Cho \(x,\,y\) là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
 | \(\log x+\log y=\log(xy)\) |
 | \(\log(x+y)=\log x+\log y\) |
 | \(\log\sqrt{xy}=\dfrac{1}{2}\left(\log x+\log y\right)\) |
 | \(\log\dfrac{x}{y}=\log x-\log y\) |
Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\), mệnh đề nào dưới đây sai?
| \(\log a\cdot\log_a10=1\) |
| \(\log a=\dfrac{1}{\log10}\) |
| \(\ln a=\ln10\cdot\log a\) |
| \(\log a=\dfrac{1}{\log_a10}\) |
Với \(a\) là số thực dương bất kì và \(a\neq1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(\log_{a^5}\mathrm{e}=\dfrac{1}{5\ln a}\) |
| \(\log a^5=\dfrac{1}{5}\ln a\) |
| \(\log a^5=\dfrac{5}{\ln a}\) |
| \(\log_{a^5}\mathrm{e}=5\log_a\mathrm{e}\) |
Cho \(a,\,b>0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\log\left(ab^2\right)=\log a+2\log b\) |
| \(\log(ab)=\log a\cdot\log b\) |
| \(\log\left(ab^2\right)=2\log a+2\log b\) |
| \(\log(ab)=\log a-\log b\) |
Với \(a\) là số thực dương bất kì, khẳng định nào sau đây đúng?
| \(\log\left(a^4\right)=4\log a\) |
| \(\log\left(a^4\right)=\dfrac{1}{4}\log a\) |
| \(\log(4a)=4\log a\) |
| \(\log(4a)=\dfrac{1}{4}\log a\) |
Gọi $x_1,\,x_2$ là các nghiệm của phương trình $2\log2+2\log(x+2)=\log x+4\log3$. Tích $x_1x_2$ bằng
| $\dfrac{15}{2}$ |
| $\dfrac{9}{2}$ |
| $6$ |
| $4$ |
Cho hai số thực $a,\,b>1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\log(a+b)=\log a+\log b$ |
| $\log(ab)=\log a+\log b$ |
| $\log(a-b)=\log a-\log b$ |
| $\log\left(\dfrac{a}{b}\right)=\log a+\log b$ |
Với $a,\,b,\,c$ là các số thực dương và $a\neq1$ thì $\log_a(b.c)$ bằng
| $\log_ac-\log_ab$ |
| $\log_ab-\log_ac$ |
| $\log_ab\cdot\log_ac$ |
| $\log_ab+\log_ac$ |
Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ sao cho tồn tại số thực $y$ lớn hơn $1$ thỏa mãn $\big(xy^2+x-2y-1)\log y=\log\dfrac{2y-x+3}{x}$?
| $3$ |
| $1$ |
| Vô số |
| $2$ |
Cho $a>0$ và $a\neq1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
| $\log_ax$ có nghĩa với $\forall x\in\mathbb{R}$ |
| $\log_a(x\cdot y)=\log_ax\cdot\log_ay$ ($a,\,y>0$) |
| $\log_ax^n=n\log_ax$ ($x>0$) |
| $\log_aa=0$ |
Cho hai số thực $a,\,b>1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\log(a+b)=\log a+\log b$ |
| $\log(ab)=\log a+\log b$ |
| $\log(a-b)=\log a-\log b$ |
| $\log\left(\dfrac{a}{b}\right)=\log a+\log b$ |
Với $\log3=a$ thì $\log9000$ được biểu diễn theo $a$ bằng
| $a^2$ |
| $3+2a$ |
| $a^2+3$ |
| $3a^2$ |
Cho các số thực dương $a,\,b$ với $a\neq1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
| $\log_{a^2}(ab)=2+\log_ab$ |
| $\log_{a^2}(ab)=\dfrac{1}{2}\log_ab$ |
| $\log_{a^2}(ab)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\log_ab$ |
| $\log_{a^2}(ab)=\dfrac{1}{4}\log_ab$ |
Cho $a,\,b,\,c>0$ và $a\ne1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sau đây đúng
| $\log_a(bc)=\log_ab+\log_ac$ |
| $\log_a\dfrac{b}{c}=\dfrac{\log_ab}{\log_ac}$ |
| $\log_a1=a$ |
| $\log_a(b+c)=\log_ab+\log_ac$ |
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log x\ge1\) là
| \(\left(10;+\infty\right)\) |
| \(\left(0;+\infty\right)\) |
| \(\left[10;+\infty\right)\) |
| \(\left(-\infty;10\right)\) |
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\log_2\left(a^2\right)\) bằng
| \(2+\log_2a\) |
| \(\dfrac{1}{2}+\log_2a\) |
| \(2\log_2a\) |
| \(\dfrac{1}{2}\log_2a\) |
Tìm tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số $$y=\sqrt{\log(x+1)-1}$$
| \(\mathscr{D}=(10;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=[9;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=(-\infty;9]\) |
| \(\mathscr{D}=\Bbb{R}\setminus\{1\}\) |
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
| \(y=\left(\dfrac{\pi}{3}\right)^x\) |
| \(y=\log_{\tfrac{\pi}{4}}\left(2x^2+1\right)\) |
| \(y=\left(\dfrac{2}{\mathrm{e}}\right)^x\) |
| \(y=\log_{\tfrac{2}{3}}x\) |
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
| \(y=\log_{\tfrac{\pi}{4}}x\) |
| \(y=\log_\pi x\) |
| \(y=\left(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\right)^x\) |
| \(y=2^x\) |
Cho hàm số \(y=\log_2x\). Khẳng định nào sau đây sai?
| Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng |
| Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm \(A(1;0)\) |
| Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành |
| Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\) |