Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $3$, $5$, $6$. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của $ABC$.
 | $r=\dfrac{\sqrt{14}}{7}$ |
 | $r=\dfrac{2\sqrt{14}}{7}$ |
 | $r=2\sqrt{14}$ |
 | $r=\dfrac{6\sqrt{77}}{7}$ |
Một tam giác có ba cạnh là \(26\), \(28\), \(30\). Bán kính vòng tròn nội tiếp là
| \(16\) |
| \(8\) |
| \(4\) |
| \(4\sqrt{2}\) |
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB=a\). Đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) có bán kính \(r\) bằng
| \(\dfrac{a}{2}\) |
| \(\dfrac{a}{\sqrt{2}}\) |
| \(\dfrac{a}{2+\sqrt{2}}\) |
| \(\dfrac{a}{3}\) |
Tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $21$cm, $17$cm và $10$cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp.
| $R=\dfrac{85}{8}$cm |
| $R=\dfrac{85}{2}$cm |
| $R=\dfrac{7}{4}$cm |
| $R=\dfrac{7}{2}$cm |
Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R\) |
| \(a=2R\sin A\) |
| \(a=c\dfrac{\sin A}{\sin C}\) |
| \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{\sin B}{\sin A}\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=9\), \(AC=12\), \(BC=15\). Khi đó, đường trung tuyến \(AM\) của tam giác có độ dài bằng bao nhiêu?
| \(9\) |
| \(10\) |
| \(7,5\) |
| \(8\) |
Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \(R=4\)cm có diện tích là
| \(12\sqrt{3}\)cm\(^2\) |
| \(13\sqrt{2}\)cm\(^2\) |
| \(13\)cm\(^2\) |
| \(15\)cm\(^2\) |
Tam giác \(ABC\) với \(a=2\), \(b=\sqrt{6}\), \(c=1+\sqrt{3}\) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
| \(R=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\) |
| \(R=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) |
| \(R=\sqrt{2}\) |
| \(R=\sqrt{3}\) |
Một tam giác có ba cạnh là \(52,\,56,\,60\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là
| \(\dfrac{65}{4}\) |
| \(40\) |
| \(32,5\) |
| \(65,8\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=10\), \(\widehat{A}=30^\circ\).Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
| \(10\) |
| \(\dfrac{10}{\sqrt{3}}\) |
| \(10\sqrt{3}\) |
| \(5\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a\), \(\widehat{BAC}=120^\circ\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là
| \(R=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) |
| \(R=\dfrac{a}{2}\) |
| \(R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) |
| \(R=a\) |
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat{B}=120^\circ\), cạnh \(AC=2\sqrt{3}\)cm. Bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng
| \(R=2\)cm |
| \(R=4\)cm |
| \(R=1\)cm |
| \(R=3\)cm |
Trong tam giác \(ABC\) có
| \(a=2R\cos A\) |
| \(a=2R\sin A\) |
| \(a=2R\tan A\) |
| \(a=R\sin A\) |
Cho tứ giác lồi \(ABCD\) có \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90^\circ\), \(\widehat{BAD}=120^\circ\) và \(BD=a\sqrt{3}\). Tính \(AC\).
| \(AC=2a\) |
| \(AC=a\sqrt{3}\) |
| \(AC=a\) |
| \(AC=a\sqrt{5}\) |
Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=2a$, $AC=3a$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AB$ thì đường gấp khúc $ACB$ tạo thành một hình nón. Độ dài đường sinh của hình nón đó là
| $a\sqrt{13}$ |
| $a\sqrt{5}$ |
| $2a$ |
| $3a$ |
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Khi quay đường gấp khúc $BCA$ quanh cạnh $AB$ thì tạo thành hình nào dưới đây?
| Hình trụ |
| Hình cầu |
| Hình chóp |
| Hình nón |
Cho hàm số $y=x^4-2(m+1)x^2+m^2$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số có $3$ điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
| $m=-1$ |
| $m=0$ |
| $m=1$ |
| $m>-1$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=2a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng
| $\sqrt2a$ |
| $2a$ |
| $a$ |
| $2\sqrt2a$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon4x-3y-1=0$ và hai điểm $A(3;-3;-1)$, $B(9;5;-1)$. Gọi $M$ là điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng $(P)$ sao cho tam giác $ABM$ vuông tại $M$. Gọi $S_1,\,S_2$ tương ứng là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của diện tích tam giác $MAB$. Tính giá trị biểu thức $T=S_2-S_1$.
| $T=5$ |
| $T=45$ |
| $T=1$ |
| $T=10$ |
Tam giác $HPS$ đều, cạnh $PS=a\sqrt{2}$. $S_{HPS}$ bằng
| $a^2\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ |
| $a^2\dfrac{\sqrt{6}}{4}$ |
| $a^2\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ |
| $a^2\dfrac{\sqrt{6}}{2}$ |