi\) |
| \(\dfrac{64\pi}{3}\) |
| \(256\pi\) |
Cho hình cầu có diện tích \(S\) và bán kính \(R\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| \(S=\dfrac{4}{3}\pi R^3\) |
| \(S=2\pi R^2\) |
| \(S=\pi R^2\) |
| \(S=4\pi R^2\) |
Thể tích \(V\) của khối trụ có bán kính đáy \(R\) và độ dài đường sinh \(\ell\) được tính theo công thức nào dưới đây?
| \(V=\dfrac{1}{3}R^2\ell\) |
| \(V=\dfrac{4}{3}\pi R^2\ell\) |
| \(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3\ell\) |
| \(V=\pi R^2\ell\) |
Một khối nón có chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(r\). Khi đó thể tích của khối nón là
| \(V=\pi h r^2\) |
| \(V=\dfrac{1}{3}\pi h r^2\) |
| \(V=\dfrac{1}{3}\pi h r\) |
| \(V=\pi h r\) |
Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay có thể tích \(V\) và chiều cao \(h\) là
| \(r=\sqrt{\dfrac{V}{\pi h}}\) |
| \(r=\sqrt{\dfrac{2V}{\pi h}}\) |
| \(r=\sqrt{\dfrac{V}{2\pi h}}\) |
| \(r=\sqrt{\dfrac{3V}{\pi h}}\) |
Thể tích của khối trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) là
| \(V=2\pi R^2h\) |
| \(V=\dfrac{4}{3}\pi R^2h\) |
| \(V=\pi R^2h\) |
| \(V=\dfrac{1}{3}\pi R^2h\) |
Gọi \(l,\,h,\,R\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một khối nón. Thể tích \(V\) của khối nón đó là
| \(V=\dfrac{1}{3}\pi R^2h\) |
| \(V=\pi R^2h\) |
| \(V=\dfrac{1}{3}\pi R^2l\) |
| \(V=\pi R^2l\) |
Khối nón có chiều cao $h=3$cm và bán kính đáy $r=2$cm thì có thể tích bằng bao nhiêu?
| $4\pi\text{ cm}^3$ |
| $16\pi\text{ cm}^3$ |
| $\dfrac{4}{3}\pi\text{ cm}^3$ |
| $4\pi\text{ cm}^2$ |
Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt là $h$, $\ell$, $r$. Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là
| $S_{\text{tp}}=\pi r(\ell+r)$ |
| $S_{\text{tp}}=2\pi r(\ell+r)$ |
| $S_{\text{tp}}=2\pi r(\ell+2r)$ |
| $S_{\text{tp}}=\pi r(2\ell+r)$ |