Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=10\), \(\widehat{A}=30^\circ\).Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

	\(10\)
	\(\dfrac{10}{\sqrt{3}}\)
	\(10\sqrt{3}\)
	\(5\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(BC=a\), \(\widehat{BAC}=120^\circ\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là

	\(R=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
	\(R=\dfrac{a}{2}\)
	\(R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
	\(R=a\)

Trong tam giác \(ABC\) có

	\(a=2R\cos A\)
	\(a=2R\sin A\)
	\(a=2R\tan A\)
	\(a=R\sin A\)

Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây sai?

	\(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R\)
	\(a=2R\sin A\)
	\(a=c\dfrac{\sin A}{\sin C}\)
	\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{\sin B}{\sin A}\)

Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \(R=4\)cm có diện tích là

	\(12\sqrt{3}\)cm\(^2\)
	\(13\sqrt{2}\)cm\(^2\)
	\(13\)cm\(^2\)
	\(15\)cm\(^2\)

Tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $21$cm, $17$cm và $10$cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp.

	$R=\dfrac{85}{8}$cm
	$R=\dfrac{85}{2}$cm
	$R=\dfrac{7}{4}$cm
	$R=\dfrac{7}{2}$cm

Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(b+c=2a\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

	\(\cos B+\cos C=2\cos A\)
	\(\sin B+\sin C=2\sin A\)
	\(\sin B+\sin C=2\cos A\)
	\(\sin B+\cos C=2\sin A\)

Tam giác \(ABC\) với \(a=2\), \(b=\sqrt{6}\), \(c=1+\sqrt{3}\) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng

	\(R=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)
	\(R=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
	\(R=\sqrt{2}\)
	\(R=\sqrt{3}\)

Một tam giác có ba cạnh là \(52,\,56,\,60\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là

	\(\dfrac{65}{4}\)
	\(40\)
	\(32,5\)
	\(65,8\)

Trong \(\triangle ABC\) với \(BC=a\), \(AC=b\), \(AB=c\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

	\(a=\dfrac{b\sin A}{\sin B}\)
	\(\sin C=\dfrac{c\sin A}{a}\)
	\(a=2R\sin A\)
	\(b=R\tan B\)

Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $3$, $5$, $6$. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của $ABC$.

	$r=\dfrac{\sqrt{14}}{7}$
	$r=\dfrac{2\sqrt{14}}{7}$
	$r=2\sqrt{14}$
	$r=\dfrac{6\sqrt{77}}{7}$

Tam giác \(ABC\) có \(AB=8\)cm, \(AC=18\)cm và diện tích bằng \(64\)cm\(^2\). Giá trị \(\sin A\) là

	\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
	\(\dfrac{3}{8}\)
	\(\dfrac{4}{5}\)
	\(\dfrac{8}{9}\)

Tam giác \(ABC\) có các góc \(\widehat{B}=30^\circ\), \(\widehat{C}=45^\circ\), cạnh \(AB=3\). Tính cạnh \(AC\).

	\(\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\)
	\(\dfrac{3\sqrt{6}}{2}\)
	\(\sqrt{6}\)
	\(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

Một tam giác có ba cạnh là \(26\), \(28\), \(30\). Bán kính vòng tròn nội tiếp là

	\(16\)
	\(8\)
	\(4\)
	\(4\sqrt{2}\)

Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB=a\). Đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) có bán kính \(r\) bằng

	\(\dfrac{a}{2}\)
	\(\dfrac{a}{\sqrt{2}}\)
	\(\dfrac{a}{2+\sqrt{2}}\)
	\(\dfrac{a}{3}\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(a=4\), \(c=5\), \(\widehat{B}=150^\circ\). Tính diện tích tam giác \(ABC\).

	\(S=10\)
	\(S=10\sqrt{3}\)
	\(S=5\)
	\(S=5\sqrt{3}\)

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat{A}=60^\circ\), \(b=10\), \(c=20\). Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng

	\(50\sqrt{3}\)
	\(50\)
	\(50\sqrt{2}\)
	\(50\sqrt{5}\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC=6\)cm, \(BC=10\)cm. Đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính \(r\) bằng

	\(1\)cm
	\(\sqrt{2}\)cm
	\(2\)cm
	\(3\)cm

Cho \(\triangle ABC\) có các cạnh \(BC=a\), \(AC=b\), \(AB=c\). Diện tích của \(\triangle ABC\) là

	\(S=\dfrac{1}{2}ac\sin C\)
	\(S=\dfrac{1}{2}bc\sin B\)
	\(S=\dfrac{1}{2}ac\sin B\)
	\(S=\dfrac{1}{2}bc\sin C\)

Cho tứ giác lồi \(ABCD\) có \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90^\circ\), \(\widehat{BAD}=120^\circ\) và \(BD=a\sqrt{3}\). Tính \(AC\).

	\(AC=2a\)
	\(AC=a\sqrt{3}\)
	\(AC=a\)
	\(AC=a\sqrt{5}\)