Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\), mệnh đề nào dưới đây sai?
 | \(\log a\cdot\log_a10=1\) |
 | \(\log a=\dfrac{1}{\log10}\) |
 | \(\ln a=\ln10\cdot\log a\) |
 | \(\log a=\dfrac{1}{\log_a10}\) |
Cho \(0<a\neq1\) và một số thực dương \(x\). Đẳng thức nào dưới đây sai?
| \(a^{\log_ax}=a\) |
| \(\log_ax=\dfrac{\ln x}{\ln a}\) |
| \(a^{\log_ax}=x\) |
| \(\log_{\sqrt{a}}x^3=6\log_ax\) |
Cho \(a,\,b\) là hai số thực dương tùy ý và \(b\neq1\). Tìm khẳng định đúng.
| \(\ln a+\ln b=\ln(a+b)\) |
| \(\ln(a+b)=\ln a\cdot\ln b\) |
| \(\ln a-\ln b=\ln(a-b)\) |
| \(\log_ba=\dfrac{\ln a}{\ln b}\) |
Với \(a,\,b\) là hai số thực khác \(0\) tùy ý. Khi đó \(\ln\left(a^2b^4\right)\) bằng
| \(2\ln a+4\ln b\) |
| \(4\ln a+2\ln b\) |
| \(2\ln|a|+4\ln|b|\) |
| \(4\left(\ln|a|+\ln|b|\right)\) |
Với số thực dương \(a\) tùy ý, ta có \(\ln7a-\ln3a\) bằng
| \(\dfrac{\ln7a}{\ln3a}\) |
| \(\ln\dfrac{7}{3}\) |
| \(\dfrac{\ln7}{\ln3}\) |
| \(\ln4a\) |
Với số thực dương \(a\) tùy ý, ta có \(\ln(6a)-\ln(2a)\) bằng
| \(\ln(4a)\) |
| \(\ln\left(12a^2\right)\) |
| \(4\ln a\) |
| \(\ln3\) |
Với \(a,\,b\) là hai số thực dương tùy ý. Khi đó \(\ln\left(\dfrac{ab^2}{a+1}\right)\) bằng
| \(\ln a+2\ln b-\ln(a+1)\) |
| \(\ln a+\ln b-\ln(a+1)\) |
| \(\ln a+2\ln b+\ln(a+1)\) |
| \(2\ln b\) |
Với \(a\) là số thực dương bất kì và \(a\neq1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(\log_{a^5}\mathrm{e}=\dfrac{1}{5\ln a}\) |
| \(\log a^5=\dfrac{1}{5}\ln a\) |
| \(\log a^5=\dfrac{5}{\ln a}\) |
| \(\log_{a^5}\mathrm{e}=5\log_a\mathrm{e}\) |
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\ln\big(x^2-2x+m+1\big)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
| $m=0$ |
| $m< -1$ hoặc $m>0$ |
| $m>0$ |
| $0< m< 3$ |
Cho hàm số $f(x)=\ln\big(x^2+1\big)$. Giá trị $f'(2)$ bằng
| $\dfrac{4}{5}$ |
| $\dfrac{4}{3\ln2}$ |
| $\dfrac{4}{2\ln5}$ |
| $2$ |
Cho các số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $\ln x+\ln y\geq\ln\big(2x+y^2\big)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x+8y$.
| $32$ |
| $29$ |
| $25$ |
| $46$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\ln2x}{x}$ là
| $y'=\dfrac{1-\ln2x}{x^2}$ |
| $y'=\dfrac{\ln2x}{2x}$ |
| $y'=\dfrac{\ln2x}{x^2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{2x}$ |
Cho hai số thực $a,\,b>1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\log(a+b)=\log a+\log b$ |
| $\log(ab)=\log a+\log b$ |
| $\log(a-b)=\log a-\log b$ |
| $\log\left(\dfrac{a}{b}\right)=\log a+\log b$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\ln\big(x^2+2\big)$ là
| $y'=\dfrac{1}{x^2+2}$ |
| $y'=\dfrac{x}{x^2+2}$ |
| $y'=\dfrac{2}{x^2+2}$ |
| $y'=\dfrac{2x}{x^2+2}$ |
Với $a,\,b,\,c$ là các số thực dương và $a\neq1$ thì $\log_a(b.c)$ bằng
| $\log_ac-\log_ab$ |
| $\log_ab-\log_ac$ |
| $\log_ab\cdot\log_ac$ |
| $\log_ab+\log_ac$ |
Với $a$ là số thực dương bất kỳ, $\ln(2023a)-\ln(2022a)$ bằng
| $\dfrac{2023}{2022}$ |
| $\ln\dfrac{2023}{2022}$ |
| $\dfrac{\ln2023}{\ln2022}$ |
| $\ln a$ |
Tập xác định của hàm số $y=\ln(2-x)$ là
| $\mathscr{D}=\mathbb{R}$ |
| $\mathscr{D}=(-\infty;2)$ |
| $\mathscr{D}=(2;+\infty)$ |
| $\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\{2\}$ |
Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln^2x+2\ln x-3=0$ bằng
| $\dfrac{1}{\mathrm{e}^3}$ |
| $-2$ |
| $-3$ |
| $\dfrac{1}{\mathrm{e}^2}$ |
Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\ln(3a)-\ln(2a)$ bằng
| $\ln a$ |
| $\ln\dfrac{2}{3}$ |
| $\ln\big(6a^2\big)$ |
| $\ln\dfrac{3}{2}$ |
Cho $a>0$ và $a\neq1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
| $\log_ax$ có nghĩa với $\forall x\in\mathbb{R}$ |
| $\log_a(x\cdot y)=\log_ax\cdot\log_ay$ ($a,\,y>0$) |
| $\log_ax^n=n\log_ax$ ($x>0$) |
| $\log_aa=0$ |